книги / Множественная линейная регрессия
..pdfЕсли один из коэффициентов частной корреляции между факторами примерно равен 0.99, то один из этих факторов исключаем. Между факторами х5 и х6 коэффициент частной корреляции равен 0.99, поэтому х6 исключим.
Выберем три фактора, в наибольшей степени влияющие на производительность труда. В нашем примере это будет:
х5 – капиталовооруженность одного работающего; х11 – коэффициент загрузки оборудования; х13 – коэффициент производительности оборудования.
Построим таблицу. Теперь мы будем работать с ней.
|
|
Производи- |
Капиталовооруженность |
Коэффициент |
Коэффициент |
Год |
Квартал |
тельность |
одного работающего, |
загрузки |
производительности |
|
|
труда, руб. |
руб. |
оборудования |
оборудования |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
11 |
13 |
|
|
|
|
|
|
1988 |
I |
880 |
1466 |
0.744 |
1.354 |
|
|
|
|
|
|
|
II |
884 |
1653 |
0.743 |
1.346 |
|
|
|
|
|
|
|
III |
882 |
2008 |
0.738 |
1.355 |
|
|
|
|
|
|
|
IV |
883 |
2039 |
0.746 |
1.35 |
|
|
|
|
|
|
1989 |
I |
907 |
2297 |
0.748 |
1.355 |
|
|
|
|
|
|
|
II |
910 |
2640 |
0.746 |
1.36 |
|
|
|
|
|
|
|
III |
911 |
2931 |
0.749 |
1.365 |
|
|
|
|
|
|
|
IV |
913 |
3065 |
0.748 |
1.368 |
|
|
|
|
|
|
1990 |
I |
923 |
3233 |
0.754 |
1.361 |
|
|
|
|
|
|
|
II |
929 |
3285 |
0.751 |
1.369 |
|
|
|
|
|
|
|
III |
927 |
3392 |
0.749 |
1.374 |
|
|
|
|
|
|
|
IV |
928 |
3521 |
0.756 |
1.371 |
|
|
|
|
|
|
1991 |
I |
932 |
3713 |
0.756 |
1.373 |
|
|
|
|
|
|
|
II |
940 |
3847 |
0.758 |
1.376 |
|
|
|
|
|
|
|
III |
941 |
4014 |
0.753 |
1.379 |
|
|
|
|
|
|
|
IV |
945 |
4262 |
0.759 |
1.385 |
|
|
|
|
|
|
1992 |
I |
981 |
4385 |
0.761 |
1.391 |
|
|
|
|
|
|
|
II |
988 |
4512 |
0.762 |
1.398 |
|
|
|
|
|
|
|
III |
990 |
4665 |
0.761 |
1.399 |
|
|
|
|
|
|
|
IV |
989 |
4786 |
0.765 |
1.399 |
|
|
|
|
|
|
2. Построить линейную модель по трем выбранным факторам.
Для этого воспользуемся Мастером функций. Выберем функцию ЛИНЕЙН (извест-
ные значения y; известные значения x; конст; статистик). Заполним текстовые поля для известные значения (Q2:Q21); известные значения х (R2:T21); конст (ИСТИНА) и стати-
стик (ИСТИНА).
41
Формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. Для этого выделяем P23:S27, начиная с ячейки, содержащей формулу. Нажмем клавишу F2, а затем – клавиши
CTRL+SHIFT+ENTER.
Получаем значения:
|
1462.328 |
1422.01125 |
0.00141856 |
–2150.797986 |
|
|
|
|
|
|
|
|
356.2857 |
641.986399 |
0.006960942 |
641.7228122 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.964054 |
7.38152799 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
|
143.0358 |
16 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
|
23380.76 |
871.791288 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
Тогда линейная модель примет вид: |
|
|
|
||
y = –2150.798 + 0.00142x5 + 1422.01125x11 + 1462.328x13. |
(1) |
3. Спрогнозировать производительность труда по модели (1) на все кварталы следующего года.
