книги / Методические указания к проведению практических занятий по разделу Элементы теории корреляции дисциплины Основы системного анализа и математической статистики
..pdf11
2.4. Нелинейная корреляция
Если на основании наблюдаемых значений (xi , yi )СВ(X ,Y )можно
предположить, что зависимость yi |
от |
|
xi квадратичная , то применение МНК |
|||||||||||
|
n |
|
|
|
n |
|
|
bxi |
c) yi )2 |
|
||||
F(a,b,c) (Yi |
yi )2 ((axi2 |
min. |
||||||||||||
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дает возможность найти неизвестные параметры |
a,b,c . |
|
||||||||||||
Система уравнений относительно a,b, |
c имеет вид: |
|
|
|
|
|||||||||
F(a,b,c) |
n |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
a |
|
2 (axi |
bxi c yi )xi |
|
0, |
|
|||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F(a,b,c) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
bxi c yi )xi |
|
|
|
||||||||
|
b |
|
2 (axi |
|
0, |
|
||||||||
|
|
i 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F(a,b,c) |
n |
|
bxi c yi ) 0. |
|
||||||||||
|
c |
|
2 (axi |
|
||||||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
4 |
n |
3 |
|
n |
2 |
|
n |
2 |
, |
|
|
|
a xi |
b xi |
c xi |
xi yi |
|
|
||||||||
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
n |
xi , |
|
|
|
|
a xi3 |
b xi2 c xi |
yi |
|
|
|
||||||||
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
a xi2 |
b xi |
nc yi . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
Если наблюдается |
нелинейная |
зависимость |
yi |
|
от |
xi , то обычно |
||||||||
используют методы линеаризации, т. е. переходят к условным переменным, где зависимость от параметров становится линейной, а затем применяют МНК.
Пример 4.
На основании наблюдаемых значений (xi , yi ) выдвинута гипотеза, что
зависимость y |
i |
от |
x |
имеет вид: y ae bx . Найти неизвестные коэффициенты a |
|
|
i |
|
|
и b. |
|
|
|
|
Решение:
Прологарифмируем обе части равенства:
ln y ln aebx ,
ln y ln a bx ln e
12
Сделаем замену Y ln y, A lna,B b .
Получим линейную зависимость Y A Bx , для которой можно применить МНК нахождения неизвестных параметров A, B .
Выполняя обратную замену, находим a e A , b B .
Следовательно, предполагаемая зависимость имеет вид y e A Bx .
13
3.Список литературы
1.Теория вероятностей и математическая статистика в задачах : учебное пособие для вузов / В. А. Ватутин [и др.] .— 2-е изд., испр .— Москва : Дрофа, 2003 .— 326 с. : ил .Приложения
2.Гмурман Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - Москва: Юрайт, 2010. - 479 с.
3.Кремер Наум Шевелевич. Теория вероятностей и математическая статистика = ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics: учебник для вузов
/Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ, 2003. - 573 с.
4.Гмурман Владимир Ефимович. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - Москва: Юрайт, 2010. - 404 с.
14
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
1. |
Статистическая и корреляционная зависимости……………………… |
3 |
2. |
Основные задачи теории корреляции.…………………………...……. |
4 |
2.1. Определение коэффициентов линейной регрессии………..…...…… |
4 |
|
2.2. Выборочный коэффициент корреляции…………………..…..….... |
7 |
|
2.3. Корреляционная таблица…………………...…………..…………..… |
8 |
|
2.4. Нелинейная корреляция………………………..…………………….. |
11 |
|
3. |
Список литературы…………………………………............................ |
13 |
15
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ПО РАЗДЕЛУ «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ» ДИСЦИПЛИНЫ «ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»
для студентов магистратуры по направлению 08.04.01 «Строительство»
Составители: Макагонова Марина Анатольевна, Рогова Наталья Владимировна, Федосеева Ольга Александровна
Издается в авторской редакции
Подписано в печать 23.10.2017. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 50 экз. Заказ № 145а/2017.
Отпечатано с готового оригинал-макета в издательстве Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614000, г. Пермь, Комсомольский пр.,29, к. 115.
Тел. (342) 219-80-33