книги / Рентгенография металлов

Эти функции аппроксимируются квадратичной и биквадратичной дробью.

Решение уравнения (6.11) приводит к получению следующих формул, необходимых для определения m1 и n2:

где V = cosθ1 , W = tgθ2 . cosθ2 tgθ1

Для получения значений m1 (доля ширины линии 1) и n2 (доля ширины линии 2) используют номограмму, рассчитанную по урав-

нениям (6.12), (6.13).

Для построения номограммы задаются условные значения n1 =

β1

= 0…1 через 0,1 (0; 0,1; 0,2; 0,3; …; 1).

Подставляя эти значения n1 в формулу (6.12), получают

β1

10 значений m1 .

β1

Из уравнения (6.13) получают 10 значений β2 , а из уравнения

β1

(6.14) – 10 значений n2 .

β2

61

Значение параметров m1 и n2 определяют с помощью номо-

(рис. 6.5).

Рис. 6.5. Номограмма для определения физического уширения рентгеновских линий

В зависимости от значения β2 для исследуемого материала по

β1

Если рентгенограмма записана в Kα-излучении железа и расчет проводится по линиям (110) и (211) α-Fe и по линиям (111) и (311) γ-Fe, то конечные формулы для определения размеров блоков и микронапряжений (Е = 210000 МПа) имеют вид:

– для α-Fe (мартенсит, феррит): L= 2,11823 ; σ = n2·35339;

m1 104

– для γ-Fe (аустенит): L= 2,09956 ; σ = n2·27034.

m1 104

6.3. Определение плотности дислокаций в металле

Одним из важных параметров, характеризующих состояние металла или сплава, является плотность дислокаций.

Плотность дислокаций зависит от физического уширения линии β и вычисляется по формуле

где А – коэффициент, зависящий от упругих свойств материала, характеристик дислокаций (вектор Бюргерса) и т.д. Для металлов с кубической решеткой (Al, Fe, W, Mo и др.) величина коэффициента А приближенно равна 2,1016 см-2 [6].

Контрольные вопросы

1.Что означает термин «ширина рентгеновской линии»?

2.Какие внешние факторы влияют на ширину рентгеновской линии?

3.Как дисперсность блоков влияет на ширину рентгеновской линии?

4.Как микроискажения кристаллической решетки влияют на ширину рентгеновской линии?

5.В чем суть метода аппроксимации?

6.Как и для чего применяются номограммы физического уширения рентгеновских линий?

63

Глава 7. Измерение макронапряжений

Одним из факторов, влияющих на прочность изделий из металлов и сплавов, являются напряжения, не исчезающие после снятия внешней нагрузки и уравновешенные в объеме всего образца или изделия. Эти остаточные напряжения (напряжения I рода, или макронапряжения) возникают в процессе изготовления деталей (ковка, прокатка, шлифование и др.) и в процессе их эксплуатации. Они называются механическими напряжениями. Напряжения могут возникать из-за неравномерного нагрева и охлаждения различных участков изделия при термической обработке (термические напряжения), из-за изменений объема при фазовых превращениях (фазовые напряжения), из-за химических реакций компонентов сплава с окружающей средой (например, коррозионные напряжения, возникающие в алюминиево-цинковых сплавах при работе в морской воде). Макронапряжения иногда могут достигать величины предела текучести или прочности, что часто приводит к дефектности изделий (короблению, растрескиванию). Обычно разрушение происходит под действием растягивающих напряжений, от которых зависит чувствительность поверхности изделий к концентраторам напряжений. С другой стороны, существуют специальные технологические процессы, в результате которых на поверхности изделия создаются сжимающие напряжения, существенно снижающие чувствительность материала к концентраторам напряжений и повышающие усталостную прочность. По этой причине изучение остаточных напряжений имеет большое значение при разработке технологических процессов.

Среди различных методов измерения остаточных напряжений рентгеновский метод занимает одно из первых мест, так как позволяет проводить измерения без разрушения изделия и дает наибольшую информацию. Он основан на прецизионном измерении изменений межплоскостных расстояний, определяемых по смещению дифракционных линий, и в настоящее время получил широкое распространение как в лабораторной практике, так и в промышленно-

64

сти. Рентгеновский метод относится к неразрушающим методам

ипозволяет определять макронапряжения в деталях, имеющих сложную геометрическую форму и практически неограниченные размеры, исследовать напряженное состояние на весьма малых участках поверхности образца, измерять градиенты напряжений, определять мгновенные значения напряжений в деталях, подвергающихся периодическим нагрузкам.

Измерение макронапряжений (напряжений I рода) рентгеновским методом основано на определении смещения линий на рентгенограмме деформированного материала. Под действием напряжения происходит изменение межплоскостных расстояний, а это в соответствии с законом Вульфа – Брэгга приводит к изменению угла отражения θ

ик изменению положения рентгенов-

ских линий.

