Методические указания РГЗ №4
.pdf
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
Следовательно, М = Iа2Bsin
М = 20 0,12 0,5 0,87 = 0,087 Н м.
Ответ: М = 0,087 Н м.
Задача 4. Тонкий равномерно заряженный стержень вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Линейная плотность заряда стержня = 2 мкКл/м, линейная плотность стержня = 0,4 кг/м. Найти
отношение магнитного момента стержня к его моменту импульса |
p m |
. |
|||||
L |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
Пусть l – длина стержня, - его уг- |
О |
х |
dх |
|
|
||
ловая скорость, ось ох проходит вдоль |
|
х |
|||||
|
|
|
|
||||
стержня перпендикулярно оси вращения |
|
|
|
|
|||
0 |
|
dQ |
|
|
|||
О О . Мысленно разобьем стержень на |
|
|
|
|
|||
О |
l |
|
|
||||
бесконечно малые элементы dx. |
Элемент |
|
|
||||
|
Рис. 2-г |
|
|
||||
dх имеет элементарный заряд |
dQ = dх. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Сила эквивалентного тока при вращении заряда dQ равна |
|
|
|||||
dI dQT ,
где T 2 - период вращения.
Модуль магнитного момента dp m эквивалентного тока равен dpm = SdI,
где S = x2 – площадь круга.
С учетом вышесказанного dp m |
x 2 dx |
. |
|
2 |
|||
|
|
Проинтегрируем dрm по х в пределах от 0 до l:
l |
x 2 dx |
|
l |
l3 |
|
p m |
2 |
|
2 |
x 2 dx |
. |
0 |
|
0 |
6 |
||
Модуль момента импульса стержня:
L = J ,
где J – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через
|
|
ml2 |
|
|
l |
2 |
ml |
2 |
|
|
конец стержня. По теореме Штейнера |
J |
|
m |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
12 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
где m = l – масса стержня. Следовательно, L |
l3 |
|
. |
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
Отношение магнитного момента к моменту импульса равно
|
p |
m |
|
|
3 l |
3 |
|
|
Кл/кг; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
L |
|
|
6 l3 |
|
|
|
||||||
|
p |
m |
|
|
2 10 |
6 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 10 6 Кл/кг. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
L |
|
|
2 0,4 |
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
|
p m |
2,5 10 6 Кл/кг. |
|
|
||||||||
|
L |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
5. Контур, имеющий |
форму |
окружности радиуса |
||||||
R = 0,1 м, |
помещен в однородное |
магнитное |
поле с индукцией |
||||||||||
В = 0,8 Тл так, что плоскость контура параллельна вектору магнитной индукции. Найти работу сил магнитного поля А по повороту контура на 900 вокруг диаметра окружности, перпендикулярного вектору магнитной индукции. Сила тока в контуре I = 10 А.
Решение.
|
|
|
Работа по повороту контура: |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
B |
А = I(Ф2 – Ф1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ф1 = BScos900 – начальный магнитный |
||
|
|
|
|
поток вектора магнитной индукции через |
||
n1 |
|
|
контур, Ф2 = BScos0 |
0 |
– конечный магнитный |
|
|
n 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
поток, S = R2 – площадь контура. |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Следовательно, А = IBR2. |
||
Рис. 2-д |
|
|
А = 3,14 10 0,8 0,12 = 0,25 Дж. |
|||
Ответ: А = 0,25 Дж.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
2.1. В магнитном поле на двух тонких проводниках горизонтально подвешен проводящий стержень, масса которого 20 г, а длина 0,5 м. Силовые линии магнитного поля направлены горизонтально и 
перпендикулярны к стержню. Найти индукцию магнитного поля, если при прохождении через стержень тока 5 А сила натяжения проводников увеличилась в
два раза.
I
Рис. 2.1
2.2. На двух металлических пружинах гори-
Взонтально подвешен проводящий стержень длиной 20 см. Жесткость каждой пружины 5 Н/м. Под действием стержня пружины растянулись на 2 см. Систему поместили в магнитное поле, индукция которо-
22
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
го 0,5 Тл. Каким будет растяжение пружин, если пропустить ток 0,5 А? Направления силовых линий и тока указаны на рис. 2.1.
