книги из ГПНТБ / Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография]
.pdf
А К А Д Е М И Я Н А У К СССР
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ
Л. И. ФИЛИППОВ
основы
ТЕОРИИ
РАДИОПРИЕМА
ДИСКРЕТНЫХ
СИГНАЛОВ
(СИНТЕЗ И АНАЛИЗ)
УДК 621.371
Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ). Ф и л и п п о в Л. И. Изд-во «Наука», 1974 г.
В монографии систематически изложена современная тео рия оптимального радиоприема дискретных сигналов, прошед ших канал со случайно изменяющимися параметрами в при сутствии помех. Изложение ведется применительно к произ вольным узкополосным и широкополосным сигналам.
Издание рассчитано на специалистов в области радиотех ники, аспирантов и студентов старших курсов ВУЗов.
Илл. 45. Библ. 34 назв.
Г*о. публична
© Издательство «Наука», 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Эта книга посвящена изучению радиоприемных устройств, обеспечивающих минимальную вероятность ошибок при приеме дискретных (импульсных) сигналов. В отличие от большинства предыдущих книг здесь изучаются произвольные сигналы (как узкополосные, так и широкополосные) и достаточно общие каналы, вносящие в передаваемые сигналы существенные искажения и, конечно, помехи.
Задачу об оптимальном радиоприемнике «точно известных» сигналов (т. е. не содержащих.случайных параметров, не искажен ных каналом) впервые сформулировал и решил В. А. Котельников на основании критерия минимума вероятности ошибок в распозна вании сигналов [1]. В большом количестве последующих работ, нашедших свое обобщение в фундаментальных книгах Д. Мидлтона, Л. А. Вайнштейна и В. Д. Зубакова, Л. G. Гуткина, Б. Р. Ле вина, Д. Возенкрафта и И. Джекобса и др. [2—6J, развита теория оптимального приема применительно к сигналам', содержащим слу чайные параметры, в основном амплитуду и начальную фазу.
Практически одновременно начались поиски подоптимальных методов радиоприема, уступающих в помехоустойчивости опти мальным, но отличающихся сравнительной простотой реализации. Существенный вклад в эту область сделан Н. Т. Петровичем, предложившим методы сравнения начальных фаз и полярностей [7]. К числу первых относятся исследования В. И. Сифорова по опти мизации параметров фильтров и исследования автокорреляцион ных, фильтровых и взаимокорреляционных методов радиоприема, осуществленные Ю. Б. Кобзаревым, А. Е. Башариновым, М. С. Александровым, В. И. Чайковским, М. И. Корновским, К. А. Мешковским, А. Г. Зюко,' В. Г. Страговичем, Н. Л. Тепло вым и рядом других авторов.
Попытки применения развитой теории к передаче сигналов через тропосферу и ионосферу и несоответствие эксперимента расчетам привели к возникновению и развитию методов разне сенного (или многоканального) приема. При этом на вход радио приемника поступает несколько реализаций сигналов (и помех). Они могут явиться результатом прохождения излученных сигна лов через канал (например, ионосферу) или же результатом излу чения одних и тех же сигналов по нескольким «ветвям». Физиче ская природа «ветвей» может быть различной (разнесение по несущей частоте, пространству, поляризации и др.).
Ионосферный канал передачи сигналов, использующийся наи более широко, приводил, как было показано, к разнесению по времени, т. е. созданию в точке приема многих смещенных во времени реализаций излученных сигналов. Применительно к таким случаям был развит аппарат теорий’линейных четырехполюсников
5
с переменными параметрами, позволивший создать удобную для расчета адекватную математическую модель канала. П. А. Белло дал полную систему двумерных функций, описывающих канал [8]. Однако в целом этот подход развивался недостаточно.
Методы разнесенного приема на основе преднамеренного созда ния многоканальности (чаще всего путем разнесения по частоте, хотя обычно при развитии теории это не является принципиаль ным) исследованы более полно. Первый и наиболее естественный метод выбора ветви с наибольшим отношением сигнала к помехе впервые был рассмотрен Л. М. Финком, Н. П. Хворостенко, Дж. Пирсом [9—И ]. Задачу об оптимальном сложении ветвей рассмотрели Р. Прайс и П. Грин [12, 13]. Им была ясна необходи мость точного знания случайных параметров, вносимых каналом в сигналы. Однако в теории просто предполагалось, что они из вестны. Методы их измерения изобретались отдельно. Одной из первых систем, которые были построены экспериментально, яви лась система, известная под названием «Рейк» [13]. Различные аспекты разнесенного приема рассматривались рядом авторов. Наибольший вклад в эту область внесли В. М. Смольянинов, И. С. Андронов, Н. Е. Кириллов, Т. Кейлатс, П. Белло, У. Линдси
идр. [14—17].
