книги / Методические основы трехмерного геологического моделирования и методы оценки качества построенных моделей

Искажения, вносимые интерполяцией, также имеют свои особенности. Естественно, распределение литологии в межскважинном пространстве при частой сетке скважин не вызывает больших проблем. Однако неравномерность плотности сетки скважин (кластеризованность наблюдений) может негативно отражаться на результатах распределения литологии. Вне зависимости от плотности сетки на практике при моделировании распределения литологии, даже при очень благоприятных условиях расположения скважин, часто возникают типичные ошибки.

Наиболее распространенной ошибкой является необоснованное отличие толщин в межскважинном пространстве от значений в этих скважинах. Это зачастую связано не только с интерполяцией, но и с особенностями самой сетки (рис. 17). Наиболее простым способом исправления этого является корректировка с учетом геологических особенностей коллекторов межскважинных толщин по толщинам в соседних скважинах.

Рис. 17. Ситуация необоснованного увеличения толщины коллектора из-за особенностей сетки

Другой случай возникает в ситуации, когда при литологическом моделировании два пласта, находящиеся на разных гипсометрических уровнях, перекрываются, что приводит к резкому увеличению толщин в месте их сочленения (рис. 18).

Третий случай связан с образованием нулевых эффективных толщин в результате преждевременного выклинивания пластов на разных гипсометрических уровнях (рис. 19).

22

Рис. 18. Ситуация необоснованного увеличения толщин в межскважинном пространстве

Рис. 19. Ситуация необоснованного образования нулевых толщин при интерполяции

Исправление последних двух погрешностей интерполяции сводится к корректировке интервалов выклинивания.

Таким образом, рассмотрены проблемы, связанные с применением экстраполяции и интерполяции при решении геологических задач. На практике все они очень трудоемки при своем исправлении путем добавления «фиктивных» скважин и последующей ручной корректировки. В связи с этим для исправления таких ошибок используют технологии автоматического поиска. Локальные особенности геологических объектов учитываются путем интерполяции.

В результате используют несколько различных механизмов оптимизации процесса моделирования, что позволяет при трехмерном геологическом моделировании более оперативно и геологически обоснованно распределять литологию. Алгоритмы реализованы

23

в виде отдельных встроенных модулей на языке программирования RMS ipl для программного комплекса IRAPRMS. Результат работы одного из алгоритмов показан на рис. 20, 21. На рис. 20 представлено распределение литологии в результате обычной интерполяции, где заметно увеличение толщин в межскважинном пространстве. На рис. 21 приведен разрез, где проведена коррекция толщин с использованием подпрограммы на языке программирования RMS ipl. В частности, видно, что после коррекции удалось уменьшить эффект необоснованного увеличения толщин.

Рис. 20. Увеличение толщин при интерполяции литологии

Рис. 21. Результат корректировки толщин после интерполяции

Использование подобных автоматизированных алгоритмов необходимо, поскольку они обеспечивают корректность моделирования, а следовательно, повышают геологическую достоверность моделей и существенно увеличивают оперативность моделирования.

6. Петрофизическое 3Д-моделирование

Процесс определения значений пористости и проницаемости в ячейках трехмерной сетки в пределах моделируемой залежи называется петрофизическим моделированием. Как и предыдущий этап, петрофизическое моделирование можно выполнять детерминист-

24

ским или стохастическим способом и их комбинацией. Результатом моделирования является кубы пористости (рис. 22) и проницаемости.

В IRAP RMS имеется отдельный модуль петрофизического моделирования с гибким инструментом геостатистического моделирования пористости и проницаемости. При детерминистском способе используется трехмерная интерполяция пористости. Проницаемость интерполируется отдельно или пересчитывается из смоделированного ранее куба пористости по петрофизической зависимости, полученной по результатам лабораторных исследований керна.

Рис. 22. Фрагмент куба пористости (показаны только ячейки коллектора с распределенными в них значениями коэффициента пористости)

Распределение пористости в трехмерной геологической модели должно согласовываться со скважинными данными. Только в этом случае может быть сделан вывод о корректном распределении параметра. Используя гистограммы распределения и применяя статистический критерий χ2, мы можем ответить на вопрос о соответствии двух распределений. Суть заключается в сравнении исследуемого распределения пористости в пласте с нормальным распределением. Пористость обладает распределением, близким к нормальному [9, 10].

25

Предположим, что совокупность определений пористости, из которой взята наша выборка, характеризуется нормальным распределением. Альтернативой этой гипотезе, конечно, является предположение, что это распределение не согласуется с нормальным законом. Значение статистического критерия χ2 можно вычислить путем подразделения области определения стандартного нормального распределения на некоторое число интервалов (отрезков). Вероятность того, что одно случайное наблюдение, извлеченное из стандартного нормального распределения, попадает в один из отрезков, равна площади под кривой в пределах интервала (отрезка). Используя эти вероятности, можно вычислить ожидаемое число наблюдений в каждом интервале (отрезке). Ожидаемые частоты в каждом отрезке затем сравниваются с соответствующими выборочными частотами. Если эти числа значительно отклоняются от ожидаемых, то маловероятно, чтобы выборка была извлечена из нормальной совокупности.

