Лекция 1, МГ, СЖД
.pdf
или |
|
|
|
|
1 3 |
( 1 3 2c ctg )sin . |
(1.4) |
||
Равенство (1.4) представляет собой закон Кулона-Мора в главных |
||||
напряжениях. |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
D |
|
|
n |
|
|
c |
|
||
A |
O |
3 |
C |
1 |
|
Рис. 1.5. Предельный круг Мора |
|
||
Можно показать, что для допредельного состояния имеет место неравен-
ство (см. рис. 1.4, а):
1 3 ( 1 3 2c ctg )sin ,
а пересечение кругом Мора прямой Кулона (см. рис. 1.4, в) означало бы, что1 3 ( 1 3 2c ctg )sin .
Выведем еще одну форму записи закона Кулона-Мора, крайне полезную при решении практических задач. Используя известные формулы для главных напряжений
x z |
|
( x z )2 |
|
2 |
, |
|||
|
||||||||
|
1 |
2 |
|
|
4 |
|
xz |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
x z |
( x z )2 |
2 |
, |
|||
|
||||||||
|
2 |
|
|
4 |
|
xz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
составим их сумму и разность:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( x z )2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||
1 3 x z , |
|
|
|
1 |
3 2 |
|
|
|
|
|
xz ( x |
z ) |
|
4 xz . |
||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя полученные выражения в (1.4), получим |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( |
x |
|
z |
)2 |
4 2 ( |
x |
|
z |
2c ctg ) sin . |
|
|
(1.5) |
|
||||||
|
|
|
|
xz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Уравнение (1.5) представляет собой закон Кулона-Мора в компонентах напряжений.
Допредельному состоянию отвечает неравенство:
( x z )2 4 2xz ( x z 2c ctg ) sin . Если круг Мора пересекает прямую Кулона, то
( x z )2 4 2xz ( x z 2c ctg ) sin ,
хотя, подчеркнем еще раз, это неравенство не имеет физического смысла.