2.Основные постулаты квантовой механики.

2.1.Классическая физика и квантовая механика.

2.1. Классическая физика и квантовая механика.

Основные принципы классического описания объектов:

-непрерывность изменения физических величин;

-принцип классического детерминизма;

-аналитический метод исследования объектов и явлений;

1.Непрерывность изменения физических величин.

Состояние объекта в любой момент времени полностью определено заданием его координат и проекций скорости.

Изменение состояния объекта можно в принципе сделать сколь угодно малым, следовательно, его координаты и проекции скорости могут изменяться непрерывно. Например, можно ввести понятие траектории.

2. Классический детерминизм.

Если известно состояние объекта в некоторый момент времени, а также все силы, действующие на объект, то можно абсолютно точно предсказать состояние этого объекта в любой последующий момент времени.

2.1.Классическая физика и квантовая механика.

3.Аналитический метод исследования.

Классическая физика рассматривает материю состоящей из отдельных частей, которые, хотя и взаимодействуют друг с другом, однако могут быть исследованы независимо друг от друга.

1)Объект может быть выделен из окружающей среды.

2)При необходимости объект может быть расчленён на составляющие части, исследование которых позволит понять сущность объекта.

2.1. Классическая физика и квантовая механика.

Внутренние противоречия классического описания объектов:

1) Следствие классического детерминизма – тотальная предопределённость всех событий во Вселенной. Практика показывает, что это бесконечно далеко от истины.

2) Следствие классического принципа анализа – возможность бесконечного дробления любого объекта. Практика: молекула – атом – элементарные частицы – кварки - ??? Дробление ли это, если порой части больше целого? При объединении частей в целое свойства целого не равны сумме свойств частей.

3) Невозможна независимость (квазинезависимость) объекта и инструмента исследования.

4) Невозможно сколь угодно точное определение координат и скоростей объекта. Следовательно, неприменим принцип непрерывности изменения величин.

Согласно принципу дополнительности (Н. Бор, 1923 г.), классическая теория «макроскопически корректна», то есть она правильно объясняет все явления в том предельном случае, когда квантовые скачки пренебрежимо малы.

Асимптотически, в переделе больших квантовых чисел результаты квантовой и классической теории должны совпадать.

2.1. Классическая физика и квантовая механика.

Факты, диктующие необходимость квантового описания объектов:

1. Дискретность изменения свойств объектов (квантование). (Излучение чёрного тела; спектры; фотоэффект; атом Бора и т.д.)

2. Корпускулярно – волновой дуализм света и частиц (дифракция электронов, протонов и др. частиц; фотоны).

3. Соотношение неопределённостей (в т.ч. эффект Франца – Келдыша, «размытие» края оптического поглощения в полупроводниках в электрическом поле).

4. Особенности проведения измерений в микромире.

Следствие – необходимость применения статистического (вероятностного) описания микрообъектов.

2.Основные постулаты квантовой механики.

2.2. Операторы.

2.2.1. Необходимость использования операторов в квантовой механике.

В классической механике любую физическую величину можно вычислить, зная координаты и компоненты импульса тела. Так, например, кинетическая энергия

С точки зрения математики мы пользуемся в данном случае аппаратом математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления). Основным понятием здесь является функция.

Функция устанавливает соответствие между двумя числовыми множествами.

Так, в качестве числового множества А может выступать множество значений импульса тела p, а в качестве числового множества B – множество значений кинетической энергии T.

2.2.2. Математические свойства операторов.

Оператор – набор правил, с помощью которого можно установить соответствие между двумя множествами функций.

Оператор – набор правил, с помощью которого можно из любой функции получить другую вполне определённую функцию.

Пример.