книги / Математическая обработка результатов геодезических измерений

Одновременно ведутся кроки, в которых зарисовываются объекты на земной поверхности (ситуация), точки стояния рейки (реечные) и стрелками показывается изменение рельефа. Кроки – это рисунок от руки, на котором наносится ситуация, реечные точки, их номера и рельеф

(рис. 7.6).

Рис. 7.6. Кроки

7.2. Камеральные работы

Камеральные работы – это математическая обработка результатов измерений в теодолитном ходе и тахеометрической съемке, работы состоят из следующих этапов:

проверка полевых журналов;

уравнивание геодезических измерений (углов, длин линий и превышений);

обработка результатов тахеометрической съемки;

построение планов.

151

7.2.1. Проверка полевых журналов

На этом этапе снова выполняются вычисления горизонтальных углов, измеренных расстояний и превышений.

Составляется схема полигона и отмечаются правые или левые горизонтальные углы были измерены, подписываются их величины и измеренные расстояния.

7.2.2 Вычисление отметок точек теодолитного хода

Вычисления или обработка результатов полевых измерений начинается с вычисления отметок точек теодолитного хода. Т.к. измерения превышений выполнены методом геометрического нивелирования, то вычисления выполняются в журнале «Геометрическое нивелирование» в следующей последовательности.

7.2.2.1. Вычисление превышений

Вычисления начинаются с проверки вычисленных превышений по формулам:

hч= Зч – Пч; hкр= Зкр – Пкр,

где hч и hкр – превышения, определяемые по черной и красной сторонам рейки, мм; Зч и Зкр – отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки; Пч и Пкр – отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки.

Если hч – hкр 5мм, то вычисляются средние превышения hср = 0,5(hч + hкр).

Средние превышения вычисляются до целых миллиметров. Превышения h и средние превышения hср записываются в графы 6,

7, 8 и 9 (табл. 7.5) с соответствующим знаком.

Пример вычисления превышений: hч= Зч – Пч =2146 – 778 = 1368; hкр= Зкр – Пкр = 6928 – 5565 = 1363;

hср = 0,5(hч + hкр) = 0,5(1368 + 1363) = 1365,5 1366.

7.2.2.2. Постраничный контроль

Данный контроль выполняется для каждой страницы отдельно. Его цель – проконтролировать предыдущие вычисления.

152

Для контроля превышений вычисляются суммы чисел по столбцам(3); (4); (6); (7); (8); (9) для каждой страницы. Если вычисления превышений и средних превышений выполнены без ошибок, то выполняется равенство:

(3) – (4) = (6) – (7) 2 (8) – (9) .

За счет округления разность 2 (8) – (9) может отличаться от разности (6) – (7) не более чем 4–5 мм.

Если постраничный контроль не выполняется, то необходимо пересчитать превышения h, средние превышения hср и суммы по столбцам

3, 4, 6, 7, 8 и 9.

Пример вычисления постраничного контроля. Суммы по столбцам равны:

(3) = 58078; (4) = 58106; (6) = 11905;(7) = 11933; (8) = 5952; (9) = 5966.

Вычисляются разности:

58078 – 58106 = 11905 – 11933 2(5952 – 5966).

Контроль:

–28 = –28 2(–14).

7.2.2.3. Вычисление высотной невязки нивелирного хода

Нивелирование выполняется по точкам теодолитного хода, поэтому нивелирный ход также замкнутый.

Невязка fh замкнутого нивелирного хода вычисляется по формуле: fh = hср,

где hср – сумма средних превышений по всему ходу.

Вычисленная невязка хода fh сравнивается с допустимой fh допуст, мм

fh допуст 50 L ,

где L – длина хода в км.

Если f h fh допуст, то тщательно проверяются вычисления, записи и знаки чисел. Если все то же самое, то необходимо заново выполнить измерения.

Если fh fh допуст, то высотная невязка распределяется на средние превышения с обратным знаком и поровну, но не меньше, чем точность отсчитывания (1 мм).

Поправка в средние превышения вычисляется по формуле:

153

h mfh ,

где m – число средних превышений.

Поправки округляются до целых миллиметров и подписываются над средними превышениями (табл. 5).

Контроль вычисления поправок:

h fh .

Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком.

Пример вычисления высотной невязки. Высотная невязка хода равна:

fh hср 14 мм.

Допустимая невязка хода:

fh допуст 50 0,564 37,5 мм.

Невязки сравниваются: fh fh допуст, т. е. –14 37,5. Условие выполняется.

Вычисленная невязка (–14 мм) распределяется. Записываются поправки над средними превышениями с обратным знаком.

Контроль вычисления поправок. Сумма поправок равна:

h = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14.

Сумма поправок равна невязке с обратным знаком.

7.2.2.4. Вычисление отметок точек теодолитного хода

Отметки точек теодолитного хода определялись методом геометрического нивелирования и вычисляются по формуле:

Hn 1 Hn hиспр Hn hср h ,

где Нn+1 – отметка последующей точки, м; Нn – отметка предыдущей точки, м; hиспр – исправленное превышение; hср – среднее превышение;

h – поправка в среднее превышение; hср h – уравненное превыше-

ние между этими точками.

Отметка исходной точки H1 нивелирного хода задается в условной системе высот (выдается преподавателем). Отметки остальных точек вычисляются относительно исходной.