2.3. Металлический стержень длиной 25 см горизонтально подвешен за концы на двух пружинах с жесткостью 10 Н/м каждая. В вертикальном направлении он совершает колебания с периодом 0,5 с. На какую величину сместится положение равновесия, относительно которого происходят колебания, если по стержню пропустить ток 2 А и включить магнитное поле с индукцией 0,5 Тл? Силовые линии поля направлены горизонтально и перпендикулярны к стержню.
2.4. Силовые линии магнитного поля направлены горизонтально. В этом поле колеблется проводящий стержень длиной 0,4 м, подвешенный горизонтально на двух тонких невесомых проводниках длиной 1 м. Проводник расположен перпендикулярно к магнитному полю, а его колебания происходят вдоль силовых линий. С каким периодом он будет колебаться, если через него пропустить электрический ток силой 2 А? Масса стержня 50 г. Индукция магнитного поля
0,5 Тл.
2.5. Как и во сколько раз изменится период колебаний стержня в условиях задачи 2.4, если вектор магнитной индукции повернуть в горизонтальной плоскости на угол = 600?
2.6. На двух тонких невесомых проводниках в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл горизонтально висит стержень длиной 0,5 м и массой 50 г. Силовые линии поля направлены вертикально вниз. На какой угол отклонятся проводники, удерживающие стержень, если по нему пропустить ток 5 А?
2.7. Однородный проводящий стержень массой 100 г и длиной
1 м подвешен за верхний конец так, что он может сво- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
O |
||||
бодно вращаться вокруг неподвижной оси ОО |
|
(рис. |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.2). Стержень помещен в магнитное поле с индукцией |
|
|
|
|
|
|
||
0,25 Тл, и по нему проходит ток 4 А. Найти угол, на |
|
|
|
|
|
|
||
который отклонился стержень от вертикали. Силовые |
|
|
|
|
|
|
||
линии поля направлены горизонтально. |
|
|
|
Рис. 2.2 |
||||
2.8. Нихромовая проволока длиной 0,3 м и диа- |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
метром 0,2 мм, согнутая в виде полуокружности, находится в магнитном поле с индукцией 0,25 Тл. Вектор индукции перпендикулярен к плоскости полуокружности. Проводник подключен к источнику тока с ЭДС, равной 6 В, и внутренним сопротивлением 3 Ом. Найти силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током.
2.9. Прямолинейный проводник с током находятся в магнитном поле. Линии индукции перпендикулярны к проводнику. Как и во сколько раз изменится сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если его в середине согнуть под прямым углом?
23
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
2.10. На проводник с током, согнутый в виде полуокружности и помещенный в магнитное поле, действует сила F. Вектор индукции перпендикулярен к плоскости, в которой лежит проводник. Как следует расположить проводник в магнитном поле, чтобы после его выпрямления модуль силы не изменился?
2.11. |
Проводник |
длиной |
12 см, имеющей сопротивление |
|||||
|
B |
|
|
|
|
|
120 Ом, |
согнули в виде треугольника и по- |
|
|
|
|
|
местили в магнитное поле с индукцией 0,4 Тл |
|||
|
|
|
|
|
В |
|||
|
|
|
|
|
|
|
(рис. 2.3). Вектор индукции перпендикулярен |
|
А |
|
|
|
|
|
С |
плоскости треугольника, отрезки АВ = 3 см, |
|
|
|
|
|
|
||||
- |
|
|
+ |
|
|
ВC = 4 см и АС = 5 см. К точкам А и С под- |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ключили источник тока с ЭДС, равной 50 В. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 2.3 |
|
|
Найти силу Ампера, действующую на про- |
||||
|
|
|
водник. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.12. Два проводника одинакового сечения, но разной длины |
|||||||
(l1 > l2) расположены в магнитном поле так, что образуют с вектором индукции равные углы (α1 = α2). Сравнить силы F1 и F2, действующие на проводники со стороны магнитного поля, если к их концам приложить одинаковое напряжение.
