книги / Моделирование процесса распространения электромагнитных волн по оптическому волокну
..pdf13.Что такое поляризация электромагнитной волны?
14.В чем заключается линейная поляризация электромагнитной волны?
15. Какую электромагнитную волну называют волной
скруговой поляризацией?
16.Какую электромагнитную волну называют эллиптически поляризованной?
17.Какую линию в пространстве описывает конец вектора
Нв линейно-поляризованной электромагнитной волне?
18.Какую линию в пространстве описывает конец вектора
Нв электромагнитной волне с круговой поляризацией?
Стр. 23 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Глава 3 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ
Линию называют длинной, если ее длина l много больше длины волны λ передаваемой электромагнитной энергии l >> λ. Рассмотрим два примера.
1. Можно ли считать длинной линию электропередачи (ЛЭП) от Москвы до Перми? Возьмем l = 1200 км = 1,2·106 м. Частота передаваемой волны ƒ = 50 Гц, то есть длина волны
λ = v · T = vf . Зададимся скоростью передачи v = 2,5·108 м/c,
тогда λ = 2,5 108 = 5·106 м, что в 4 раза превышает длину линии
50
l < λ, l ≈ λ4 . Следовательно, ЛЭП нельзя считать длинной линией. 2. Можно ли считать длинной линией отрезок оптоволокна
длиной 1 м? |
Да, |
потому что λ = |
2 108 |
= 2·10 |
–7 |
м |
<< l = |
1015 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 1 м.
1. Направляющие системы
1.1. Определения
Направляющая система направляет поток электромагнитной энергии. В электроэнергетике их называют линиями передачи. Они имеют узкополосный спектр. В технике связи их называют линиями связи. Они имеют широкополосный спектр.
Направляющая система может быть ускоряющей, если фазовая скорость волны больше таковой в неограниченной среде, и может быть замедляющей при обратном соотношении.
24
Стр. 24 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
|
|
|
∂ |
∫ ρ dv |
+ |
|
|
|
∫ Ιn ds |
= 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
∂t V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
это есть изменение |
|
|
это есть суммарный ток через |
|||||||||||
заряда на длине dx |
|
|
полную поверхность, |
где |
||||||||||
в единицу времени. |
|
|
i(x) + |
∂i |
dx – ток через |
по- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∂ |
[C0dx u(x, t)]; |
|
|
|
∂x |
|
|||||||
|
|
|
верхность S(x) правого торца; |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
∂t |
|
|
|
|
|
–i(x) – ток через поверхность S |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
левого торца; |
|
|||
|
|
|
С0dx |
∂u |
|
|
|
u(x, t) g0 dx – ток через боко- |
||||||
|
|
|
∂t |
|
|
вую поверхность Sбок. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Просуммируем слагаемые в правой части и получим |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∂i |
+C |
∂u |
+u g |
|
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂x |
∂t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
Это и есть дифференциальное уравнение тока длинной линии.
Запишем дифференциальные уравнения длинной линии в символической форме, через комплексные действующие значения напряжения U и тока I:
∂∂U +(R0 + jωL0 )I = 0; x
∂∂xI +(g0 + jωC0 )U = 0.
Мы получили телеграфные уравнения Хэвисайда. Именно полученные Хэвисайдом телеграфные уравнения явились основанием для разработки теоретических основ работы длинных линий и явились основанием для практического создания трансатлантической длиной линии связи по дну Атлантики.
28
Стр. 28 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
3. Волновой процесс в длинной линии
3.1. Волновые уравнения
Телеграфные уравнения дифференцируем по координате x и произведем подстановки. В итоге получим волновые уравнения для напряжения U и тока I:
∂2U |
2 |
∂x2 |
+k0U = 0; |
∂2 I |
+k2I = 0. |
∂x2 |
0 |
По-прежнему здесь: k0 – постоянная распространения, k0 = β – jα, где β – волновое число, фазовая постоянная, β = ∂ϕ∂x ;
α – постоянная затухания.
k0 = (ωL0 − jR0 )(ωC0 − jg0 ).
3.2. Решения волновых уравнений
Решения имеют вид
U =Uпe− jk0x +Uотрe jk0x ;
I |
= |
Iпе− jk0x |
+ |
Iотреjk0x |
; |
|
|
падающая |
|
отраженная |
|
|
|
(прямая) волна |
|
(обратная) волна |
|
|
|
от источника |
|
от Zн к источнику |
|
|
|
ЭДС к Zн |
|
ЭДС |
|
Более детальный вид решений:
U =Uпe−αxe− jβx +Uотрeαxe jβx ;
29
Стр. 29 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
I= Iпe−αxe− jβx + Iотрeαxe jβx .
Вформулах решений Uп, Iп и Uотр, Iотр – это амплитуды напряжений и токов в падающей и отраженной волнах соответ-
ственно. Фазовая скорость волн vф = ωβ.
4.Параметры длинной линии
4.1.Волновое сопротивление
Важной характеристикой любой длинной линии является волновое сопротивление, определяемое как:
Z0 = Uп = −Uотр ;
Iп Iотр
|
|
|
1− j |
R0 |
|
|
|
Z0 = |
L |
|
ωL |
||||
|
|||||||
0 |
|
0 |
. |
||||
C |
|
|
|||||
|
1− j |
g0 |
|||||
|
0 |
ωC |
|||||
|
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Если l → ∞, то отраженной волны нет. Тогда справедливо
U =Uпe− jk0x ; |
I = Iпe− jk0x . |
|||
Но так как Iп = |
Uп |
, то I = |
Uп |
e− jk0x. |
|
|
|||
|
Z0 |
Z0 |
Если l ≠ ∞, то есть и падающая и отраженная волны:
U =Uпe− jk0x +Uотрe jk0x .
I = |
Uп |
e− jk0x − |
Uотр |
e jk0x . |
|
Z0 |
|
Z0 |
|
|
|
30 |
|
|
Стр. 30 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |