книги / Расчет и проектирование сборных железобетонных ребристых плит покрытий и перекрытий

Qtot ≤ Qb, min,

где Qtot – расчетная поперечная сила на опоре; Qb, min – минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном,

где Rbt – расчетное сопротивление бетона растяжению; n – ко-

эффициент, учитывающий предварительное напряжения арматуры, вычисляется по формуле (3.53а) [4]:

где A1 – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки; Р(2) – усилие предварительного обжатия, МПа,

Р(2) = ( sp – 100) Asp.

Если условие выполняется, то хомуты по расчету не требуются и устанавливаются конструктивно, согласно требованиям п. 5.12 [4]. Если условие не выполняется, то производится расчет необходимой поперечной арматуры в следующейпоследовательности.

1. Определяется усилие, воспринимаемое хомутами на единице длины, H/см:

где nw – число ветвей хомутов в поперечном сечении (для двух продольных ребер nw = 2); sw – шаг хомутов, принимаемый по требованиям пп. 5.10–5.14 [4] для приопорных участков с округлением до кратности 50 или 25 мм; Rsw – расчетное сопротивление поперечной арматуры [4, табл. 2.9]; Asw – площадь сечения поперечного стержня (диаметр поперечной арматуры принимают от 5 до 12 мм классов В500 или А400).

2. Рассчитывается поперечная сила, воспринимаемая хомутами по наклонному сечению по формуле (3.54) [4]:

где c0 – длина проекции опасной наклонной трещины, c0 = 2h0.

21

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном[4, формула (3.51)],

где Mb – момент, воспринимаемый бетоном, Mb = 1,5φn Rbtbh02; c – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента,

где q – полная расчетная нагрузка, в кН/м, на продольное ребро плиты.

Прочность плиты по наклонному сечению считается обеспеченной, если выполняется условие [4, формула (3.50)]:

Q≤ Qb + Qsw.

Всредней зоне по длине ребер плиты при отсутствии сосредоточенных сил шаг хомутов принимается конструктивно [4, п. 5.12],

ион недолжен превышать 0,75h0.

3.3.4.Расчет прочности по наклонным сечениям

на действие изгибающего момента

Определяется расчетный изгибающий момент, проходящий через конец наклонного сечения, т.е. на расстоянии (ly + c) от точ-

где с – см. расчет на действие поперечно силы (формула (20)). По формуле(2.14) [4] определяем длину зоныпередачи напряжений:

22

где sp(1) – предварительное напряжение в арматуре с учетом первых потерь; ds – диаметр напрягаемой арматуры; Rbond – сопротивление сцепления напрягаемойарматурыс бетоном

Rbond = ηRbt,

где η – коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры: для высокопрочной проволоки диаметром 4 мм и более η = 1,8; для стержневой арматуры η = 2,5.

Рис. 6. К расчету по наклонному сечению на действие изгибающего момента

Длина зоны передачи напряжении lp принимается не менее

10d и 200 мм.

Определяется момент, воспринимаемый напрягаемой арматурой, пересекающей наклонное сечение:

где ls – длина площадки опирания плиты; zsp – плечо внутренней пары сил для напрягаемой арматуры, определяемое по формуле

23

zsp = h0 2Nspb ,

Rb

где Nsp = Rsp Asp lls .

p

Аналогично определяется момент, воспринимаемый ненапрягаемойпродольной арматурой, пересекающей наклонное сечение:

где zs = h0 – Rs As . 2Rbb

Момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение,

4. РАСЧЕТ РЕБРИСТОЙ ПЛИТЫ ПО ВТОРОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

4.1. Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Площадь приведенного сечения (см. рис. 5, в), см2,

24

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения, см,

o Ared

Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения, см,

Момент сопротивления сечения относительно нижней грани,

см3,

Упругопластический момент сопротивления, см3, относительно нижней грани при 1,30 ( принимают по табл. 4.1 посо-

бия [4])

Расстояние, см, от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (наиболее удаленной от растянутой зоны)

25

Ared

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки

Ared

4.2. Определение потерь предварительных напряжений

Потери, происходящие до обжатия бетона

1. Потери от релаксации напряжений в арматуре sp1, МПа, определяют по следующим формулам:

– при механическом способе натяжения: для проволочной арматуры

– при электротермическом и электромеханическом способах натяжения:

для проволочной арматуры

2. Потери от температурного перепада t, МПа, вычисляют по формуле

26

Они учитываются только при стендовой технологии при натяжении арматуры на непрогреваемый стенд при отсутствии подтягивания арматуры в процессе термообработки. При агрегатнопоточной и конвейерной технологиях, применяемых для плит длиной до 18 м, форма и изделие прогреваются одновременно, по-

этому t = 0.

3. Потери от деформации формы, воспринимающей усилие натяжения,

где n – число групп стержней, натягиваемых неодновременно;l – сближение упоров формы по линии действия усилия Р, определяется по расчету формы; l – расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных о конструкции формы принимаютsp3 = 30 МПа. Потери учитываются только при механическом способе натяжения. При электротермическом способе натяжения

sp3 = 0, так как эти потери учитываются при определении полного удлинения арматуры.

4. Потери от деформации анкеров

Здесь l – обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров. При отсутствии данных l принимается равным 2 мм.

Учитываются эти потери только при механическом натяжении арматуры, а при электротермическом натяжении податливость анкеров учитывается при расчете требуемого удлинения.

Таким образом, суммарные потери до обжатия бетона

sp(1) = 4 spi .

1

Передаточная прочность бетона Rbр принимается по рабочим чертежам или стандартам на изделия. По Своду правил [2] передаточная прочность бетона назначается не менее 11 МПа, а при

27

стержневой арматуре класса А-VI, арматурных канатах К-7 и К-19, а также высокопрочной проволоке без внутренних анкеров – не менее 15,5 МПа. Кроме того, передаточная прочность бетона должна составлять не менее 50 % принятого класса бетона. Бетон после пропаривания набирает около 70 % прочности от класса бетона. Эту величину и принимают часто за передаточную прочность. Передаточная прочность на заводах контролируется как класс бетона в соответствии с ГОСТ 18105–2010.

Потери, происходящие после обжатия бетона

5. Потери от усадки бетона sp5 определяются в зависимости от класса бетона по формуле (п. 2.31 [4])

где b, sh – деформация усадки бетона, принимаемая равной: 0,0002 – для бетона классов В35 и ниже; 0,00025 – для бетона класса В40; 0,0003 – для бетона классов В45 и выше.

6. Потери напряжений от ползучести бетона sp6 зависят от уровня обжатия (отношение bр/Rbр) и определяются по формуле

[4, формула (2.7)]

площадь поперечного сечения соответственно напрягаемой арматуры и железобетонного элемента); b,сr – коэффициент ползучести бетона, определяемый по таблице прил. 1 [4, табл. 2.6].

Если передаточная прочность бетона Rbр меньше 70 %

от класса бетона, то b, сr и Еb принимаются по табл. 2.5 и 2.6 [4] при В = Rbр.

28

В формуле (46) bр – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, определяемое как для упругих материаловпо приведенному сечениюпо формуле[4, формула (2.8)]

где Р(1) – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь, определяемое по формуле [4, формула (2.9)]

здесь sp(1) – сумма первых потерь напряжения; е0р1 – эксцентриситет усилия Р(1) относительно центра тяжести приведенного сечения

элемента. При отсутствии напрягаемой арматуры в верхней зоне

Аsp = 0 и е0p1 = е0p, а е0p = y0 – a. Поскольку напряжение bропределяется на уровне нижней напрягаемой арматуры и отсутствует напря-

гаемая арматура в верхней зоне, то в формуле (47) ys = e0p; М – изгибающий момент от собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении. При расчете ребристых плит, изготовляемых по агрегатно-поточной технологии, можно принимать М = 0, так как монтажные петли в типовых плитах расположены по торцам изделия. Для ребристых плит в формуле (47) принимаются знаки: перед вторым слагаемым плюс, а перед третьим – минус; Аred, Ired – площадь приведенного сечения и момент его инерции относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемые по формуламподразд. 4.1. Приэтом отношение bp/Rbр 0,9.

Определяются полные потери напряжений (принимаются не менее 100 МПа):

sp(2) = sp(1) + sp5 + sp6.

Напряжение в арматуре и усилие обжатия с учетом всех потерь вычисляются по формулам:

sp2 = sp – sp(2);

Р(2) = sp2 Аsр,

где Аsр – площадь напрягаемой арматуры.

29

4.3. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Момент трещинообразования вычисляется по формуле [4, фор-

мула(4.3)]

где Rbt, ser – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы; Mrp – момент обжатия бетона напрягаемой арматурой относительно ядровой точки, наиболее удаленной от зоны, в которой определяется трещинообразование (в данном случае – верхняя ядровая точка),

где e0р – эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; sp – коэффициент точности на-

тяжения, принимается меньше единицы (0,9). Условие отсутствия трещин имеет вид

где Mr – момент относительно верхней ядровой точки, принимаемый равным моменту от полной нормативной нагрузки Mn.

4.4. Расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

где асrс – ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая по формуле (53); асrс, ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин по нормативным документам или рабочим чертежам изделий.

Для элементов, к которым не предъявляются требования по непроницаемости, принимают следующие значения асrс, ult:

– при арматуре классов А400–А600, В500:

0,3 мм при продолжительном раскрытии трещин,

0,4 мм при непродолжительном раскрытии трещин;

30