2.13. Проволочное кольцо радиусом 0,2 м расположено в магнитном поле так, что вектор индукции перпендикулярен его плоскости. Сопротивление кольца 0,314 Ом. Какая сила будет действовать на кольцо, если к двум его точкам, отстоящим по дуге на 600, подключить источник тока с ЭДС, равной 1,5 В? Индукция магнитного поля равна 0,01 Тл.
2.14. Два параллельных проводника с токами, равными 5 А и противоположно направленными, находятся на расстоянии 2 см друг от друга. Проводники помещают в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны плоскости, содержащей оба проводника. Какова должна быть индукция этого поля, чтобы скомпенсировать их собственное взаимодействие?
2.15. Провод длиной 15 см согнут в виде прямоугольного равнобедренного треугольника и помещен в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны его плоскости. Через гипотенузу треугольника идет ток 2 А. Какая сила действует на каждый из катетов, если индукция магнитного поля 0,1 Тл?
2.16. Два прямолинейных проводника из одного металла, имеющие одинаковое сопротивление, но различные по диаметру (d1 = 2d2), расположены в магнитном поле так, что перпендикулярны к силовым линиям. Их соединяют последовательно и подключают к источнику тока. Во сколько раз отличаются силы, действующие со стороны магнитного поля на каждый из проводников?
24
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
2.17.Прямолинейный проводник длиной 20 см расположен в магнитном поле с индукцией 0,05 Тл так, что он перпендикулярен силовым линиям поля. Его концы подключают к конденсатору емкостью 100 мкФ, заряженному до напряжения 200 В. Какой импульс получит проводник в результате разряда конденсатора?
2.18.Проводящий стержень длиной 0,1 м и массой 10 г горизонтально висит на двух гибких проводниках в магнитном поле, силовые линии которого направлены вертикально. Какую скорость он приобре-
тет после того, как через него за время 0,01 с пропустят заряд 1 мкКл? Индукция магнитного поля равна 0,12Тл.
2.19.Гибкий проводник, согнутый в вида кольца радиусом 0,1 м, расположен в магнитном поле так, что вектор индукции перпендикулярен плоскости кольца. Какова будет сила натяжения проводника, если по нему пропустить ток 5 А? Считать, что концы проводника закреплены. Индукция магнитного поля равна 0,1 Тл.
2.20.Медный провод сечением 2 мм2, согнутый в виде трех сто-
рон квадрата, может вращаться относительно горизонтальной оси 00’. Провод 
-
помещен в магнитное поле, |
силовые ли- |
|
O’ |
||
+ |
|
||||
нии которого |
направлены |
вертикально |
|
||
|
|
||||
вверх. Найти индукцию магнитного поля, |
O |
||||
В |
|||||
если при токе 5 А плоскость провода от- |
|
||||
|
|
||||
клоняется от |
положения равновесия на |
|
α |
||
угол 300 (рис. 2.4). |
|
|
|||
|
|
|
|||
2.21. Проводник длиной 10 см со- |
|
Рис. 2.4 |
|||
гнули в средней точке под прямым углом и поместили в магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. По проводнику
идет ток 5 А. При какой ориентации магнитного поля сила Ампера
будет максимальной, а при какой |
минимальной? Вычислить макси- |
||||||||||||||||||||||||||||
мальное и минимальное значения этой силы. |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2.22. На рис. 2.5 изображен проводник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
произвольной формы с током, текущим между |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|||||||
точками А и В. Он помещен в магнитное поле, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.5 |
||||||||||||||||||||||
силовые |
линии которого перпендикулярны |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
плоскости |
проводника. Доказать, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
сила Ампера не зависит от формы про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
водника, а определяется лишь положе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