Внастоящей книге дано систематическое изложение теории оптимального радиоприема сигналов, прошедших каналы, су щественно и случайным образом искажающие форму сигналов.
Все ранее известные статистические ситуации оказываются при этом частными случаями рассматриваемой более общей задачи.
Впервой части (гл. 1—3) исследуются математические модели
иметоды описания каналов передачи сигналов. Здесь выясняется характер искажений, вносимых в сигналы, и рассматриваются методы оценки соответствующих параметров.
Во второй части (гл. 4 и 5) производится синтез (отыскание алгоритмов работы и блок-схем) оптимальных в различных ситуа
циях радиоприемников.
Втретьей части (гл. 6 и 7) производится анализ оптимальных
иподоптимальных радиоприемников.
Изложению предшествует развернутое введение, описывающее некоторые исходные положения и принятые модели. При стремле нии систематически и конструктивно изложить теорию нельзя обойтись без достаточно громоздких выкладок. В тех случаях, когда выводы превышали некоторый разумный размер, они пере несены в приложения. В целях связности изложения в гл. 1 при ведены сведения о принципах й методах отождествления каналов, ранее отчасти описанные автором в [34].
Автор благодарит рецензента профессора доктора технических наук А. Е. Башаринова, замечания которого были учтены при редактировании книги, а также своих коллег В. М. Смольянинова, М. В. Сорочинского, Ю. В. Феофанова, П. В. Чернова, помощью Которых автор систематически пользовался,
В в е д е н и е
ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРИНЯТЫЕ МОДЕЛИ
1. Сущность основной задачи
Система передачи дискретной информации в общем виде пред ставлена на рис. В.1. Здесь (лгД — дискретное множество сооб щений, поступающих от их источника (это могут быть отдельные буквы, числа, команды); {щ } — дискретное множество решений о переданных сообщениях; Вт— оператор превращения сообще ний тп\ в сигналы s. (t), так что
Нк— оператор влияния канала на распространяющиеся в нем сигналы, так что
0 = {*<} + »>
где п — аддитивная помеха; ВК— оператор превращения колеба ний у в решения щ , так что
Л<= Дл{у} = Ял{Д>[Д ,(т<)]}. |
(В. 1) |
Задача системы связи состоит в приближении последователь ности решений mi к последовательности сообщений тп( в устано вленном смысле, например в смысле минимума вероятности их несоответствия (вероятности ошибок).
Рис. В. 1. Блок-схема системыпередачи дискретной информации
Наибольшие распространения имеют бинарные системы связи, при которых множество сигналов s,. состоит из двух элементов (i= l и 2). Множество сообщений mi может при этом состоять из любого числа элементов. Сопоставление элементов m■ последо вательности из нескольких бинарных сигналов производится посредством позиционного кодирования.
7
Особый интерес представляют оптимальные системы свлзи, в которых путем выбора операторов RT и Rr достигается мини мально возможная вероятность ошибочных]решений. Оператор Rk, описывающий влияние среды на распространяющиеся в ней сиг налы, предполагается неконтролируемым (неподвластным экспе риментатору). Тонное определение соответствующего ему канала с переменными параметрами дано ниже. Физическим каналом, применяемым наиболее широко и в основном предполагаемым в на стоящей книге, является коротковолновый ионосферный канал связи. Однако результаты применимы к любой другой физической системе, укладывающейся в принятую модель.
Рассматриваемая проблема логически подразделяется на ряд задач. К основным из них относятся:
а) отождествление канала связи (под каналом понимается среда распространения сигналов);
б) математический синтез оптимальных радиосистем; в) математический анализ оптимальных систем;
г) экспериментальное исследование каналов и систем передачи сигналов.
Отождествление канала состоит в адекватной задаче определе нии свойств оператора Rk. В определенном смысле это наиболее ответственный и обычно наиболее трудоемкий этап на пути созда ния системы передачи сигналов, ибо работа остальной части си стемы, в частности определение оптимального оператора R r, есть переработка данных, полученных на этапе отождествления в соот ветствии с принятым критерием. В принципе далее могут встре титься лишь математические и технологические трудности. Этап отождествления определяет математическую модель канала. Мате матическая модель есть способ описания динамической системы. Принципы отождествления рассмотрены в первой части книги.
Задача математического синтеза оптимальной радиосистемы состоит в определении последовательности и характера операций, входящих в состав операторов Rr, Rt, обеспечивающих минимум вероятности ошибок, т. е. по существу решение уравнения (В.1). Однако метод практического решения этой общей задачи пока не известен. Поэтому реально осуществляется поиск наилучшего оператора Rr (оптимального радиоприемного устройства) при некоторых фиксированных операторах i?T, т. е. при некоторых выбранных способах кодирования сообщений в сигналы.
