Расчёт развёрток врезок конуса в цилиндр, шар, конус, тор

; ; ; подставляем, находим:

-13-

Развёртка представляет собой график кривой в полярной системе координат (с переводом в декартовы), где - полярный радиус – переменная образующая конуса, являющаяся гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами: ; полярный угол ; полярные координаты : декартовы:

;

Для нанесения проекции на виде А введём дополнительные параметры: ; ;

с учётом поворота и смещения относительно центра координат (0,0)От.

;

Для нанесения проекции на виде Б введём дополнительные параметры: ;

V.2. Конус-тор. Оси параллельны

; ;

Вид А. - находим, решая систему квадратных уравнений прямой RkiОк и круга ; ; уравнение второй степени, приведём его к виду: ; ;

; ; ; выразим все коффиценты через задаваемый параметр - центральный угол конуса.

-14-

; - отрицательный, т.к. прямая RкiОк – является монотонно-убывающей функцией.

. .

Корнями этого уравнения будут величины в точках пересечения прямой RкiОк и круга радиусом Rкр. ; Развёртка представляет собой график кривой в полярной системе координат (с переводом в декартовы), где - полярный радиус – переменная образующая конуса, являющаяся гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами: ; полярный угол ; полярные координаты : декартовы:

-15-