нием точек А и В. |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2.23. В кювету, две противопо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ложные стенки которой металличе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ские, а остальные сделаны из изолято- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ра, налит |
электролит плотностью ρ, |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
удельной |
электропроводностью |
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Рис. 2.6 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
25
|
Решения на сайте matematik-master.ru |
|
||||
|
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru |
|
||||
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012) |
||||||
(рис.2.6). К металлическим стенкам приложено напряжение U. Сосуд |
||||||
находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого |
||||||
направлены вертикально вниз. Определить разность уровней жидко- |
||||||
сти около неметаллических стенок. Длина кюветы а, ширина b. Ин- |
||||||
дукция магнитного поля равна В. |
|
|
|
|||
2.24. Проводящий параллелепипед (а b c), плотность материа- |
||||||
|
|
ла которого равна ρ, плавает в жидкости |
||||
|
|
(рис. 2.7). После того как перпендику- |
||||
|
|
лярно грани (а b) пропустили электри- |
||||
а |
|
ческий ток плотностью j, |
глубина пог- |
|||
|
ружения параллелепипеда |
в жидкости |
||||
|
|
|||||
|
|
увеличилась на |
х. Горизонтальная со- |
|||
|
х |
ставляющая индукции магнитного поля |
||||
|
|
Земли равна В. Определить плотность |
||||
|
Рис. 2.7 |
жидкости. |
|
|
|
|
|
2.25. Проводящий |
|
параллелепипед |
|||
|
|
|
||||
(a b c), плотность которого ρ, плавает в жидкости (рис. 2.7). Как из- |
||||||
менится глубина погружения параллелепипеда в жидкости (х) после |
||||||
того, как перпендикулярно грани a b пропустят электрический ток с |
||||||
плотностью j? Считать магнитное поле Земли вблизи поверхности |
||||||
однородным, а горизонтальную составляющую вектора индукции |
||||||
равной В. |
|
|
|
|
||
2.26. По длинному прямому проводнику течет ток I1. Рядом с |
||||||
|
|
этим проводником расположена прямо- |
||||
l |
a |
угольная рамка со сторонами b и a, об- |
||||
текаемая током I2. Ближайшая сторона |
||||||
I1 |
I2 |
|||||
рамки находится на расстоянии l от про- |
||||||
|
b |
водника (рис. 2.8). Определить силу, |
||||
|
|
действующую на рамку со стороны маг- |
||||
|
Рис. 2.8 |
нитного поля проводника. |
|
|||
|
2.27. В условиях задачи 2.26 вы- |
|||||
|
|
|||||
|
|
числить работу, которую необходимо |
||||
|
O’ |
совершить, чтобы удалить рамку из маг- |
||||
|
|
нитного поля. |
|
|
|
|
|
|
2.28. Прямоугольная |
рамка |
|||
|
10х5 см2, содержащая 20 витков прово- |
|||||
|
В |
локи, помещена в однородное магнитное |
||||
|
|
|||||
|
|
поле с индукцией 0,5 Тл. Угол между |
||||
|
|
нормалью к плоскости каждого витка и |
||||
|
|
вектором индукции равен 300, сила тока |
||||
|
|
0,1 А. Определить модуль и направле- |
||||
|
O |
ние момента силы, |
действующего на |
|||
|
рамку. |
|
|
|
||
Рис. 2.9 |
|
|
|
|||
|
|
26 |
|
|
|
|
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
2.29.В однородном магнитном поле помещена рамка, состоящая из 50 витков провода площадью 4 см2 каждый. Рамка может вращаться вокруг неподвижной оси 00’, перпендикулярной к силовым линиям поля (рис. 2.9). Упругими силами спиральной пружины рамка удерживается в равновесии так, что ее плоскость параллельна сило-
вым линиям. При пропускании тока по рамке она повернулась на угол 600. Определить силу тока в рамке. Жесткость пружины k = 6,0∙10-5 Н∙м/рад. Индукция магнитного поля равна 2π∙10-3 Тл. Примечание. Жесткость спиральной пружины измеряется вращающим моментом, необходимым для закручивания пружины на угол, равный 1 рад.
2.30.В условиях задачи 2.29 рамка повернулась на угол 300 при
силе тока 1 А. Определить силу тока в рамке при повороте еѐ на угол
450.
2.31.По длинному прямолинейному проводнику течет ток I. Рядом с этим проводником расположена прямоугольная рамка так, как изображено на рис. 2.8. Вычислить магнитный поток, пронизывающий рамку.
