lec09_2
.pdf
Доказательство : продолжение Получена каждая функция f (x) Pk1 , т.к.
f (x) = max(g0, f (0)(x), g1, f (1)(x), …, gk-1, f (k-1)(x)).
Действительно, для каждого значения a Ek верно
f (a) = max(g0, f (0)(a), g1, f (1)(a), …, gk-1, f (k-1)(a)) = max(0, …, 0, f (a), 0, …, 0) .
В частности, построена функция f (x) = x. Тогда min(x,y) = max( x, y).
Все функции системы 1-й формы построены формулами над функциями системы Поста.
Следствие 9.3. Пусть k ≥ 3. {υk(x,y} является полной системой в Pk. Доказательство: Построим функции из системы Поста из υk(x,y) = max(x,y)+1.
x = υk(x,x) = max(x,x)+1 = x+1. max(x,y) = υk(x,y) +1+…+1.
k-1 |
21 |
Теорема Кузнецова о ФПС для k-значных логик.
Теорема 9.7. аналог теоремы Поста о функциональной полноте для k-значных логик.
Можно построить систему замкнутых классов в = M1, M2, … Ms каждый из которых не содержит целиком ни одного из остальных классов. Такую, что подсистема из функций k-значной логики, является функционально полной она не содержится целиком ни в одном из классов M1, M2, … Ms.
!!! Теорема Кузнецова А.В. доказывает, что возможно выразить, условие полноты системы в в терминах принадлежности ее к специальным классам M1, M2, … Ms.
Однако практическое построение классов даже при небольших k
связано с трудоемкими вычислениями.
22