Критерий χ2 рассчитывается по формуле:

где Oj – число наблюдений в j-м классе; Ej – ожидаемое число наблюдений в этом классе, предполагается, что имеется k различных интервалов (отрезков, классов). В нашем случае в роли классов выступают интервалы значений пористости, k = 11.

Так, в качестве примера приведено сопоставление распределения пористости в геологической модели продуктивного пласта До Кустовского месторождения (рис. 23–25) и распределения пористости, полученного по скважинным данным.

За ожидаемое число наблюдений принимается относительная частота попадания определенного значения пористости в заданный интервал в трехмерной модели. Величина Oj характеризует ту же частоту, но исходя только из скважинных данных. Был проведен расчет двух вариантов критерия: первый, учитывающий только внутриконтурные скважины, и второй, учитывающий все скважины.

26

В обоих случаях величина χ2 получилась примерно равной (0,053 и 0,050) и является ниже табличного значения (19,67) для данного числа степеней свободы.

Рис. 23. Гистограмма распределения параметра пористости в трехмерной геологической модели продуктивного пласта До Кустовского месторождения

Рис. 24. Гистограмма распределения параметра пористости по скважинам Кустовского месторождения

27

Рис. 25. Гистограмма распределения пористости по скважинам, находящимся в пределах внешнего контура нефтеносности

Это позволяет утверждать, что выборки из трехмерной модели и скважинных данных принадлежат одной совокупности, и, следовательно, можно принять утверждение, что распределение пористости выполнено корректно и не расходится с данными скважин. Однако при анализе гистограмм наблюдаются некоторые несоответствия в распределении низких и высоких значений пористости. Важнейшим фактором, как уже упоминалось выше, в данном случае является то, что при трехмерном моделировании коллекторских свойств используются абсолютно все скважины, по которым проведено определение пористости, независимо от того, в пределах контура нефтеносности они находятся либо за его пределами. Эта одна из основных причин, вызывающая несоответствие предложенных распределений. В частных случаях могут влиять и другие факторы, такие как некорректное осреднение скважинных данных на ячейке сетки, неверно заданные параметры интерполяции и др. Также не стоит пренебрегать геологическими факторами: рост относительного числа повышенных значений может быть объяснен влиянием скважин, попавших в хорошо промытую водонефтяную зону с высокими значениями эффективной пористости, т.е. имеют место уже

28

вторичные процессы. Причину появления низких значений, меняющих общую картину, следует искать, возможно, в составе цемента и потенциальной глинизации пород, которые вскрыла скважина, соответственно, закономерно снижается и значение коэффициента пористости и т.д.

7. Трехмерное моделирование насыщения

Целью этого этапа является получение пространственного распределения насыщенности в пределах залежей в виде кубов нефте- или газонасыщения (рис. 26).

Для моделирования характера насыщения пластов флюидами используют результаты исследований керна и интерпретации ГИС. Существуют два основных подхода к моделированию насыщения. Первый подход – горизонтальный метод распределения нефти в залежи с учетом законов физики пласта и данных по скважинам. При этом часто возникают противоречия с исходными данными по результатам интерпретации ГИС. Рассмотрим пример такого часто встречаемого противоречия на практике. В нижнией части пласта по скважине геофизики выделили пропласток толщиной 2 м с насыщением нефтью 0,8 д. ед., а в верхней части пласта выделили пропласток толщиной 0,7 м с насыщением нефтью 0,65 д. ед.

Для учета подобных противоречий применяют второй подход

(рис. 26).

Второй подход распределения нефтенасыщенности используют стратиграфический метод интерполяции значений нефтеносыщенности из скважин вдоль слоев 3Д-сетки. Для создания переходной зоны в пределах залежи применяют тренд, учитывающий критическое значение нефтенасыщенности на ВНК, и отметку ВНК [7]. Возможность задавать вес тренда при интерполяции позволяет получить изменение нефтенасыщенности в продуктивном пласте, соответствующее представлениям о физике нефтяного пласта, при этом значения нефтенасыщенности, определенные в скважинах, являются ключевыми.

29

Рис. 26. Фрагмент куба нефтенасыщенности с переходной зоной

Критическая нефтенасыщенность на контуре нефтеносности задается в соответствии со значениями, рекомендуемыми по лабораторным исследованиям керна.

8. Трехмерный подсчет запасов

Подсчет запасов нефти на основе трехмерной геологической модели выполняется объемным методом по формуле:

где Z – балансовые (геологические) запасы нефти, тыс. т; V – геометрический объем пород коллекторов, тыс. м3; Kп – коэффициент пористости, д. ед; Kн – коэффициент нефтенасыщенности, д. ед; θ – пересчетный коэффициент, д. ед; ρ – плотность нефти, г/см3.

Объем нефтенасыщенных пород (V) рассчитывается суммированием значений объемов ячеек 3Д-сетки, расположенных гипсометрически выше водонефтяного контакта, по кубу литологии. Коэффициенты пористости (Kп) и нефтенасыщенности (Kн) рассчитываются с использованием кубов пористости и нефтенасыщенности. Значения плотности нефти и пересчетного коэффициента принима-

30