4
.pdf
Центр дистанционного обучения
Геометрическая интерпретация закона Бернулли
Рисунок 14. Диаграммы Бернулли для идеальной (слева) и реальной (справа) жидкости
Уравнение Бернулли можно записать для сечений f1 и f2 канала:
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
+ |
1 |
+ |
1 |
= + |
2 |
+ |
2 |
. |
|
21 |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= ∙ = 1 ∙ 1 = 2 ∙ 2. |
11 |
online.mirea.ru |
||||||||
Центр дистанционного обучения
Энергетическая интерпретация закона Бернулли
|
|
|
2 |
|
|
+ |
|
+ |
|
= H = , |
(20) |
|
2 |
||||
Домножим уравнение (20) на g:
+ + 2 = =
2
12 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Энергетическая интерпретация закона Бернулли
Домножим уравнение (20) на g:
+ |
|
+ |
2 |
= = |
|
||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из анализа размерности для |
= |
м∙м |
|
кг |
= |
кг∙м |
|
м |
= |
Н∙м |
= |
Дж |
|
(числитель и |
|||
с2 |
кг |
с2 |
кг |
кг |
кг |
||||||||||||
знаменатель здесь домножен на кг) становится ясно, что:
zg – это удельная энергия (т. е. отнесённая на 1 кг жидкости). При этом zg – удельная потенциальная энергия жидкости, поднятой на высоту z;
р/ρ – удельная потенциальная энергия давления; w2/2 - удельная кинетическая энергия .
Сумма этих энергий представляет собой полную энергию потока.
13 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Энергетическая интерпретация закона Бернулли
Домножим уравнение (20) на g:
+ |
|
+ |
2 |
= = |
|
||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из анализа размерности для |
= |
м∙м |
|
кг |
= |
кг∙м |
|
м |
= |
Н∙м |
= |
Дж |
|
(числитель и |
|||
с2 |
кг |
с2 |
кг |
кг |
кг |
||||||||||||
знаменатель здесь домножен на кг) становится ясно, что zg – это удельная энергия (т. е. отнесённая на 1 кг жидкости). При этом zg – удельная потенциальная энергия жидкости, поднятой на высоту z; р/ρ – удельная потенциальная энергия давления; w2/2 - удельная кинетическая энергия . Сумма этих энергий представляет собой полную энергию потока.
Потенциальные энергии и кинетическая энергия могут изменяться от сечения к сечению, но суммарно их энергия (при отсутствии дополнительных Приходов и Уходов энергии между рассматриваемыми сечениями) остается неизменной. Таким образом, уравнение Бернулли является одним из выражений
Закона сохранения энергии.
14 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Для реальной жидкости:
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
+ |
1 |
+ |
1 |
> + |
2 |
+ |
2 |
. |
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
Н1 > H2
15 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Для реальной жидкости:
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
+ |
1 |
+ |
1 |
> + |
2 |
+ |
2 |
. |
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Н1 > H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
+ |
1 |
+ |
1 |
= + |
2 |
+ |
2 |
+ . |
(22) |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Для реальной жидкости:
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
+ |
1 |
+ |
1 |
> + |
2 |
+ |
2 |
. |
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Н1 > H2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
+ |
1 |
+ |
1 |
= + |
2 |
+ |
2 |
+ . |
(22) |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Потери напора при течении реальной жидкости от сечения 1 к сечению 2 составляют:
|
и − р |
|
∆ |
||
= |
2 |
2 |
= |
п |
. |
|
|
|
|||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Вывод уравнения Дарси-Вейсбаха
f П
τтр
p1 |
p2 |
d
l
18 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
|
|
f |
П |
|
|
|
|
τтр |
Уравнение баланса выделенного элемента объема: |
|
|
|
|
|
p1 |
p2 |
||
p1f = p2f+ трП |
|
|||
d |
|
|||
l
19 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τтр |
|
Уравнение баланса выделенного элемента объема: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
p1 |
|
p2 |
|||||||||||
p1f = p2f+ трП |
|
|
||||||||||||
d |
|
|
||||||||||||
приведем его к уравнению Бернулли, домножив |
|
|
|
|
|
|||||||||
почленно на |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
l |
|
|||||||||
ρg |
|
|
|
|
||||||||||
p |
1 |
|
|
|
τтр П |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
= |
2 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρg |
ρg |
|
|
|
|
|
||||||
ρg |
|
|
|
|
|
|
||||||||
20 online.mirea.ru