книги / Телемеханика и связь

Из однозначности вычисления коэффициентов разложения в ряд Фурье следует, что для рассматриваемых функций существует физический ряд гармоник, имеющих амплитуды, вычисленные по формуле (1.8). Это подтверждается экспериментально с помощью анализаторов спектра.

Перейдем к определению спектра непериодических функций. Следует заметить, что непериодическую функцию можно рассматривать как периодическую с периодом T .

При таком переходе сумма в выражении (1.7) заменится интегралом, а дискретные значения круговых частот – текущей частотой,2 f , изменяющейся от до .

Спектральное представление непериодической функции с помощью интеграла Фурье в комплексной форме имеет вид

называется спектральной плотностью функции (t), которая должна также удовлетворять условиям Дирихле.

В отличие от периодической функции, представляемой в виде

суммы дискретных гармоник с интервалом по частоте f 1 1 и конеч-

T

ными амплитудами, непериодическую функцию можно представить в виде суммы бесконечного числа бесконечно малых по амплитуде и бесконечно близких по частоте слагаемых. Поэтому непериодические функции имеют непрерывный спектр, а периодические – дискретный спектр частот.

На рис. 1.5 и 1.6 приведены спектры простейших периодических и непериодических сигналов, применяемых для передачи сообщений.

Рис. 1.7 иллюстрирует переход непрерывного спектра одиноч- ного импульса (рис. 1.7, à) в дискретный спектр периодической последовательности импульсов (рис. 1.7, á). Как видно из (1.11) и рис. 1.5, 1.6, спектр импульсных сигналов теоретически бесконе-

21

ELIB.PSTU.RU

чен, однако плотность спектра уменьшается с увеличением частоты и поэтому реальный спектр ограничивается определенной частотой.

Шириной спектра импульсного сигнала принято называть полосу f, в которой сосредоточено 90 % энергии спектра, а длительностью импульса произвольной формы – временной интервал , в котором заключено 90 % всей энергии сигнала.

1.5. Амплитудная модуляция (АМ)

При АМ амплитуда несущего высокочастотного колебания изменяется в соответствии с модулирующим низкочастотным сигналом.

ãäå Um – средняя амплитуда сигнала АМ; Ma – глубина (коэффициент) АМ (0 Ma 1).

Если модулирующий сигнал гармонический Uí÷(t) = cos t,

где – модулирующая, низкая частота; 0 – несущая, высокая частота, то сигнал АМ принимает вид:

Временная диаграмма низкочастотного сигнала приведена на рис. 1.8.

В соответствии с временной диаграммой (рис. 1.9) глубина амплитудной модуляции:

Определим спектр сигнала АМ, для чего раскроем скобки в выражении для АМ и представим произведение косинусов в виде косинуса суммы и разности углов:

24

ELIB.PSTU.RU

На рис 1.10 представлены спектры сигналов при амплитудной модуляции. Спектр сигнала АМ состоит из трех гармоник: основной, с частотой модулирующего сигнала (0), и двух боковых, отстоящих от основной на частоту .

AM – ширина спектра сигнала АМ.

Боковые гармоники имеют высоту (амплитуду) не более половины несущей.

1.6. Частотная модуляция (ЧМ)

При ЧМ частота высокочастотного колебания (несущей) изменяется в соответствии с низкочастотным модулирующим сигналом.

ãäå ×Ì (t) – частота сигнала ЧМ; – среднее значение несущей частоты; Uí÷(t) – модулирующий сигнал; – девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты от среднего значения.

Если модулирующий сигнал гармонический, т.е. Uí÷ = cos t, òî

×Ì (t) 0 cos t,

àвыражения для сигнала ЧМ имеет вид:

U×Ì (t) Um cos ×Ì (t).

Как видно из рис. 1.11 там, где модулирующий сигнал больше, частота сигнала ЧМ больше, а период колебаний меньше.

26

ELIB.PSTU.RU

Ïðè Ì÷ < 1 спектр сигнала ЧМ похож на спектр сигнала АМ (несущая и 2 боковых), но для ЧМ этот спектр приближенный. Все остальные боковые тоже есть, но они очень малы (рис. 1.12).

Полоса частот сигнала ЧМ

×Ì 2(Ì÷ 1). Ïðè Ì ÷ ## ×Ì 2.

Ïðè Ì ÷ %% ×Ì 2Ì ÷ 2 .

Ширина спектра при Ì÷ >> 1 не зависит от модулирующей частоты. Это широкополосный сигнал (рис. 1.13).

Рис. 1.12. Спектральная диаграмма сигналов ЧМ при Ì÷ << 1

Рис. 1.13. Спектральная диаграмма сигналов ЧМ при Ì÷ > 1

1.7. Фазовая модуляция (ФМ)

При ФМ фаза высокочастотного несущего колебания изменяется в соответствии с низкочастотным модулирующим сигналом (рис. 1.14).

28

ELIB.PSTU.RU

ãäå ÔÌ (t) – фаза сигнала ФМ; – начальная фаза; Ìô – индекс фазовой модуляции; max 0 0 min , – максимальное отклонение фазы сигнала от начального значения (девиация фазы). Для

ÔÌ: M ô .

Фазомодулированный сигнал можно представить в виде UÔÌ (t) Um cos[0t 0 MôUí÷ ],

ãäå 0t – текущая фаза.

Временные и частотные параметры сигнала ФМ похожи в первом приближении на временные и частотные параметры сигнала ЧМ, однако имеется много различий. Наиболее ярко эти различия проявляются, если модулирующий сигнал – двоичный (1, 0).

Ïðè ÌÔ << 1 спектр сигнала ФМ напоминает спектр сигнала ЧМ и АМ.

ELIB.PSTU.RU

ГЛАВА 2. КОДИРОВАНИЕ

После преобразования непрерывного сообщения в дискретное сообщение с помощью квантования его необходимо передать по каналу связи. При этом передача данных должна осуществляться без искажений или с минимальными искажениями.

Кодирование – преобразование дискретного сообщения в дискретный сигнал, осуществляемое по определенному правилу. Обратный процесс – декодирование – это восстановление дискретного сообщения по сигналу на выходе дискретного канала, осуществляемое с учетом правила кодирования.

Êîä – совокупность условных сигналов, обозначающих дискретные сообщения. Кодовая последовательность (комбинация) – представление дискретного сигнала.

Кодирование нашло широкое применение в современных системах телемеханики при защите передаваемой информации от помех.

2.1. Основные понятия. Передача кодовых комбинаций

Предположим, что требуется передать большое число сообщений, например, тысячу команд телеуправления по двум проводам. Для того чтобы отличить одну команду от другой, все команды следует пронумеровать в десятичной системе счисления, например, команда ¹ 5 – это сообщение 5, команда ¹ 999 – сообщение 999 и т.п. Для практического осуществления такой передачи команды можно передавать, например, видеоили радиоимпульсами, которые должны отличаться друг от друга, чтобы на приеме их можно было различить и направить к своим объектам. При малом числе команд можно было бы воспользоваться импульсными признаками, представленными в табл. 2.1, так, чтобы, например, команда ¹ 1 соответствовала импульсу 1, команда ¹ 2 – импульсу 2, команда ¹ 3 – им-

30

ELIB.PSTU.RU