9
.pdf
Центр дистанционного обучения
Рассмотрим истечение из сосуда в виде сферы (см. рис. 32), имеющего также открытое в атмосферу отверстие, т. е. p′, а значит .
Площадь поперечного сечения сферы на высоте
zот отверстия равна:
DJ , при этомJ A C.
Найдём эту зависимость xот z с помощью
теоремы Пифагора:
J E E E 2E E 2E .
Рисунок 32. Истечение при переменном напоре из сферического сосуда
21 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Рассмотрим истечение из сосуда в виде сферы (см. рис. 32), имеющего также открытое в атмосферу отверстие, т. е. p′, а значит .
Площадь поперечного сечения сферы на высоте
zот отверстия равна:
DJ , при этомJ A C.
Найдём эту зависимость xот z с помощью
теоремы Пифагора:
J E E E 2E E 2E .
Тогда площадь поперечного сечения сосуда на
высоте z равна:
D 2E .
Рисунок 32. Истечение при переменном напоре из сферического сосуда
22 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Рассмотрим истечение из сосуда в виде сферы (см. рис. 32), имеющего также открытое в атмосферу отверстие, т. е. p′, а значит .
Площадь поперечного сечения сосуда на высоте
z равна:
D 2E .
Подставив найденную зависимость площади Fот z в формулу (50) и интегрируя от начальной высоты hн = 2R до hк = 0 (полное опорожнение
сферы) получаем: |
|
|
|
|
|
||
|
D |
|
|
||||
<полн |
|
?M |
2E |
|
: ?M |
|
: . |
кр $ 2 |
$ |
$ |
|||||
Рисунок 32. Истечение при переменном напоре из сферического сосуда
23 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Рассмотрим истечение из сосуда в виде сферы (см. рис. 32), имеющего также открытое в атмосферу отверстие, т. е. p′, а значит .
Площадь поперечного сечения сосуда на высоте
z равна:
D 2E .
Подставив найденную зависимость площади Fот z в формулу (50) и интегрируя от начальной высоты hн = 2R до hк = 0 (полное опорожнение
сферы) получаем: |
|
|
|
|
|
||
|
D |
|
|
||||
<полн |
|
?M |
2E |
|
: ?M |
|
: . |
кр $ 2 |
$ |
$ |
|||||
Рисунок 32. Истечение при переменном напоре из сферического сосуда
После подстановки пределов (они поменялись
из-за перемены знака «-» на знак «+») имеем:
<полн |
D |
2E |
2 |
2E |
/O |
2 |
2E P/ . |
|
кр $ 2 |
||||||||
|
|
3 |
|
|
5 |
|
24 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Рассмотрим истечение из сосуда в виде сферы (см. рис. 32), имеющего также открытое в атмосферу отверстие, т. е. p′, а значит .
После подстановки пределов (они поменялись
из-за перемены знака «-» на знак «+») имеем:
<полн |
D |
2E |
2 |
2E |
/O |
2 |
2E P/ . |
|
кр $ 2 |
||||||||
|
|
3 |
|
|
5 |
|
Окончательное выражение для расчёта времени
полного опорожнения сферы:
|
D 2E P/ 4 |
<полн |
кр $ 2 15 . |
Рисунок 32. Истечение при переменном напоре из сферического сосуда
25 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Течение Неньютоновских жидкостей
Анализ течения жидкостей базируется на уравнении сдвига:
<т S TTUл S TTUл .
Рисунок 33. Диаграммы сдвигов: а – ньютоновские жидкости, б – бингамовские жидкости, в – псевдопластичные жидкости, г – дилатантные жидкости
26 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Течение Неньютоновских жидкостей
Рисунок 33. Диаграммы сдвигов: а – ньютоновские жидкости, б – бингамовские жидкости, в – псевдопластичные жидкости, г – дилатантные жидкости
Уравнение сдвига для ньютоновских жидкостей:<т S |
VWл |
S |
VWл |
. |
|
|
VX |
VX |
T л |
||||
Уравнение сдвига для бингамовских жидкостей: <т < Y |
T л |
< Y |
||||
TU |
TU . |
|||||
27 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Течение Неньютоновских жидкостей
Рисунок 33. Диаграммы сдвигов: а – ньютоновские жидкости, б – бингамовские жидкости, в – псевдопластичные жидкости, г – дилатантные жидкости
Уравнение сдвига для ньютоновских жидкостей:<т S |
VWл |
S |
VWл |
. |
|
VX |
VX |
T л |
|||
|
|
T л |
< Y |
||
Уравнение сдвига для бингамовских жидкостей: <т < Y TU |
TU . |
||||
Уравнение сдвига для псевдопластичных и дилатантных жидкостей: <т Z |
T л [ |
||||
TU |
|||||
28 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Пластичное течение бингамовских
жидкостей
Будем анализировать закономерности движения бингамовских жидкостей в круглых трубах в области умеренных значений <ти VWVXл , когда течение является пластичным. Анализ сил для вязких течений привел к линейной зависимости изменения <т по
радиальной координате r:
<т ∆2\ ]
На оси при r = 0 напряжение трения<т 0;
на стенке при r =R наибольшее напряжение трения <т <^.
Прямолинейная эпюра напряжений показана в левой части рис. 34.
Рисунок 34. К закономерностям течения бингамовской жидкости в круглой трубе
29 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Для жидкостей, обладающих пределом текучести < , возможны два случая:
1.Наибольшее напряжение <^ < < , т. е. на любом текущем радиусе ] _ Eтакже будет <т < < . Тогда течения жидкости не будет и такой случай не
представляет технологического интереса.
2.Наибольшее напряжение <^ ` < . Тогда в кольцевой пристенной зоне трубы радиусом ] a ] будет <т ` < – здесь происходит относительное
перемещение слоев жидкости VWVXл ` 0.
30 online.mirea.ru