книги / Технологии разработки объектно-ориентированных программ на язык C++. Основы структурного программирования на алгоритмическом языке C++

При определении указатель на функцию может быть сразу проинициализирован:

void (*ptrf1)()=f1;

Указатели на функции удобно использовать в тех случаях, когда функцию надо передать в другую функцию как параметр.

Пример:

Необходимо разработать программу, которая в одномерном массиве вычисляет:

количество положительных элементов;

количество отрицательных элементов;

минимальный элемент в массиве;

максимальный элемент в массиве.

Во всех этих задачах нужно перебрать массив и каким-то образом обработать его каждый элемент, например сравнить с нулем или с другой переменной. Обработку элемента можно оформить как функцию и передавать в виде указателя на функцию в другую функцию, которая будет выполнять перебор элементов массива.

//проверка, является ли элемент отрицательным void is_negative(int a, int&k)

{

if (a < 0)k++;

}

//проверка, является ли элемент положительным void is_positive(int a, int&k)

{

if (a >= 0)k++;

}

//поиск минимального из двух чисел void is_min(int a, int&min)

91

{

if (a < min)min = a;

}

//поиск максимального из двух чисел void is_max(int a, int&max)

{

if (a > max)max = a;

}

/*функция для перебора элементов массива, способ обработки элемета передается как указатель на функцию*/

void for_each(int*mas, int size, void ptr(int x,int&y), int&res)

{

for (int i = 0; i < size; i++)

ptr(mas[i], res);//вызов функции через

указатель

}

void main()

{

setlocale(0, "");

92

res = 0;

for_each(mas, 10, is_positive, res);

}

93

Глава 11. РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ

11.1. Понятие рекурсии

Рекурсивные функции – это процесс повторения элементов внутри этого элемента. Далее для удобства будет использоваться слово «рекурсия». Данный термин употребляют программисты. Например, если два зеркала установить друг напротив друга, то возникающее в них изображение есть бесконечная рекурсия. Математики применяют ее в комбинаторике. Рекурсия – это важный инструмент для решения вычислительных и математических задач в умелых руках [6].

Алгоритм определен рекурсивно, если состоит:

из одного или нескольких условий выхода из рекурсии;

шага рекурсии, который в конечном итоге должен приводить к условиям выхода из рекурсии.

Рассмотрим пример, в котором числа от 1 до m (где m >= 1) выводятся в обратном порядке.

Создается функция fun. Ее параметром является число m, которое выводится на экран.

void fun(int m) { cout << m;

}

Учитывая, что по условию задачи m <= 1, выполним проверку на попадание числа m в заданное ограничение:

void fun(int m) { if (m > 0)

cout << m;

}

Организуем вызов функции fun в рекурсивном формате. Перед каждым вызовом выводим на экран начальное значение m, затем из m вычитается 1 и функция fun вызывается с новым значением m.

94

Действия продолжаются до тех пор, пока не будет нарушено усло-

вие m >= 1.

Например, результат выполнения fun(10) выглядит следующим образом:

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

11.2. Когда рекурсия не используется

Важно понимать, что любой рекурсивный алгоритм может быть переписан без использования рекурсии. Быстродействие алгоритмов без рекурсии по сравнению с рекурсивными алгоритмами при решении одной и той же задачи, как правило, выше.

Причиной отказа от рекурсии является ограничение на объем хранимых программой локальных переменных и значений параметров одновременно выполняющихся функций. При очень глубокой рекурсии этот объем возрастает, и программа перестает работать, выдавая ошибку «stack overflow» (переполнение стека).

Яркий пример рекурсии по вычислению факториала положительного числа (n!) является также примером, когда рекурсию можно не использовать, поскольку рекурсивный алгоритм приводит к большой глубине рекурсии и имеет очевидную реализацию в виде обычного циклического алгоритма.

Вопрос о желательности использования рекурсивных функций

впрограммировании неоднозначен: с одной стороны, рекурсивная форма может быть структурно проще и нагляднее, в особенности, когда сам реализуемый алгоритм, по сути, рекурсивен. Кроме того,

внекоторых декларативных или функциональных языках (таких как Пролог или Haskell) просто нет синтаксических средств для организации циклов, и рекурсия в них – единственный доступный меха-

95

низм организации повторяющихся вычислений. С другой стороны, обычно рекомендуется избегать рекурсивных программ, которые приводят (или в некоторых условиях могут приводить) к слишком большой глубине рекурсии.

11.3. Виды рекурсии

Простая рекурсия

Примером простой рекурсии является вычисление факториала положительного числа n (n! = n*(n – 1)*(n – 2)*…*1). Условием выхода из рекурсии является n = 0, и так как 0! = 1, то в программе необходимо добавить условие, при истине которого будет возвращаться 1.