(рис. 7.1).

Относительное изменение межплоскостного расстояния

d1 , параллельного приложенному напряжению, равно относи- d1

тельной деформации всего цилиндра, т.е. общему относительному удлинению:

Для определения относительного изменения межплоскостного расстояния продифференцируем уравнение Вульфа – Брэгга:

2d1 sinθ = nλ ,

2 d1 sinθ + 2d1 cosθΔθ = 0 ,

d1 = −Δθctgθ, d1

где ∆θ – смещение линии на рентгенограмме. Тогда деформация образца

По закону Гука ε = Еσ , где σ – напряжение, Е – модуль упру-

гости.

Отсюда напряжение

Знак «–» указывает на то, что при растягивающих напряжениях угол θ уменьшается (так как d1 увеличивается).

Можно проводить расчет по изменению межплоскостного расстояния d2 плоскостей, расположенных перпендикулярно прило-

где μ – коэффициент Пуассона.

В этом случае напряжение определяется по формуле

66

где ∆θ – сдвиг угла отражения для данной плоскости в деформированном материале.

Рассмотренный метод реализуется в условиях одноосного напряженного состояния, когда исследуется, например, тонкая проволока. Гораздо чаще детали и изделия работают в условиях плоской деформации (объемно-напряженного состояния).

Рассмотрим случай произвольного напряженного состояния,

когда на тело или его элементарный объем действуют нормальные напряжения и тангенциальные (касательные) напряжения.

Для анализа можно выбрать такую систему координат, когда тангенциальные напряжения равны нулю. Тогда напряженное состояние будет определяться тремя нормальными напряжениями σх,

σy, σz.

В этих направлениях по закону Гука происходят следующие деформации:

Рентгеновским методом напряжения измеряются на поверхности образца или детали, поэтому одна из составляющих тензора напряжений, перпендикулярная к поверхности образца, равна нулю и

67

ε z = μ(σ x + σ y ).

E

Отсюда сумма напряжений, действующих на поверхности образца или изделия,

Практически для определения суммы поверхностных напряжений (σх + σy) делают два снимка с эталона и исследуемого образца. Эталоном является образец того же материала, не имеющий напряжений, например образец, прошедший рекристаллизационный отжиг. Определяют брэгговские углы отражения для данной линии на рентгенограммах образца θобр и эталона θэт и разницу между ними:

∆θ = θэт – θобр.

Рассчитывают поверхностные напряжения по формуле (7.7). Рассмотренный метод применяется в том случае, когда напря-

жения σх и σy имеют один знак. Если эти напряжения имеют разные знаки, то их сумма может быть мала или равна нулю, хотя сами напряжения могут быть значительны. В этом случае рассчитывают напряжения σх и σy раздельно или определяют напряжение на поверхности образца в одном данном направлении методом sin2ψ.

Методом sin2ψ определяют напряжение σφ в направлении φ. Угол φ – это азимутальный угол, под которым на поверхности об-

68

разца направлен след от плоскости, содержащей падающий и отраженный рентгеновские лучи (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Условие получения отражения при съемке по методу sin2ψ

Практически работа проводится следующим образом. Записывается рентгенограмма образца в сфокусированном по Брэггу – Брентано положении. Затем производится поворот образца вокруг вертикальной оси (при съемке на дифрактометре ДРОН 3) на угол ± ψ и повторная съемка рентгенограммы в расфокусированном состоянии, когда поверхность образца составляет с направлением падающего луча угол (θ ± ψ).

Определяется угол θ для данной плоскости в сфокусированном (θ0) и расфокусированном (θψ) состоянии.

Величина напряжения σφ рассчитывается по формуле

Для пояснения смысла данной методики представим две группы разноориентированных зерен в поликристаллическом исследуемом материале (рис. 7.3).

а

б

Рис. 7.3. Расположение отражающих плоскостей в образце в сфокусированном (а) и расфокусированном (б) положении

При съемке в сфокусированном состоянии в отражающем положении находятся плоскости (HKL), например (200), в первой группе зерен с межплоскостным расстоянием d0, расположенные параллельно поверхности образца. В зернах второй группы плоскости с теми же индексами (200) и с межплоскостным расстоянием dψ, расположенные под углом ψ к поверхности, отражения не дают.

В результате деформации, вызванной макронапряжениями, межплоскостные расстояния d0 и dψ разноориентированных плоскостей (HKL) изменяются по-разному (d0 ≠ dψ).

При повороте образца на угол ψ плоскости во второй группе зерен оказываются в отражающем положении, т.е. угол между ними

70