линал билеты Крупин В.Г / билет 15
.docxОднородные системы линейных уравнений. Структура общего решения. Условие существования нетривиального решения.
Однородной системой линейных уравнений называется система, все правые части которой равны нулю одновременно.
Структура общего решения:
запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду. Первое действие направлено не только на получение единичного значения, но и на уменьшение чисел в первом столбце:
В результате элементарных преобразований получена эквивалентная система:
Выразим базисные переменные через свободную переменную:
Ответ: общее решение:
Тривиальное решение – все неизвестные равны нулю, общее решение представляет собой набор значений неизвестных.
Если ранг матрицы равен количеству переменных, то существует только тривиальное решение