модули / 7_modul

220j120 2,5 10 2 j 30 5,5(1 j150 j150 )

5,5(1 0,866 j0,5 0,866 j0,5) 5,5( 0,732) 4,026 А.

Проверка по первому закону Кирхгофа:

11

I а I b I c 0;

6,974 3,486 j3,486 3,486 j3,486 0.

Комплексная мощность приемника:

Векторная диаграмма для режима 2 построена на рис. 3.

Режим 3. Разгрузка одной фазы (например, фазы b приемника) без нулевого провода. В этом режиме сопротивление фазы b Zb = , а проводимость этой фазы

Yb = 0.

UCA

UBC

Рис. 3

Узловое напряжение

U N U AY a U C Y c ;

Y a Y c

Числитель и знаменатель этого выражения:

U AY a U C Y c 220 2,510 2 220j120 2,510 2 j30 5,5(1j150 ) 5,5(1 0,866 j0,5) 0,737 j2,75 2,847j 75 , А;

12

Фазные напряжения приемника:

U a U A U N 220 29,47 j51,04

190,53 j51,04 197,25 j150 , В;

U b U B U N 110 j190,5 29,47 j51,04

139,47 j241,54 278,91 j120 , В;

197,24 j135 4,931 j165 972,6(1 j 0 1 j30 )

972,6(1,866 j0,5) (1815 j486,3) 1879 j15 , ВА;

S 1879 ВА, P 1815 Вт, Q 486,3 вар.

Векторная диаграмма для режима 3 построена на рис. 4.

13

Из расчетов и векторной диаграммы (рис.4) следует, что напряжение на разгружаемой фазе приемника возрастает (Ub = 279 В) по сравнению с фазным напряжением генератора (UB = 220 В); система фазных напряжений приемника несимметрична, так как возникло узловое напряжение (UN=59 В); ток в разгружаемой фазе Ib равен нулю, а токи в двух других фазах одинаковы по величине (Ia = Ic = 4,9 А) и находятся в противофазе (сдвинуты на угол, равный 180о).

Режим 4. Короткое замыкание одной фазы без нулевого провода. Предположим, что фаза b приемника замкнута накоротко, тогда Zb = 0, а Yb = .

Узловое напряжение

Раскроем неопределенность, разделив числитель и знаменатель на Y b :

Рис. 4

14

U CB U BC.

Таким образом, напряжение на короткозамкнутой фазе равно нулю, а на двух других фазах оно возрастает до линейного напряжения.

Фазные токи приемника:

(3,486 j13,012) 3,486 j13,012 13,471 j105 , А.

Из расчета видно, что при коротком замыкании одной фазы токи во всех фазах существенно возрастают, особенно в короткозамкнутой фазе.

15

Комплексная мощность приемника:

Рис. 5

S 7011 ВА, P 6772 Вт, Q 1815 вар.

Векторная диаграмма для режима 4 построена на рис. 5. З а д а ч а 3. Трехфазный симметричный электроприёмник, соединенный в треугольник, комплексные сопротивления отдельных фаз которого

заданы: Z ab Z bc Z ca 38j 60 , Ом, подключен к симметричному генератору с линейным напряжением U Л 380 В (рис. 6). Определить фазные и линейные токи,

активную, реактивную и полную мощность приемника, показания ваттметров и активную мощность приемника по

16

показаниям этих приборов. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Рис. 6

Р е ш е н и е : При соединении отдельных фаз приемника треугольником линейные и фазные напряжения равны:

U ф U л 380 В.

Запишем фазные напряжения в комплексной форме:

U ab U ф 380 В;

Линейные токи:

17

I A I ab I ca 5 j8,66 5 j8,66 j17,32 17,32 j 90 , А; I B I bc I ab 10 5 j8,66 15 j8,66 17,32j150 , А; I C I ca I bc 5 j8,66 10 15 j8,66 17,32j 30 .

Проверка: так как линейные токи образуют замкнутый треугольник, то геометрическая сумма их всегда равна нулю:

I A I B I C 0;

j17,32 15 j8,66 15 j8,66 0.

Линейные токи при симметричном режиме одинаковы

I A I B I C I Л 17,32 А,

а соотношение линейного и фазного токов составляет

Показания ваттметров:

а) По токовой обмотке первого ваттметра W1 протекает ток IA, а к обмотке напряжения его приложено напряжение U AB . Поэтому для определения показания этого ваттметра комплексным методом надо перемножить комплексы

Так как вещественная часть комплекса S1 равна нулю, то показание первого ваттметра Рw1=0.

18

б) По токовой обмотке второго ваттметра W2 протекает ток IС, а к обмотке напряжения этого ваттметра приложено напряжение

U CB U BC .

Поэтому S 2 U CB I C U BC I C ;

U BC 380 j120 380j180 j120 380j 60 В;

S 2 380 j 60 17,32 j30 6581,6 j30(5700 j3291) ВА;

Показание второго ваттметра равно вещественной части комплекса S 2 , т.е. Рw2 = 5700 Вт.

Алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров равна активной мощности трехфазной цепи:

P Pw1 Pw2 0 5700 5700 Вт.

Векторная диаграмма для схемы (рис. 6.) построена на рис. 7.

Рис. 7

З а д а ч а 4. Трехфазный несимметричный приемник, соединенный в треугольник (рис. 6), имеет следующие

19

активную, реактивную и полную мощности приемника; по показанию ваттметров определить активную мощность приемника. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Р е ш е н и е : Фазные (линейные) напряжения трехфазной цепи:

U ab Uф 380 В;

Проверка:

I A I B I C 0;

15 j8,66 10 5 j8,66 0.

Комплексная мощность приемника:

20