книги из ГПНТБ / Папернов А.А. Методы упорядочения информации в цифровых системах

30 ГЛ. 1. ПОИСК ИНФОРМАЦИИ В ЗУ ЦИФРОВЫХ МАШИН

объекты записаны в памяти в таком порядке, чтобы их адреса представляли собой монотонную функцию от признака, по которому осуществляется поиск. Алгоритм дихотомического поиска в массиве описан в § 1.5.

Множество объектов, организованное в памяти в ви­ де цепочки, не приспособлено для дихотомического по­ иска. Структура же двоичного дерева с двумя адресами связи, исходящими от каждого объекта, весьма удобна

группой объектов, признак которых больше (или по край­ ней мере не меньше), чем у этого объекта, а через дру­

исходного объекта. В результате проверки знака откло­ нения от условия поиска одна из групп исключается из подмножества неопределенности и, следовательно, из дальнейшего поиска. Организация множества объектов в виде двоичного дерева и поиск в нем будут более под­ робно описаны в главе 8.

§ 1.5. Алгоритмы дихотомического поиска в массивах

1.5.1. Дихотомический поиск по совпадению или ин­ тервалу (вариант № 1). Задачей поиска по совпадению или интервалу является выделение из множества фор­ муляров, хранящихся в памяти, подмножества форму­ ляров, удовлетворяющих условию поиска. Если множе­ ство формуляров хранится в памяти в виде упорядочен­ ного массива, то подмножество формуляров, удовлетво­ ряющих условию поиска, представляет собой некоторый подмассив.

Поиск сводится к определению верхней границы ВГ и нижней границы НГ этого подмассива. В дальнейшем для определенности будем рассматривать поиск в мас­ сиве, элементы которого упорядочены в порядке возра­ стания признака.

Выполнение условия поиска эквивалентно одновре­ менному выполнению двух условий:

1. Отклонение от условия поиска не больше нуля. Формуляры, удовлетворяющие этому условию, имеют номера, не превышающие ВГ.

чтобы в верхней ее границе отклонение от условия по­

массива и поэтому непосредственно входит в зону поис­

ми, т. е. размер зоны поиска сократится до одного формуляра, нижняя граница зоны поиска ВГ окажется совпадающей с отыскиваемой верхней границей подмас­

элементов массива. Тем самым выполняются такие дей­

клонение от условия поиска больше нуля, а во втором — не больше нуля. Блок 2 проверяет, не оказались ли формуляры b и ВГ соседними. Если они еще не оказа­ лись соседними, то блок 3 путем целочисленного деле­ ния определяет номер формуляра в середине зоны по­ иска, обозначенный буквой а. Блоки 4, 5, 6 проверяют знак отклонения от условия поиска в середине зоны по­ иска и в зависимости от результатов проверки заменя­ ют верхнюю или нижнюю границу зоны поиска ВГ фор­

Определим количество циклов, требуемых для отыс­ кания обеих границ. Если массив содержит п формуля­ ров, то в исходном состоянии имеется п + 1 вариант ре­ зультата поиска ВГ: ею может оказаться любой из п формуляров, и ее может вообще не оказаться. Каждая проверка уменьшает количество возможных вариантов вдвое (с точностью до ближайшего большего или бли­ жайшего меньшего целого числа), и поэтому для того,

ления до ближайшего целого числа, не меньшего задан­ ного). Если ВГ оказался формуляр с номером і, то количество возможных исходов поиска НГ равно і. Для того чтобы определить НГ, требуется выполнить

£і (log2 і) циклов проверки.

Вхудшем случае, когда ВГ совпадает с п-м форму­ ляром, общее количество циклов проверки при опреде­

подмассива равновероятно, то среднее количестве цик­

нетрудно привести выражение для среднего количества циклов к виду

1.5.2. Дихотомический поиск по совпадению или ин­ тервалу (вариант № 2). На рис. 1.8 изображена блоксхема еще одного варианта дихотомического поиска по совпадению или интервалу. Программа поиска состоит из трех основных участков:

1)участка поиска какого-либо из формуляров, удов­ летворяющих условию поиска, («попадания в подмассив») (блоки /—8) ;

2)участка поиска ВГ (блоки 9—13);

3)участка поиска НГ (блоки 14—18).

Невыполнение условия поиска может выявиться либо после первой, либо после второй проверки. Оба указан­ ных случая можно считать равновероятными, и поэтому среднее количество проверок в одном цикле равно 1,5.

После того как в некотором формуляре впервые вы­ полнятся оба условия поиска, формируются зоны поис­ ка обеих границ подмассива. Формуляр, удовлетворяю­ щий условию поиска, в принципе может оказаться как

поиска ВГ и нижняя граница зоны поиска НГ в исход­ ном состоянии совмещаются соответственно с верхней и нижней границами зоны поиска формуляра, получен­

участков программы будет небольшим.

мыми циклически, так же, как и в программах дихото­ мического поиска по совпадению или интервалу. Коли­ чество возможных исходов поиска по близости в мас­ сиве, содержащем п элементов, равно п, и поэтому ко­

анализ этих двух формуляров. Содержание этого ана­

означает, что все формуляры в массиве имеют отклоне­

Блок 8 проверяет равенство нулю отклонения от ус­ ловия поиска в формуляре с номером Ъ, не равным ис­ ходному значению НГ0—1. Равенство нулю означает, что формуляр с номером b имеет минимальное отклоне­

совпадение верхней границы зоны поиска с ее исходным значением ВГ0 + 1. Совпадение означает, что все фор­ муляры в массиве имеют отрицательное отклонение от

тельное отклонение. Для того чтобы определить форму­ ляр с минимальным отклонением по абсолютной вели­ чине, требуется еще одна проверка (на рис. 1.9 она не показана).

варе осуществляется по совпадению с заданным заго­ ловком.

1.6.1. Организация словаря в виде многоступенчатого цепного списка. Слово, стоящее в заголовке любого тек­ ста, являющегося элементом словаря, задается в виде цепи составляющих его букв, связанных друг с другом адресами связи.

Буквы, входящие в заголовки, объединяются в списки различных иерархических уровней. В список высшего или первого иерархического уровня входят возможные за­ главные буквы. Те буквы, которые не могут быть заглав­ ными, например Ь и Ъ, естественно, не входят в список 1-го иерархического уровня. Каждая буква, входящая в список 1-го иерархического уровня, является заголовком некоторого списка 2-го иерархического уровня, связан­ ного адресом связи с соответствующей буквой списка 1-го уровня. Каждый список 2-го уровня содержит возмож­ ные вторые буквы слов, сочетающиеся с соответствую­ щей первой буквой. Например, в список 2-го уровня, оза­ главленный буквой Б, не входят буквы Б, В, Г, Ш, Щ и

всех уровней, начиная со 2-го и кончая і-м. Буквы, запи­ санные в списках 1-т-і-го уровней, образуют в соответ­

ным участком. Кроме букв, в список любого иерархиче­ ского уровня, кроме 1-го, могут входить знаки, интер­ претируемые как точки и используемые как знаки окон­ чания заголовков. Точка позволяет отличить закончен­ ное слово от начальной группы букв другого слова.