AS_IH2_45_1363_Vladimirov
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра алгоритмической математики
отчет
по индивидуальному домашнему заданию № 2
по дисциплине «Алгебраические структуры»
Тема: Жорданова нормальная форма
Студент гр. 1363 |
|
Владимиров П.А. |
Преподаватель |
|
Абросимов И.К. |
Санкт-Петербург
2022
ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ
Рисунок 1 — Вариант задач ИДЗ
Таблица 1. Ответы к задачам
№ |
Ответ |
1 |
, . |
2 |
. |
3 |
, . |
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИДЗ
Задача №1.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием (в ответ записать канонический вид и преобразование координат).
Решение.
;
;
;
Найдем собственные подпространства для каждого собственного числа;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Ответ: , .
Задача №2.
Найти матрицу с наибольшими собственными числами, удовлетворяющую уравнению .
Решение.
Пусть ;
;
;
Найдём :
;
;
;
;
Найдём :
;
;
;
;
Найдём :
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
С учётом условия ;
.
Ответ: .
Задача №3.
Найти жорданову форму и жорданов базис матрицы .
Решение.
Пусть ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
с точностью до блока;
Перейдем к нахождению жорданового базиса;
;
, ;
;
Пусть и в присоединенном векторе;
;
Проверим по формуле ;
, значит подходит;
.
Ответ: , .