2.32.На цилиндр из диэлектрика намотано 20 витков проволоки так, что все они лежат в одной плоскости, проходящей через ось ци-
линдра. Цилиндр положили на наклонную плоскость, образующую угол α = 300 с горизонтом. Какой наименьший ток надо пропустить по рамке, чтобы цилиндр покоился в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл? Силовые линии магнитного поля направлены вертикально вверх. Масса цилиндра 0,6 кг, длина 0,2 м, плоскость рамки параллельна наклонной плоскости.
2.33.Стержень заряжен с линейной плотностью τ. Он вращается относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через
его конец. Определить отношение магнитного момента стержня к моменту импульса. Масса стержня m.
2.34. По поверхности диска равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ. Определить отношение магнитного момента диска к моменту импульса. Радиус диска R, масса m, угловая скорость ω. Ось вращения проходит через центр диска и перпендикулярна его плоскости.
2.35. Тонкое однородное равномерно заряженное кольцо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Линейная плотность заряда τ, линейная плотность кольца р. Вычислить отношение магнитного момента кольца к моменту импульса.
2.36. Тонкий равномерно заряженный стержень вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину. Вычислить отношение магнит-
27
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
ного момента стержня к моменту импульса. Линейная плотность заряда τ, линейная плотность стержня ρ.
2.37. Объемно заряженный однородный диэлектрический цилиндр вращается равномерно относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Вычислить отношение магнитного момента цилиндра к механическому моменту. Объемная плотность заряда σ, плотность материала цилиндра ρ.
2.38.Два длинных прямолинейных проводника, по которым те-
кут токи одного направления I1 и I2, раздвигают с расстояния d1 до расстояния d2. Какая совершается над проводниками работа в расчете на единицу их длины?
2.39.Квадратная рамка с током расположена в однородном магнитном поле. Нормаль к плоскости контура и силовые линия поля об-
разуют угол α. Какую работу необходимо совершить, чтобы при неизменном токе в контуре его форму изменить на окружность? Сторона рамки а, сила тока I, индукция магнитного поля В.
2.40. Квадратная рамка с током I в однородном магнитном поле находится в состоянии неустойчивого равновесия. Определить изменение потенциальной энергии контура при его повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол . Сторона рамки а, индукция магнитного поля В.
2.41. Тонкое проводящее кольцо лежит на столе и находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого горизонтальны. Масса кольца m, его радиус R, магнитная индукция В. Какой ток необходимо пропустить по кольцу, чтобы оно начало подниматься?
2.42. В неоднородном магнитном поле, компоненты индукции которого Bx = 0, By = 0, BZ = Во(1 + αx), находится прямоугольная рамка со сторонами а и b. Силовые линии магнитного поля перпендикулярны к плоскости рамки. По рамке течет ток I. Какую работу необходимо совершить при поступательном смещении рамки вдоль оси ОХ на расстояние l? > 0.
2.43. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводником, по которому течет ток I1, на расстоянии а от него располо-
|
|
|
b |
O |
жена прямоугольная рамка со сторонами b и с |
|
|
|
(рис.2.10). По рамке течет ток I. Какую работу |
||
|
|
|
|
||
|
a |
|
|
|
необходимо совершить, чтобы повернуть рамку |
|
c |
|
|
на угол α вокруг оси 00’? |
|
I1 |
|
|
|
|
2.44. Виток радиусом R согнули по диамет- |
|
|
|
|
O’ |
ру под прямым углом и поместили в однородное |
|
|
|
|
||
|
Рис. 2.10 |
|
магнитное поле с индукцией В так, что одна из |
||
|
|
плоскостей витка оказалась расположенной под |
|||
|
|
|
|
|
|
углом , |
другая - под углом /2 - к направлению вектора индукции |
||||
28
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
В (рис. 2.11). Ток в витке I. Определить момент |
|
сил, действующих на виток. |
|
2.45. В неоднородном магнитном поле, |
B |
|
|
компоненты индукции которого BX = 0, By =О, |
|
|
|
BZ = ах (а > О), находится прямоугольная рамка |
|
со сторонами а и b. Силовые линии магнитного |
|
поля перпендикулярны к плоскости рамки. Рас- |
|
считать изменение магнитного потока при по- |
Рис. 2.11 |
ступательном смещении рамки вдоль оси ОХ |
|
на расстояние l. |
|
2.46. Катушка, по виткам которой течет ток I, вертикально стоит на столе. Общая масса катушки m, число витков N, радиус витков R. При какой индукции однородного магнитного поля, силовые линии которого направлены горизонтально, катушка опрокинется?
