книги / Моделирование систем управления. Исследование нелинейных моделей
.pdfНа графике отображается зависимость значения искомого коэффи циента (который выбирается в маленьком окошке) от номера шага.
Так же, как и в лабораторной работе № 1, графики являются масшта бируемыми, т.е. пользователь может изменять масштаб изображения, вы резая фрагменты графика курсором мыши. Для этого необходимо курсор мыши установить в верхний левый угол фрагмента графика, который нуж но увеличить, нажать левую кнопку мыши и, удерживая эту кнопку, выде лить фрагмент графика в направлении нижнего правого угла. Если выде лять фрагмент в другом направлении, то график примет первоначальный вид.
Если удерживать правую кнопку мыши, то можно двигать графики в пределах окна (эта функция особенно полезна при увеличении).
Порядокработы с программой
1.Необходимо выбрать модель (смотри позицию 7 на рис. 5) из пяти предложенных.
2.Далее необходимо заполнить таблицу данных. Возможны два ва
рианта:
а) ввод данных с клавиатуры. Для этого необходимо выбрать коли чество измерений, заполнить вручную таблицу исходных данных (п. 2). (Количество переменных должно соответствовать формуле.) Имеется воз можность сохранения набранных данных в файле формата *.1г2, который
был специально разработан для программы (кнопка |
(п.7) или соответ |
ствующий пункт меню); |
|
б) ввод данных из файла. Для этого необходимо нажать кнопку _êJ или выбрать соответствующий пункт меню. Появится диалоговое окно от крытия файла. Необходимо выбрать файл формата *.1г2, который должен соответствовать выбранной модели.
3.При необходимости можно изменить начальные коэффициенты, ускоряющий коэффициент, точность и ограничение на максимальное ко личество шагов.
4.Расчет можно произвести двумя способами:
а) нажать кнопку Расчет. Программа произведет расчет «до конца» (пока не будет достигнута заданная точность). При определенных коэффи циентах не все модели «сходятся», поэтому возможен второй вариант;
б) нажать кнопку й Й , окно увеличится в размерах, и отобразятся основные матрицы. Теперь появилась возможность выполнять программу пошагово (кнопка Шаг).
При выборе числа на панели (выше кнопки Шаг) за одно нажатие можно выполнить 1, 10, 100 и 1000 шагов соответственно. Можно «возвра тить» программу на один шаг назад (кнопка Шаг назад).
Во время выполнения программы могут возникать непредвиденные математические ошибки4* (корень из отрицательного числа, логарифм от рицательного числа, превышение максимального значения числа). При этом будут появляться соответствующие предупреждения. Рекомендуется поменять значения ускоряющего коэффициента и (или) начальных коэф фициентов.
При определенных значениях ускоряющего коэффициента и началь ных коэффициентах модель может не «сходиться». При этом появится ок но с предупреждением и рекомендациями.
|
Программа содержит файл помощи, который вызывается нажатием |
|||
клавиши F\ или выбором соответствующего пункта меню. |
||||
|
Программа была разработана для оценивания пяти нелинейных мо |
|||
делей |
|
|
|
|
1 |
|
|
ах, 1п(—) |
|
у |
= |
*2 |
|
|
1. |
--------- —. |
|
||
|
|
|
e“ 3+rf |
|
2- |
~ ^ - ~ { у ~ а\ с ~(У~а)\ У~а |
= ~ ~ Т 7 - |
||
|
dt |
|
с |
1 + се^ |
-ь
3.у = аех' .
4.у = [а+ Ьхх2+ COS(CJC2
i_
_ _ c 2(l + bxQ2 |
c2(l + bxY)2 |
2 |
5. у = с + |
с + |
|
2abxi |
2аЬхл |
|
Системные требования для разработанных пакетов программ:
-процессор 486DX2;
-8 MB RAM;
-Windows 9х/Ме/2000;
-видеокарта, поддерживающая 800x600 при 16 цветах; - мышь.
Рекомендуется использовать:
- процессор Pentium или лучше;
* В последующих версиях программы эта проблема будет устранена.
-32M B RAM;
-видеокарту, поддерживающую 800 х 600 при 16 цветах;
-звуковую карту.
Варианты лабораторной работы
Во всех вариантах требуется:
1.Определить начальные приближения для параметров.
2.Определить значения вектора параметров и вектора начальных ус
ловий.
3.Проанализировать зависимость числа итераций от выбранного ус коряющего коэффициента.
4.Построить таблицу, содержащую результаты эксперимента и мо
делирования, и определить общую дисперсию.
Вариант 1
Дано уравнение Аррениуса г = к е А/г, где Т = / + 273 °С; к - множи тель; А - энергия активации; Т - температура, независимая переменная; г - зависимая переменная; к и А - постоянные величины, которые требуется оценить.
Порядок выполнения работы:
1. Используя метод Гаусса - Зайделя, составить матрицы В(п),
(XTWX)(n), (XTWE)(/,) и определить требуемые параметры.
Для вычисления |
используется рекуррентная формула: |
Ъ^+х) =Ъ)п) +h{f )bb{f ).
Начальное приближение
^0)= МО2 г-моль/мин,
л(0)^ООО-Ю*4*.
2.Произвести преобразование переменной
Т -Т |
т |
т ~ |
т ' |
Для преобразованной переменной уравнение Аррениуса имеет вид
А’Т
г = к’еАТ' = (к*еА‘)е т ;
к=к‘ еА‘; А = Л 'Т .