При вводе числа от 13 и больше возвратятся неверные значения вследствие нехватки размера типа данных.

Визуальная схема приведена на рис. 11.1.

Рис. 11.1. Алгоритм нахождения факториала числа

На последнем шаге срабатывает условие выхода из рекурсии, и она прекращается. Количество вложенных вызовов функции называется глубиной рекурсии.

#include <iostream> using namespace std; int factorial(int n) { /*

Рекурсивная функция, параметром которой является число, факториал которого нужно найти

*/

int result; /* Переменная, в которой будет

96

храниться результат вычисления факториала */

if (n == 0) // Условие выхода из рекурсии return 1;

// Так как 0! = 1, то возвращается единица

else result = n * factorial(n – 1); // Шаг рекурсии return result;

// Возвращается результат вычисления факториала

}

int main() {

setlocale(LC_ALL, "Rus"); int n;

cout << "Введите n: "; cin >> n;

// Ввод значения для вычисления факториала

cout << n << "!" << " = " << factorial(n) << endl; /*

Вызов рекурсивной функции одновременно с выводом

ее

значения на экран

*/

system("pause");

}

В данном случае алгоритм построен рекурсивно:

так как условием выхода из рекурсии является n = 0;

шагом рекурсии является вычисление n * factorial(n – 1). Подробнее: в теле функции main() вызывается функция factorial

спараметром n, введенным пользователем. Значение n сверяется

сусловием выхода из рекурсии, при n! = 0 переменной result при-

сваивается произведение n и функции factorial с параметром на 1 меньше. Иными словами, функция каждый раз передает в саму себя параметр на 1 меньше, чем получила сама.

Результат для n = 6:

Введите n: 6 6! = 720

97

Сложная рекурсия

Сложная рекурсия – это процесс, в котором одна функция вызывает другую, а та, в свою очередь, вызывает первую. При этом описываемая первой функция должна вызвать еще не описанную другую. Чтобы это было возможно, требуется использовать прототип функции.

Первая функция, параметром которой является число, которое выводится на экран

*/

cout << "A : " << n << endl; return fb(n – 1);

// Обращение к функции fb с параметром n – 1

}

int fb(int n) { // Вторая функция cout << "B : " << n << endl; if (n < 10) return fa(n + 2); /*

По рекурсивной ветви идет обращение к функции fa с

В данном случае функция main вызывает функцию fa с параметром 7. Та, в свою очередь, вызывает fb с параметром n – 1. Условием выхода из рекурсии является достижение значения n > 10, тогда рекурсия прекращает cвое выполнение.

98

Результат при fa(7) выглядит следующим образом:

A : 7 B : 6 A : 8 B : 7 A : 9 B : 8 A : 10 B : 9 A : 11 B : 10 0

Хвостовая рекурсия

Хвостовая рекурсия – частный случай рекурсии, при котором любой рекурсивный вызов является последней операцией перед возвратом из функции.

Пример нахождения числа Фибоначчи с помощью хвостовой рекурсии:

#include <iostream> using namespace std; int fib(int n) {

if (n == 1 || n == 2) return 1;

// Числа Фибоначчи под номерами 1 и 2 – это 1

if (n == 0) return 0; /* Если элементов нет, то рекурсия заканчивается и возвращает 0 */

return fib(n – 1) + fib(n – 2); /* Последним действием в функции является рекурсивный вызов

*/

}

int main() {

cout << fib(15) << endl;

99

return 0;

}

Результат при fib(15)

610

11.4. Рекурсивные функции работы со стеком

Стек (stack) – абстрактный тип данных, представляющий собой список элементов, организованных по принципу «последним пришел – первым вышел». Чаще всего принцип работы стека сравнивают со стопкой тарелок: чтобы взять вторую сверху, нужно снять верхнюю.

Рекурсивный стек – область памяти, которая хранит все промежуточные вычисления рекурсии. Завершаются вычисления путем восстановления сохраненных значений в порядке, который обратен рекурсивным обращениям. При заполнении всей области памяти последующая попытка вызова рекурсии приводит к ошибке (stack overflow).

Причины переполнения стека

Бесконечная рекурсия:

int foo() { return foo();

}

Функция будет вызывать сама себя, расходуя пространство

встеке, пока стек не переполнится.

Не сработало условие выхода из рекурсии:

Условие выхода из рекурсии не сработает при отрицательном n, так как программа уйдет в бесконечную рекурсию.

Ненамеренное использование рекурсии:

100