книги из ГПНТБ / Боббер Р.Дж. Гидроакустические измерения

142 Гл. III. Основы измерений в свободном поле

поршня была бы меньше, чем в середине, и давление менялось бы по фазе при движении от центра к краю. Ясно, что давле­ ние свободного поля, усредненное по поверхности поршня, должно быть меньше, чем давление на оси диафрагмы поршня. Если это среднее давление свободного поля представить графи­ чески в зависимости от положения излучателя на оси, то форма кривой была бы идентична форме кривой на рис. 3.13. Крите­ рий минимального расстояния для поршневого гидрофона та­ кой же, как и для поршневого излучателя.

Критерий минимального расстояния для круглого поршня в жестком экране определяется путем анализа выражения для давления на оси:

с вопросом о степени приближений, которые необходимо сделать, чтобы свести уравнение (3.1) к (3.2). Это следующие при­ ближения.

и учесть только первые два члена ряда. Таким образом, при­ ближение

В качестве второго приближения мы используем выражение sin 0^0, справедливое для малых углов, т. е.

Уравнение (3.9) относится к дальнему полю, где р изменяется обратно пропорционально х.

Ошибки приближений (3.4) и (3.7) приведены на рис. 3.14а и 3.146. Из этих рисунков видно, что рассматриваемый крите­ рий зависит от выбора приемлемой погрешности. В общем слу­ чае минимальное значение х на высоких частотах определяется приемлемой ошибкой на рис. 3.146. Расстояние х уменьшается с понижением частоты и на низких частотах достигает постоян­ ной величины, определяемой приемлемой ошибкой на рис. 3.14а. Для случая а=10 см это иллюстрируется рис. 3.15, где каждая прямая соответствует одному из указанных критериев. В точках пересечения прямых и вблизи этих точек максимальная ошибка равна сумме двух ошибок.

Стандартные критерии минимального расстояния для круг­

но часто используются другие критерии, показанные на рис. 3.14

и3.15.

Имеются два критерия близости, поскольку волны характери­

зуются двумя параметрами—фазой и амплитудой. Критерии в уравнениях (3.5) и (3.11) и кривая ошибок на рис. 3.14а не зависят от длины волны и связаны с требованиями к амплитуде.

Критерии для преобразователей, отличных от круглого поршня, выводятся аналогичным образом. Однако в тех случаях, когда форма преобразователя не является простой — кругом, квадратом, Прямой линией и т. д.,— непосредственное вычисле­ ние может оказаться невозможным. К счастью, опыт показывает,

что относительно формы преобразователей можно делать до­ вольно свободные допущения.

20 lg х + а2/2х

( Х2+ й2) 4 *

Рис. 3.146. Ошибка, возникающая при замене синуса его аргументом. Кривая соответствует

па2/2кх

® sin (па2/2\х)

которое используется для однородных поршней любой формы

(шестиугольник, восьмиугольник и т. д.), близкой к квадрату или кругу.

объединяются с критериями для поршня. Это позволяет вывести из неравенств (3.10) — (3.14) два общих правила для изме­ рения чувствительности с применением поршней и линий:

Рис. 3.16. Минимальное расстояние х между преобразователем с максималь­ ным размером D и точечным гидрофоном, выбранное согласно критерию х ^ > D2jX. Показаны нижние пределы. Скорость звука принята равной 1500 м/с. Пунктирная прямая х==10Z) дает нижний предел для снятия диаграмм направ­ ленности линий; пунктирная прямая x = 5D —- нижний предел для снятия диа­ грамм направленности поршней; пунктирная прямая x=D — нижний пре­

дел для градуировки.

На рис. 3.16 приведена номограмма, построенная по неравенст­ вам (3.15) и (3.16) для общих случаев преобразователей с раз­ личными максимальными размерами. Эти критерии устойчивы и допускают ошибку не более 0,5 дБ. /

Если используются меньшие расстояния, чем требуются кри­ териями минимального расстояния, то нужно применять по­ правки, приведенные на рис. 3.17 и 3.18 [5].

когда диафрагма не остается в одной плоскости, нужно вводить дополнительные ограничения. Критерии минимального расстоя­ ния для таких случаев вычислить трудно, но их можно анализи­ ровать с помощью рис. 3.19. Предположим, что нарисованный круг соответствует поперечному сечению толстого цилиндра или

Рис. 3.19. Приближение плоских бегущих волн (штриховые прямые) участ­ ками сферических волн по объему диаметра D.

площади, захватываемой при вращении плоского преобразова­ теля. Тогда участки сферической волны, падающие на преобра­ зователь, должны имитировать плоские волны во всем его объ­

колебательной скорости частиц) в сферической волне не зави­ сит от радиуса кривизны. Поэтому, если критерий минималь­

няться и критерий для дальнего края (х3^ D 2/K).

