385

Используя определение кругового тока (11), перепишем формулу (10) следующим образом:

Далее будем полагать, что геометрия плеч примерно одинакова и L1 = L2 = L/2, т.е. асимметрия сквида обусловлена только различием критических токов плеч и сопротивлений: Ic1 ≠ Ic2, R1 ≠ R2. Тогда

Уравнения асимметричного dc-сквида будут иметь вид:

тельность сквида при различных параметрах системы: тока смеще- ния i , параметра асимметрии α , параметра β , определяемую вы-

ражением

При низких частотах наиболее существенным является 1/ f

шум или джонсоновский шум. Как известно, спектральная плотность этого шума обратно пропорциональна частоте, однако при заданной частоте функция распределения флуктуации, например тока, имеет гауссовский вид.

При численном интегрировании системы уравнений (30) шу- мовые токи i1 f и i2 f задавались параметром шума

G = 2πkBT , IcF0

где kB – постоянная Больцмана; T – температура. При расчетах шум

с гауссовым распределением задавался с помощью генератора слу- чайных чисел.

Общие указания к выполнению работы

Данная лабораторная работа реализована в виде комплекса программ, предназначенных для расчета вольтамперных и вольтпо- токовых характеристик, а также чувствительности асимметричного сквида при различных значениях параметра β , асимметрии по току

α и параметра шума Γ . В данной работе используется следующий алгоритм расчета: численно решается система уравнений, модели-

рующая динамику асимметричного сквида во внешнем магнитном поле с учетом тепловых шумов. Полученное решение позволяет най- ти среднее (усреднение проводится по периоду джозефсоновских осцилляций) напряжение на сквиде как функцию от величины внеш- него магнитного потока, проходящего через сквид при различных значениях тока смещения I и параметров α , β , Γ . Чувствительность

сквида определяется как относительная глубина модуляции вольтпо- токовой характеристики (зависимость среднего напряжения на скви- де от внешнего магнитного потока).

Все программы объединены в рамках одного командного фай- ла и доступны через общее меню. Далее приведены общие указания по использованию данного программного продукта.

1.Для разделения основания и мантиссы при вводе вещественных чисел используйте знак «точка», например: «–1,23», «0,567» и т.п.

2.Для набора значений параметра вводите список значений в одно поле редактирования через пробел, например: «0,01 0,1 1».

3.Для указания пределов изменения параметра введите начальное (меньшее) значение в левое поле редактирования, конечное (большее) – в правое поле.

4.Для изменения параметров алгоритма решения системы уравне- ний ПТ-СКВИДа используйте диалог «Настройки», появляю- щийся при нажатии кнопки «Настройки».

5.Для начала процесса счёта нажмите кнопку «Старт».

6.По мере выполнения вычислений на экран будет выводиться информация о проценте готовности. Напряжение на выходе

ПТ-СКВИДа как функция времени, найденное в процессе реше- ния системы дифференциальных уравнений с текущими пара- метрами, выводится в окне «Осциллограф».

7.Каждому параметру должно быть присвоено значение.

8.Для построения семейства кривых (например, семейство ВПХ при разных значениях параметра β) введите в поле редактирова- ния соответствующего параметра нужный набор значений. При этом в полях редактирования других параметров должно содер- жаться одно и только одно значение.

9.Все значения параметров необходимо вводить в безразмерном виде. Результаты вычислений также представляются в безраз- мерном виде.

10.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном ок- не, нажмите кнопку «Выделить». После этого появится возмож- ность редактировать график, добавлять или убирать подписи к кривым и осям, изменять тип линий, сохранять график в файл в векторных и растровых форматах.

11.Для изменения параметров алгоритма решения системы уравне- ний ПТ-СКВИДа используйте диалог «Настройки», появляю- щийся при нажатии кнопки «Настройки».

12.Для изменения точности вычислений служит ползунок «Уро- вень точности». Возможно задать уровень от 1 до 10. Уровень 1 соответствует минимальной точности и минимальному интерва- лу интегрирования, 10 – максимальной точности и максималь- ному интервалу интегрирования. Чем выше уровень точности, тем дольше идёт процесс счёта.

13.Для задания количества точек на одной кривой введите целое число в поле редактирования «Количество точек».

14.Выберите используемый алгоритм решения ОДУ из списка «Ал- горитм».

Ход работы

Построение вольтпотоковой характеристики (ВПХ) асимметричного dc–сквида.

