новая папка 1 / 336121

Выделение области устойчивости по общему коэффициенту

передачи САР

Цель работы: изучить методику выделения области устойчивости САР по общему коэффициенту передачи системы и экспериментально проверить устойчивость САР при различных значениях общего коэффициента передачи системы.

Общие положения

Требования, предъявляемые к качеству регулирования разнообразны, однако необходимо, прежде всего, обеспечить устойчивость САР соответствующим выбором параметров системы (постоянных времени, коэффициентов передачи системы). Поэтому возникает практически важная задача выделения области значений параметров, обеспечивающих устойчивость САР.

Наиболее распространенным методом при этом является метод D-разбиения. Из теории автоматического регулирования известно, что все корни характеристического уравнения устойчивой САР имеют отрицательные действительные части, т.е. лежат слева от мнимой оси в плоскости корней характеристического уравнения. При изменении того или иного параметра САР меняются коэффициенты характеристического уравнения, и, следовательно, его корни.

При некотором значении исследуемого параметра один вещественный или два комплексных корня могут перейти в правую полуплоскость, т.е. САР станет неустойчивой. Переход корней происходит через мнимую ось. Поэтому для выделения области устойчивости по какому-либо параметру, например, по общему коэффициенту передачи САР, необходимо найти отображение мнимой оси плоскости корней на плоскости данного параметра. Этим отображением и является кривая D-разбиения, разбивающая плоскость параметра на области,

среди которых необходимо выделить область устойчивости.

3

Для построения кривой D-разбиения значения Т1, Т2 и ТИ подставляют в формулы (29), (30) и задаваясь десятью-двенадцатью значениями ω от 0 до ∞, получить пары значений U(ω) и V(ω), соответствующих каждому значению ω. По полученным данным в координатах U(ω) - jV(ω) построить кривую и дополнить ее зеркальным отображением относительно действительной оси, что соответствует изменению ω от 0 до -∞. Полученная кривая и есть кривая D-

разбиения. Она представляет собой геометрическое место точек, соответствующее всем значениям К, при которых характеристическое уравнение имеет хотя бы один корень с нулевой действительной частью, т.е. она является отображением мнимой оси плоскости корней. Примерный вид кривой D-разбиения представлен на рис. 2.

Рис. 2. Примерный вид кривой D-разбиения

5

Как видно из рисунка на область устойчивости претендует область 1.

Порядок выполнения задания

1.Построить кривую D-разбиения по общему коэффициенту передачи исследуемой системы и выделить область устойчивости.

2.Убедиться, является ли область 1 областью устойчивости. Для этого достаточно определить устойчивость САР для одного любого значения К, лежащего внутри области 1 на действительной оси. В соответствии с критерием Вышнеградского САР устойчива при условии

Если условие (31) выполняется, то область 1 есть область устойчивости, а пределы устойчивости САР по общему коэффициенту передачи определяются отрезком действительной оси, которой принадлежит К.

3.Вычислить предельное значение коэффициента передачи регулятора

Кпред

Крпред Коб .

4.В модели САР (рис. 1) отключить Д-составляющую закона регулирования, ввести значения коэффициентов Т1, Т2 и ТИ, заданные преподавателем. Установить значение коэффициента передачи регулятора, соответствующее области устойчивости и смоделировать переходный процесс в САР при возмущении по заданию. Устанавливая значения коэффициента регулятора, соответствующие границе области устойчивости и области неустойчивости, снять соответствующие переходные процессы. Переходные процессы для трех характерных коэффициентов представить на графике.

5.Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

6

Библиографический список

1.Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: учеб. для вузов / В.Ю. Каганов [и др.] — Москва: Металлургия, 1987. - 269 c.

2.Соломенцев, Ю.А. Теория автоматического управления / Ю.А.

Соломенцев. – Москва: Высшая школа, 2000. – 268 с.

3. Глинков, Г.М. Теоретические основы автоматического управления металлургическими процессами / Г.М. Глинков, М.Д. Климовицкий. - Москва: Металлургия, 1985. – 304 с.

7

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к самостоятельной работе

по дисциплинам «Автоматизация технологических процессов», «Автоматизация промышленных печей»

Составитель Кривцов Алексей Юрьевич

Издательство Липецкого государственного технического университета. Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ.

398600, Липецк, ул. Московская, 30.

1