Задача синтеза решается методами статистической теории решений в предположении некоторых ограничений. Наиболее существенным из них является предположение о медленности из менения свойств канала по сравнению с длительностью сигналов. Точное определение медленности приведено ниже.
Задача анализа системы передачи сообщений состоит в опреде лении вероятности ошибок, возникающих в системе, и в учете не которых ограничений практики. При рассмотрении задачи мате матического синтеза ограничения техники почти не учитываются.
8
В этом смысле она до некоторой степени является спекулятивной. Кроме того, математический синтез часто приходится производить, пользуясь моделями, не отражающими всех сторон явления. Тем не менее совокупность математического синтеза и анализа соста вляет основу инженерной практики и теоретическую основу для решения задачи передачи сигналов.
Методы и результаты математического синтеза и анализа рас смотрены во второй и третьей частях книги.
2. Некоторые используемые соотношения, терминология и обозначения
С целью экономии времени и места в этом разделе приведены некоторые аналитические соотношения, которые будут часто использоваться в тексте. Кроме того, в процессе пояснения этих соотношений выясняется принятая терминология и основные обо значения.
1. В работе на равных правах используются временнбе и частот ное представления функций времени (колебаний). Для прямого преобразования Фурье (спектральной функции) колебания s(t) используются обозначения:
|
СО |
СО |
|
F [s (i)] = Gs(ш) = |
| s{t)e-iaidt— J s (t)]e~^r^‘dt; |
(B. 2) |
|
|
— CO |
— CO |
|
для обратного преобразования; |
00 |
|
|
|
|
|
|
^ -1 [G, (®)1 = |
S (i) = |
| G, (a)) ei^dt. |
|
2. Там, где это целесообразно, для сокращения выкладок ис пользуется комплексное представление действительного колеба ния u{t) так, что
й (t) = а (t) -{- ]'й(t), |
(В. 3) |
где u(t) есть преобразование Гильберта для u(t):
й (£) = Г [в (£)] — 15™ 1 ' |
-^*J1- <в-4> |
|
|=й[•----Тоо т^*+!f-{-a |
||
Соответственно |
|
|
со |
|
|
1г(*) = - Г [ й ф 1 = - J |
|
(В. 5) |
Колебание и, (t) является сопряженным колебанию |
u(t). Пред- |
|
старденце последнего в комплексной форме (В.З) является пред
ставлением в аналитической форме или аналитическим колеба нием [18].
Непосредственной проверкой устанавливается, что |
|
|||
Г [cos toi] = |
sin tot, |
Г [sin cot] = — cos cot. |
|
|
Следовательно, если |
|
(Ciccos <okt + Sk sin cofcf), |
|
|
в 00 = |
2 |
(В. 6) |
||
TO |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
й (t) = |
2 |
(Cjc sin |
— Sk cos шй^)- |
|
Таким образом, каждая гармоническая составляющая сопряжен ного колебания й (f) является квадратурной (повернутой на угол тт/2) соответствующей составляющей исходного (прямого) колеба ния u(t).
Преобразование |
Фурье |
сопряженного |
колебания |
л |
, , |
( ё ц(ш) е-Л'2, |
Ш >0, |
Ga(<о) — 1 б в(а>)еУ*/2, |
ш<0> |
||
а в силу линейности преобразования спектральная функция анали тического колебания
G&(с») = |
2 G » , |
ш > 0 , |
(В. 7) |
|
О, |
ш<0. |
|||
|
|
Верно также обратное утверждение: если для некоторой функции Gu( ш) выполняется соотношение (В. 7), то в выражении (В. 3) действительная и мнимая части связаны преобразованиями Гиль берта.
3. Колебание и (t), спектральная функция которого равна нулю вне некоторого диапазона частот, так что
Gu(®) = |
0 |
при |
со0 — -^ - > ш > (в 0 |
(В. 8) |
является полосовым. |
Оно представимо в виде |
|
||
» (0 = и ш(*) C0S Ф (*) = Um (t) COS [CD0t -f- tp (t)], |
(В. 9) |
|||
где |
|
Um{t) = |
[n*(t) + u*(t)]4> |
(В. 10) |
|
|
|||
огибающая колебания |
u(t), а |
|
|
|
|
|
ф (*) = arc tg |
(В. И) |
|
— его полная фаза. Если Дш |
ш0, то колебание (В. 9) является узко |
|||
полосным в радиотехническом смысле. Колебание представимо при этом в комплексной форме (В. 3) в виде
й (t) = й щ(f) е*ш°г, |
(В. 12) |
10