1.Введите интервал изменения значений потока Фе внешнего маг- нитного поля, пронизывающего контур квантования ПТ-СКВИДа в поле «Фе=».

2.Введите значения параметров: I (ток смещения), коэффициента асимметрии α и параметра β.

3.Для построения семейства кривых при разных значениях I вве- дите набор значений тока смещения в поле «I=».

4.Для построения семейства кривых при разных значениях коэф- фициента асимметрии α введите набор значений в поле «α=».

5.Для построения семейства кривых при разных значениях пара- метра β введите набор значений в поле «β=».

6.Для начала счёта нажмите кнопку «Старт».

7.Ожидайте окончания счёта. Информация о текущем состоянии процесса счёта отображается на экране.

8.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном ок- не, нажмите кнопку «Выделить».

Построение вольтамперной характеристики (ВАХ) асимметричного dc–сквида.

1.Введите интервал изменения значений тока смещения I в поле

«I=».

2.Введите значения параметров: Фе (поток внешнего магнитного поля), коэффициента асимметрии α и параметра β.

3.Для построения семейства кривых при разных значениях Фе введите набор значений потока в поле «Фе=».

4.Для построения семейства кривых при разных значениях коэф- фициента асимметрии α введите набор значений в поле «α=».

5.Для построения семейства кривых при разных значениях пара- метра β введите набор значений в поле «β=».

6.Для начала счёта нажмите кнопку «Старт».

7.Ожидайте окончания счёта. Информация о текущем состоянии процесса счёта отображается на экране.

8.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном ок- не, нажмите кнопку «Выделить».

Построение кривой функции отклика асимметричного dc-сквида.

Зависимость от параметра β

1.Введите интервал изменения значений параметра β в поле «β=».

2.Введите значения параметров: I (ток смещения) и коэффициента асимметрии α.

3.Для построения семейства кривых при разных значениях I вве- дите набор значений тока смещения в поле «I=».

4.Для построения семейства кривых при разных значениях α вве- дите набор значений коэффициента асимметрии в поле «α=».

5.Для начала счёта нажмите кнопку «Старт».

6.Ожидайте окончания счёта. Информация о текущем состоянии процесса счёта отображается на экране.

7.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном ок- не, нажмите кнопку «Выделить».

Зависимость от тока смещения I

1.Введите интервал изменения значений тока смещения I в поле

«I=».

2.Введите значения параметров: параметра β и коэффициента асимметрии α.

3.Для построения семейства кривых при разных значениях α вве- дите набор значений коэффициента асимметрии в поле «α=».

4.Для построения семейства кривых при разных значениях пара- метра β введите набор значений в поле «β=».

5.Для начала счёта нажмите кнопку «Старт».

6.Ожидайте окончания счёта. Информация о текущем состоянии процесса счёта отображается на экране.

7.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном ок- не, нажмите кнопку «Выделить».

Зависимость от коэффициента асимметрии α

1.Введите интервал изменения значений коэффициента асиммет- рии α в поле «α=».

2.Введите значения параметров: I (ток смещения) и параметра β.

3.Для построения семейства кривых при разных значениях I вве- дите набор значений тока смещения в поле «I=».

4.Для построения семейства кривых при разных значениях пара- метра β введите набор значений в поле «β=».

5.Для начала счёта нажмите кнопку «Старт».

6.Ожидайте окончания счёта. Информация о текущем состоянии процесса счёта отображается на экране.

7.Для того чтобы выделить построенный график в отдельном ок- не, нажмите кнопку «Выделить».

Литература

1.Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: Наука, 1982.

2.Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. М.: Мир, 1984.

3.Кларк Дж. Сверхпроводящие квантовые интерференционные приборы для низкочастотных измерений // Слабая сверхпрово- димость. Квантовые интерферометры и их применения / Под ред. Б.Б. Шварца, С. Фонера. М.: Мир, 1980.

4.Блинов Н.В., Широков И.В., К.Н. Югай. Шумящий асимметрич-

ный dc-сквид // Вестник Омск. ун-та. 1998. № 4. С. 23–25.

Технический редактор М.В. Быкова

Редактор Л.Ф. Платоненко

Подписано в печать 21.05.04. Формат бумаги 60х84 1/16. Печ. л. 1,8. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 50 экз. Заказ 315.

Издательско-полиграфический отдел ОмГУ 644077, г. Омск-77, пр. Мира, 55а, госуниверситет