Используя метод Гаусса - Зайделя, определить наилучшие парамет ры к*,А \
Вариант 2
Осуществить подгонку модели
|
_ |
А х\ 1п(— ) |
|
|
_______ х2 |
|
|
У |
~ |
t À3X3+AA |
|
по следующим данным: |
|
|
|
У |
Х\ |
*2 |
*3 |
0,81028 |
1 |
од |
од |
8,1028 |
10 |
од |
од |
12,154 |
15 |
0,1 |
ОД |
5,0 |
5 |
0,1 |
ОД |
12,154 |
75 |
0,1 |
од |
0,68833 |
1 |
од |
1 |
6,8833 |
10 |
од |
1 |
10,325 |
15 |
од |
1 |
3,4417 |
5 |
од |
1 |
51,625 |
75 |
од |
1 |
0,30451 |
1 |
1 |
од |
3,0451 |
10 |
1 |
од |
4,5676 |
15 |
1 |
од |
1,5225 |
5 |
1 |
0,1 |
22,838 |
75 |
1 |
0,1 |
Вариант 3
Оценить параметры a, bt с, d модели
Y = {p+ bxj2 +cos(cjc2))!ln(<ir3)
по следующим данным:
_ У |
Х\ |
*2 |
|
7,7385-Ю-4 |
75 |
33 |
75 |
4,2372-10"4 |
68 |
15 |
68 |
8,8133 |
39 |
9 |
39 |
4,5851 |
16 |
25 |
16 |
9,4883 |
58 |
48 |
58 |
1,1336-ю0 |
53 |
5 |
53 |
1,1336-10'3 |
61 |
63 |
61 |
1,0767-10'1 |
47 |
72 |
47 |
4,3098-10-1 |
99 |
29 |
99 |
8,0050-10'1 |
33 |
17 |
33 |
6,111 МО-4 |
97 |
80 |
97 |
3,1792-Ю3 |
29 |
61 |
29 |
4,40359-101 |
16 |
23 |
16 |
1,448-Ю2 . |
13 |
32 |
13 |
7,5917-Ю'3 |
72 |
77. |
72 |
2,6723 -10-4 |
43 |
67 |
43 |
3,646610'5 |
84 |
34 |
84 |
9,5717-Ю'5 |
100 |
13 |
100 |
4,7435-10'5 |
81 |
13 |
81 |
2,4336-10 |
63 |
11 |
63 |
Вариант 4
Во многих областях решение дифференциального уравнения
^ 7 = ^ (у -а )[Ь 2-(у -а )]
ш02
известно как логистическая функция
где с - постоянная интегрирования (связанная с начальным условием); у - зависимая переменная; t - время; я, b\, b2i с, - постоянные параметры, ко торые требуется оценить.
Найти наилучшие оценки параметров a, bu bi, с, основываясь на сле дующих данных (Y=y + е - случайная переменная):
Наблюдаемые |
t |
значения Y |
72 |
195 |
|
377 |
144 |
542 |
216 |
687 |
288 |
783 |
346 |
911 |
432 |
Вариант 5
Измерялись начальные скорости (т.е. производные по времени при t - 0) дегидрогенизации вторичного бутилового спирта при 400 °С. Ниже приведены полученные данные:
Начальная скорость /?, |
Скорость подачи F |
Парциальное |
г-моль спирта/4-г-моль |
(100 %-го спирта) |
давление спирта |
катализатора |
|
Р а , к г с / с м 2 |
0,0295 |
0,01362 |
0,22 |
0,0392 |
0,01359 |
1.0 |
0,0410 |
0,01390 |
1,0 |
0,0420 |
0,01392 |
3,0 |
0,0416 |
0,01394 |
4,0 |
0,0415 |
0,01389 |
5,5 |
0,0416 |
0,01366 |
7,0 |
0,0376 |
0,01384 |
8,5 |
0,0326 |
0,01367 |
10,0 |
0,0247 |
0,01398 |
14,5 |
Оценить коэффициенты кт кги кАмодели |
|
|
||
t2 |
Q+клРл)2 |
kl |
(1+клР/1) \ 2 |
к2„)т , |
= № ,+ 2кв |
клРл -] |
- |
клРл |
|
10 |
|
|
|
|
минимизируя £ (г,- R j ) , где Rt = г, + е,. |
|
|
||
Список литературы
1. Когсвел Д. Язык Delphi 6.0 / Пер.с англ. - Минск: Поннури, 2001. -405 с.
2.Советов Б.А. Моделирование систем: Учебник для вузов / Б.А. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высш. школа, 1998. - 72 с.
3.Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследовани ях. - М.: Радио и связь, 1989. - 224 с.
Содержание |
|
Лабораторная работа № 1. Оценивание параметров нелиней |
|
ных моделей систем управления методом прямого поиска и сим |
|
плексным методом.................................................................................... |
3 |
Теоретические положения................................................................ |
3 |
Выполнение работы.......................................................................... |
8 |
Варианты лабораторной работы...................................................... |
12 |
Лабораторная работа № 2. Исследование нелинейных моде |
|
лей методом Гаусса - Зайделя................................................................... |
16 |
Теоретические положения................................................................ |
16 |
Выполнение работы.......................................................................... |
18 |
Варианты лабораторной работы...................................................... |
23 |
ЛЕГОТКИНА Татьяна Сергеевна
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ
Учебно-методическое пособие
Лит. редактор Н.Г. Важенина Техн. редактор и корректор Г.Я. Шилоносова
Лицензия ЛР № 020370
Подписано в печать 15.11.04. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Уел. печ. л. 1,75. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100. Заказ № 146.
Редакционно-издательский отдел и ротапринт Пермского государственного технического университета Адрес: 614600. г. Пермь, Комсомольский пр., 29а