С помощью аналогичных рассуждений можно доказать, что если неравенство (3.16) выполняется при x ^ D , то этот крите­ рий автоматически выполняется при x ^ D . Однако неравенство

(3.16) гарантирует постоянство амплитуды только в поперечном направлении по отношению к направлению распространения волны. Необходимо постоянство амплитуды и в продольном на­ правлении. Чтобы изменение амплитуды между ближними и дальними краями преобразователя не превышало 1 дБ, должно выполняться условие

Изменение амплитуды на 1 дБ не означает, что ошибка измере­ ний тоже будет равна 1 дБ. Повышенное давление на переднем крае преобразователя и пониженное на заднем обычно дают среднее давление в центральной части преобразователя, и ошибка становится значительно меньше 1 дБ.

Неравенство (3.17) является намного более жестким требо­ ванием, чем x '^ D 2l’k, если не выполняется условие D^IOX. По­ скольку лишь немногие преобразователи имеют размеры порядка десяти длин волн или больше, то неравенство (3.17) становится ключевым критерием при проектировании измерительных полигонов и бассейнов. Оно же служит основанием того,, что при измерении диаграмм направленности требуются боль­ шие расстояния между преобразователями, чем для гра­ дуировок.

При измерении чувствительности линейного гидрофона в на­ правлении, параллельном его оси, можно использовать неравен­ ство (3.17). Однако во многих практических случаях можноиспользовать меньшие расстояния х по одной из трех причин.

Во-первых, при измерении диаграмм направленности часто

Выполнение критерия минимального расстояния с заданной точностью требуется лишь в пределах угла поворота от —30° до +30°. При этом расстояние между ближним и дальним кра­ ями, или разность между Х\ и х3, будет меньше D/2 (рис. 3.59), т. е. граница неравенства (3.17) уменьшится вдвое.

Второй практический случай относится в особенности к обыч­ ным круглым поршням. Вообразим, что круг на рис. 3.19 изо­ бражает круглый поршень, находящийся в ориентации 90 или 270°. Тогда площадь поршня вблизи излучателя, на расстоянии порядка х и меньше, чем площадь, находящаяся на расстоянии примерно х2. Аналогично этому площадь, находящаяся на рас­ стоянии х3, меньше площади на расстоянии х2. Поршень экви­ валентен линии с чувствительностью, неравномерной по длине: чувствительность в центре наибольшая и постепенно умень­ шается к краям. Поэтому разница амплитуд давления на ближ­ нем и дальнем краях круглого поршня окажет меньшее влияние,

чем в случае преобразователя с равномерной чувствительностью (как было бы в случае однородной линии или квадратного

поршня).

По этим двум причинам критерий, выражаемый неравенством (3.17), можно изменить на следующий:

Третья причина относится к преобразователям типа толстых цилиндров и таким преобразователям, у которых на часть диаф­ рагмы звук падает под углом 180°. Эта часть диафрагмы на­ ходится в акустической тени. Независимо от величины давле­ ния свободного поля давление, воздействующее на диафрагму в зоне акустической тени, мало и мало влияет на чувствитель­ ность. Следовательно, эффективная толщина преобразователя меньше его истинной толщины, и к нему можно применять ме­ нее жесткий критерий типа неравенства (3.18).

Неравенства (3.17) и (3.18) использованы для определения нижних пределов на рис. 3.16 при градуировке неплоских пре­ образователей и при измерениях диаграмм направленности.

между преобразователями. Однако уже было установлено, что в качестве точки отсчета нужно использовать акустический центр. Поэтому наиболее естественно выбрать х2, что позволяет, кроме того, в наибольшей степени уменьшить ошибки за счет усреднения давления.

Критерии близости для двух преобразователей, имеющих ко­ нечные размеры, определены Сэбином в двух случаях: 1) два круглых поршня разных диаметров [8] и 2) две параллельные линии одинаковой длины [9]. На рис. 3.20 приведен график оши­ бок, обусловленных нарушением критерия минимального рас­ стояния для двух поршней, из работы Сэбина. Кривая А оо соответствует кривой на рис. 3.146. На рис. 3.21 приведен гра­ фик зависимости давления от расстояния для двух линий. Из рис. 3.21 видно, что ошибки не превышают 1 дБ при L2/X и пре­ небрежимо малы при 2L2/A.

Ямада [10] исследовал случай двух прямоугольных преобра­ зователей и приводит следующий критерий минимального рас­ стояния для сферической волны:

*(1 + 72) [(*72)2 + (7/2)2]

(3.19)

где k — волновое число, W — ширина излучателя, L — его длина, у — отношение ширины гидрофона к ширине излучателя. Пред­ полагалось, что оба прямоугольника имеют одинаковое отноше-