154

Таблица 7.5

Ведомость геометрического нивелирования

155

Контроль вычисления отметок точек теодолитного хода: вычисленная отметка исходной точки H1 совпадает с заданным значением.

Пример вычисления отметок точек теодолитного хода:

H2 H1 hср h 275786 1366 2 277154 277,154 м.

Вычисленная отметка записывается в строку, где точка теодолитного хода 2 повторяется. Это важно, т.к. облегчает чтение и работу с отметками (см. табл. 7.5).

H3 H2 hср h 277154 1636 2 275520 мм = 275,520 м; H4 H3 hср h 275520 2385 2 273137 мм = 273,137 м; H X 1 H4 hср h 273137 2332 2 275471 мм =275,471 м; H5 H X 1 hср h 275471 772 2 276245 мм = 276,245 м; H X 2 H5 hср h 276245 1945 2 274302 мм = 274,302 м; H1 H5 hср h 274302 1482 2 275786 мм = 275,786 м.

Контроль получился: вычисленная отметка точки 1 и исходная совпали.

7.2.3. Вычисление горизонтальных проложений

Измеренное значение длины линии не всегда может быть использовано для дальнейших вычислений, т.к. оно отличается от горизонтального проложения. Это происходит, если угол наклона местности больше2 . Тогда горизонтальное проложение d при измерении длины линии мерной лентой или рулеткой вычисляется по формуле:

d Dср dh ,

где Dср – среднее значение из измерений длины линии прямо и обратно:

Dср 0,5 Dпр Dобр ,

где Dпр и Dобр – значение длины линии, измеренной прямо и обратно;dh – поправка в среднее значение длины за наклон линии.

dh h2 , м,

2Dср

где h – превышение между точками теодолитного хода.

156

Таблица 7.6

Ведомость измерения и вычисления длин линий

Все вычисления горизонтальных проложений приведены в табл. 7.6 Если известно значение угла наклона, то горизонтальное проложе-

ние вычисляется по формуле:

d Dср cos ,

где Dср – измеренная длина; – угол наклона.

Угол наклона измеряется простым прибором – эклиметром. Абсолютная погрешность измерения длины линии вычисляется:

Dпр Dобр.

Относительная погрешность измерения длины линии вычисляется:

Dпр Dобр .

Dср

Допустимая погрешность измерения длины линии равна 20001 .

7.2.4. Заполнение таблицы «Ведомость вычисления координат»

Вычисления координат выполняются в стандартной таблице «Ведомость вычисления координат» (табл. 7.7).

Заполнение этой таблицы выполняется в следующей последовательности: сначала выписываются номера точек теодолитного хода в колонку «Номер точек». Количество номеров зависит от количества точек хода.

157

158

В колонку «Горизонтальные углы» записываются средние значения измеренных углов в строку, соответствующую номеру вершины угла. В колонку «Дирекционные углы» записывается значение дирекционного угла стороны 1–2, вычисленное ранее по измеренному магнитному азимуту.

Колонка имеет сдвиг по вертикали и значение записывается в строчку, которая находится между точками 1 и 2.

Из таблицы «Ведомость измерения и вычисления длин линий» (см. табл. 7.6) переносятся полученные значения горизонтальных проложений. Значение горизонтальных проложений также необходимо записать правильно, т.е. в свою строчку.

Последним приемом записываются координаты исходной точки 1, которые выдаются преподавателем (прил. 4).

7.2.5. Вычисление координат точек теодолитного хода

7.2.5.1. Уравнивание угловых измерений (вычисление угловой невязки и ее распределение)

Вычисляется сумма измеренных углов полигона изм и теоретическая сумма углов теор. Теоретическая сумма для внутренних углов полигона вычисляется по формуле:

теор 180 n 2 .

Угловая невязка хода f вычисляется по формуле:

f изм теор .

Вычисленная угловая невязка f не должна превышать допустимую f доп , которая вычисляется по формуле: f доп t n ,

где f – фактическая невязка хода, мин; f доп – предельно допустимая

невязка, мин; t – точность отсчета по горизонтальному кругу теодолита (в примере t = 1 ); n – количество измеренных углов полигона.

Вычисленная и допустимая невязки сравниваются.

Если вычисленная невязка больше допустимой f f доп , то необ-

ходимо проверить вычисления. Если вычисления правильны, то ошибка допущена в полевых измерениях углов. Тогда следует снова измерить

противоположным знаком и поровну. Величина поправки не должна

159

быть меньше точности отсчитывания по горизонтальному кругу. Поправка в измеренные углы вычисляется:

fn .

Горизонтальные углы измеряются с точностью 1 , поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью. Поправки вводятся в

углы с короткими сторонами с точностью 1 или 0,5 для исключения десятых долей минуты. Поправка записывается в соответствующую графу «Ведомости вычисления координат» (табл. 7.8). Контроль распределения поправки: сумма поправок равна невязке с обратным знаком

f .

Вычисляются исправленные углы испр:

испр изм .

Контроль вычисления и распределения угловой невязки.

испр теор .

Сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме.

Пример вычисления угловой невязки. Сумма измеренных углов:

изм =72 21,5 + 101 26 + 91 43 + 112 29,5 + 161 58,5 = 539 58,5 .

Теоретическая сумма:

теор 180 n 2 180 5 2 540 .

Невязка:

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой.

160