книги / Основы технической термодинамики и теплотехники

внешних сил: E = U + Gу. В условиях равновесия (G = pF) эту функцию можно выразить через параметры газа: E = U + pFу = U + pV. Получим, что E = H, т.е. энтальпию можно трактовать как энергию расширенной системы.

Уравнение (1.23) δq = du + pdv в случае, когда единственным видом работы является работа расширения, с учетом очевидного соотношения pdv =

т.е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на изменение энтальпии данной системы.

1.7. Энтропия

Энтропия возникла в ходе теоретического поиска наиболее благоприятных условий превращения теплоты в работу в тепловых двигателях. Она является функцией состояния термодинамической системы. Эта функция введена Клаузиусом в 1850 г. Она обозначается S (единица измерения Дж/(кг*К) для одного кг газа) и аналитически определяется следующим образом:

Формула (1.30) справедлива как для идеальных газов, так и для реальных тел. Из выражения (1.30) следует, что в равновесном процессе:

следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При

21

подводе теплоты к телу (δq > 0) его энтропия возрастает (ds > 0), а при отводе теплоты (δq < 0) – убывает (ds < 0).

Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния:

s = ζ1(p,v); s = ζ2(p,T); s = ζ3(v,T).

Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения (1.30):

где s0 – константа интегрирования.

При температурах, близких к абсолютному нулю, все известные вещества находятся в конденсированном состоянии. В. Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М. Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип: при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю, т.е. s0 = 0 при Т = 0 К. Этот закон называют третьим законом термодинамики или тепловой теоремой Нернста. Он позволяет рассчитать абсолютное значение энтропии в отличие от внутренней энергии и энтальпии, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня.

Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а её изменение в каком-либо процессе:

∆s = s2 – s1 = δq/Т. (1.34)

Поэтому энтропию тоже часто отсчитывают от произвольно выбранного уровня.

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов T,s-диаграмму, на которой состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (рис.1.4).

22

Рис.1.4. Графическое изображение теплоты в T, s – координатах Очевидно, что в T,s-диаграмме элементарная теплота процесса δq

изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

2. Термодинамические процессы в идеальных и реальных газах

Рис. 2.1. Изображение изохорного процесса в p-v и T-s координатах

На рис 2.1 представлен график процесса. Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv = 0. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1 – 2 при cv = const, определяется по соотношению:

т.е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при cv = const имеет логарифмический характер.

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его температуре.

24

Рис. 2.3. Изображение изотермического процесса в p-v и T-s координатах

Графиком изотермического процесса в p,v-координатах, как показывает уравнение (2.10) является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами (рис. 2.3).

Работа процесса:

Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (∆u = 0) и вся подводимая к газу

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работы.

Изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой

называется показателем адиабаты.

26

Рис. 2.4. Изображение адиабатного процесса в p-v и T-s координатах

Поскольку k > 1, то в координатах p,v (рис. 2.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Поскольку при адиабатном процессе δq = 0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds = 0 и s = const). Следовательно, на T,s-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.

2.2. Политропные процессы

Так как для политропы в соответствии с (2.17) p = p1(v1/v)n,

то

Количество подведенной (или отведенной) в процессе теплоты можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики: q=(u2 – u1) +l.

Поскольку u2 – u1 = cv(T2 – T1); l = R/1–n(T2 – T1),то

представляет собой теплоемкость в политропном процессе . При постоянных cv, k и n теплоемкость cп = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

28

Рис. 2.5. Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в p-v и T-s координатах

На рис. 2.5 показано взаимное расположение на p,v- и T,s-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

Изохора (n = ∞) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты (n = k), идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как δq и du (а, следовательно, и dT), имеют в этой области противоположенные знаки. В таких процессах l > q, поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии тела.

29

2.3. Смеси идеальных газов, их состав и термодинамические характеристики

В качестве рабочего тела во многих случаях используют не чистые газы, а их механические смеси, такие как воздух, продукты сгорания и др. В таких смесях химические реакции между составляющими отсутствует, а каждый газ ведет себя так, как будто он один занимает весь объем сосуда: молекулы его рассеиваются равномерно в пространстве и создают свое, называемое парциальным, давление pi на стенки сосуда. Если смесь находится в равновесном состоянии, температура всех газов одинакова и равна температуре смеси Тсм. Масса смеси равна сумме масс компонентов; давление смеси по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений:

где n – число компонент, составляющих смесь.

Свойства смеси зависят от ее состава, который можно задавать различными способами. Наиболее простой и удобный – задание массового состава, т.е. для каждого газа задается его массовая доля в смеси:

Мольной долей называют отношение числа киломолей данного газа к числу киломолей всей смеси:

смеси. Часто состав смеси задают объемными долями, где фигурирует парциальный объем i-й компоненты.

Для действительного состояния связь между параметрами определяется уравнением piVсм = miRiTсм, а для условного – рсмVi = miRiTсм. Из равенства

30