2.47. Замкнутый контур с током I находится |
|
|
b |
в магнитном поле длинного прямого проводника с |
|
а |
|
|
|
I |
|
током IQ (рис. 2.12). Плоскость контура перпенди- |
|
|
|
|
|
I0 |
|
кулярна к проводнику. Найти момент силы Ампе- |
|
|
|
|
|
|
|
ра, действующий на контур. |
|
|
|
|
Рис. 2.12 |
||
|
|
||
2.48. Решить предыдущую задачу, если контур |
|
|
|
имеет вид, показанный на рис. 2.13. |
|
|
|
2.49. Непроводящая, равномерно заряжен- |
|
а |
|
ная по поверхности сфера, вращается с постоян- |
|
||
|
2 |
||
ной угловой скоростью вокруг оси, проходящей |
|
||
I0 |
|
I |
|
через ее центр. Вычислить отношение магнитного |
|
||
|
|
b |
|
момента сферы к ее механическому моменту. По- |
|
|
|
|
|
|
|
верхностная плотность заряда о, поверхностная плотность материала J.
2.50. Равномерно заряженный по объему шар вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, проходящей через его центр. Вычислить отношение магнитного момента шара к его механическому
моменту. |
Объемная плотность |
|
|
|
|
|
B |
||||
заряда т, плотность шара р. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.51. В ядерных реакто- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
рах в качестве теплоносителей |
|
|
|
|
|
|
|
J |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
используют |
расплавленные |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а |
|
|
|
|
|
|
|||||
металлы, |
которые |
возможно |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
перекачивать с помощью элек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
тродинамических |
насосов. В |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
таких насосах |
через участок |
|
|
|
Рис. 2.14 |
||||||
29
Решения на сайте matematik-master.ru
Заказ работы zakaz@matematik-master.ru
Стоимость 1 задачи от 40 рублей (по состоянию на январь 2012)
трубы с жидким металлом, находящимся в однородном магнитном поле, в направлении, перпендикулярном к вектору индукции В и оси трубы, пропускают равномерно распределенный ток (рис. 2.14). Вычислить избыточное давление, которое создает такой насос. При расчете принять: В = 0,2 Тл, I = 100 А, d = 2,5 см.
2.52.Вдоль длинного тонкостенного цилиндра радиусом R течет ток I. Какое напряжение испытывают стенки цилиндра?
2.53.Два длинных прямых взаимно перпендикулярных провода находятся друг от друга на расстоянии 1. По ним текут токи I. Найти максимальное значение силы Ампера на единицу длины провода.
2.54.Прямолинейный проводник длиной 20 см и массой 25 г лежит на горизонтальной поверхности в однородном магнитном поле
синдукцией 0,5 Тл. При протекании тока в течение 1 с проводник подпрыгнул на высоту 5 см. Вычислить прошедший заряд. Силовые линии поля направлены горизонтально и перпендикулярны к проводнику.
2.55.Магнитное поле образовано прямолинейной длинной по-
лосой с током I0. Ширина полосы 2d. Отрезок проводника расположен вдоль перпендикуляра к плоскости полосы, восстановленного из ее
середины, длина отрезка l, а его ближайший конец находится на расстоянии а от поверхности полосы. Рассчитать силу Ампера, действующую на проводник, если по нему течет ток I. Ток по полосе распределен равномерно.
2.56. Длинная прямолинейная тонкая полоса шириной b и квадратная рамка со стороной a лежат в одной плоскости. Две стороны рамки параллельны ребру полосы и расположены на расстоянии а и 2а от него. Вдоль полосы течет равномерно распределенный по ее ширине ток I0. По рамке течет ток I. При этом токи направлены так, что магнитный момент рамки совпадает по направлению c вектором индукции магнитного поля полосы. Какая работа совершается при повороте рамки на угол 1800 относительно оси, проходящей через одну из ее диагоналей?
30