Возьмем значение факторов х5; х11; х13 на 1993 год. Подставляя эти значения в модель (1), найдем прогнозные значения у.
|
|
Производитель- |
Капиталовооружен- |
Коэффициент |
Коэффициент |
Год |
Квартал |
ность труда (про- |
ность одного рабо- |
загрузки оборудо- |
производительно- |
|
|
гнозная), руб. |
тающего, руб. |
вания |
сти оборудования |
|
|
|
|
|
|
1993 |
I |
1004.44235 |
4893 |
0.764 |
1.41 |
|
|
|
|
|
|
|
II |
1027.47981 |
4952 |
0.775 |
1.415 |
|
III |
1029.44826 |
5053 |
0.766 |
1.425 |
|
IV |
1046.60274 |
5003 |
0.774 |
1.429 |
|
|
|
|
|
|
4. Оценим точность прогноза в процентах.
εi = (yi y− yˆi )100 %,
i
где yi – фактическое значение производительности труда; yˆi – расчетное значение производительности труда.
ε = (1025 −1004.44) 100 = 1 % 2.006 %;
1025
ε = (1077 −1027.48) 100 = 2 % 4.598 %;
1077
ε = (1079 −1029.45) 100 = 3 % 4.592 %;
1079
42
|
ε = |
(1090 −1046.6) |
100 % = 3.982 %; |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
1090 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε = |
ε1 +ε2 +ε3 +ε4 |
= 2.006 +4.598 + 4.592 +3.982 |
= 3.79 %. |
||
|
|||||
|
4 |
|
4 |
|
Так как значение ошибки 3.79 % ≤ 7 %, значит выбор факторов сделан правильно.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия.
2.Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. Эконометрика: учебник для вузов / ред. И.И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 342 с.
3.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: учебник для вузов / Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации. – 5-е изд., испр. – М.: Дело, 2005. – 399 с.
4.Мардас А.Н. Эконометрика: учеб. пособие. – СПб: Питер, 2001. – 138 с.
5.Орлов А.И. Эконометрика: учеб. пособие для вузов. – М.: Экзамен, 2002. – 575 с.
6.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для вузов / под ред. Н.Ш. Креме-
ра. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 311 с.
7.Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2003. – 510 с.
8.Колемаев В.А. Эконометрика: учебник для вузов / Гос. ун-т упр. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 160 с.
9.Бородич С.А. Эконометрика: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. – Минск: Но-
вое знание, 2004. – 407 с.
10.Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М., Гуляева Т.И. Эконометрика: учебник для вузов. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 255 с.
11.Новиков А.И. Эконометрика: учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 105 с.
12.Валентинов В.А. Эконометрика: учебник для вузов. – М.: Дашков и К, 2006. – 445 с.
13.Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Эконометрика: учеб. пособие для ву-
зов. – М.: КНОРУС, 2006. – 227 с.
14.Салманов О.Н. Эконометрика: учеб. пособие. – М.: Экономистъ, 2006. – 318 с.
15.Мазуркин П.М. Статистическая эконометрика: учеб. пособие. – Йошкар-Ола: Изд-во МарГТУ, 2006. – 374 с.
16.Аистов А.В., Максимов А.Г. Эконометрика шаг за шагом: учеб. пособие для вузов. –
М.: ГУ ВШЭ, 2006. – 178 с.
17.Валентинов В.А. Эконометрика: учебник для вузов. – 2-е изд. – М.: Дашков и К, 2009. – 445 с.
43
Учебное издание
МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
Методические указания к выполнению контрольных заданий
Составители:
Левда Нина Михайловна, Якимов Михаил Ростиславович
Корректор Е.И. Хазанжи
Подписано в печать 26.01.11. Формат 60×90/8. Усл. печ. л. 5,5. Тираж 100 экз. Заказ № 12/2011.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
44