книги / Проектирование оборудования для производства целлюлозы и древесной массы. Транспортирующие машины
.pdf(R + pcosy - — sina)
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
П) |
j |
S |
9 |
9 |
|
(R + pcosy |
sina) |
+ (— |
) |
cos (у - a ) |
|
|
|
2n |
|
I n |
|
|
Направляющие конуса нормали n к какой-либо ее точке поверхности |
||||||
|
|
/ |
|
\ |
|
о |
D x |
|
/2 + pcosy - — |
Ssina |
sin у cos q>------ sinq>cos(у - a ) |
||
|
I n |
|
|
|
I n |
|
cos (n,X) = — |
= — |
|
|
|
|
|
|
|
R + pcosy - — Ssina |
2+ ( ~ ) 2cos2( r ~ a ) |
|||
|
|
|
In |
|
|
2n |
|
|
f |
|
\ |
|
|
- D 2 _ |
/2+ pcosy - — |
Ssina |
siny cos<p------cos(pcos(y-a) |
|||
2n |
|
|
|
2 n |
||
cos (п,У)= |
= |
|
|
\ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R +p c o s y - — Ssina |
+ ( ^ - ) 2cos2( y - a ) |
|||
|
|
|
2n |
|
|
2n |
|
|
R + pcosy - — S sina cosy |
||||
cos (n,Z) = ----= —= |
|
2n |
|
|
||
|
D |
17 |
|
|
|
|
|
|
R + pcosy - — £ sina |
+ ( ~ ~ ) 2cos2(y - a ) |
|||
|
|
|
2n |
|
|
2n |
Определим объем, заключенный между витками винтовой лопасти на конусе. Для этого рассмотрим элемент dF\ площади винтовой поверх ности 7, характеризуемый углом ф (рис. 3.9). Проведем через все точки
периметра dF\ прямые, параллельные образующей конуса, которые выре жут на последующем витке 2, характеризуемом углом (ф+ 2п), элемент
поверхности dF2.
Объем, заключенный между dFu dF2 и боковой поверхностью, ограниченной указанными прямыми, равен:
jjr J |
h p с1ф<1р |
h ^ p 2 + к 2 |
dp dф y |
dVB= h dF\ = |
■- - |
= ——--------- |
|
|
cosy/ |
cosy |
|
где h - длина перпендикуляра, опущенного c dF2 на касательную плос кость к dF\\
к\ = S c o s ( a - y ) /2 n .
Уравнение касательной плоскости дано уравнением (3.2). Если
Хи У\, Z\ - координаты dF2, то
|
L_ ZKfx-xo +Drfy-yo +D jz - z o |
’ |
|
(3.9) |
|||||||||
|
н |
|
|
|
|
ъ |
|
|
|
|
|
||
где Ху У, Z - координаты dF1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
По уравнения (3.1) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Х = | R + pcosy - — |
S sina |
cosq>\ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X\ = |
+ p c o s y - ^ 2" ^ |
^ sina j cos (q>+ 2K). |
|
|
|
|||||||
Откуда определяем |
|
X - X \ = S sin a cos (p и аналогично |
|
||||||||||
У -У 1= Ssinasin<p\ |
Z - Z \ = -S c o s a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Заметив, что |
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Dx= - psinycos<p + — sin<pcos(y - a ) \ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 - - psinysin q>-------cos q>cos(у - a ) \ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D3= -p c o sy , |
|
D = ^ p 2 + |
A . j |
|
cos2( y - a ) , |
|
|
|||||
выражение (3.9) перепишем в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
h = S cos (у - a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Следовательно |
|
|
|
л/р2+ЛГl |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dV, _hpd<p dp |
S cos(y - a ) p 2d<pdpyjp2 ¥ K 2 |
|
|
|||||||||
|
|
cosy/ |
|
yfp2 + K 2 pcosy |
|
|
|
|
|||||
T, Scos(у - a ) |
|
= |
p2 |
Scos(у - a ) |
|
2 |
2l*i“*1 ^ . |
||||||
V t= --- |
\d(P \ P dP |
p\ |
|
2 |
----- |
^ |
\ P 2 - P I |
L |
. 1 |
dq>, |
|||
|
cosy |
(pi |
|
|
cosy |
|
|
\R-b\<p |
|
||||
где b\ = — |
sin a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 K
Радиус р меняется от значения p \ = R - — Ssina до
|
2л |
p i - R - — Ssina + Ssiny. |
Подставляя р\ и pi, получим |
2 л |
|
z cosy |
pj |
откуда, раскрьш выражение в квадратных скобках, упростив и подставив
R \ - R = S co sy и |
Ri + R=2R +Scosy, получаем |
|
|
|
VB= |
S Sxcos(y - a ) |
^r2/. _ _ |
ч , |
|
— -— --------- |
|(2Л + Sx cosy - 2Rx <p)dq>, |
|
||
|
2 |
ф\ |
|
|
где Si = (p2 - p x)/c o s(9 0 -y ). |
|
|
|
|
Интегрируя и подставляя пределы, имеем окончательно |
|
|||
VB= " " |
2 ^ S S icos(4 - CL)\IR + Sxcosy -bx{(px+ p2)]. |
(3.10) |
||
В формуле (ЗЛО) угол <р2 <(р{+ 2л,а. угол <рх, отсчитьшаемый от на чала, может иметь любое значение.
Для полного объема между первым и вторым витками имеет <^=0 и
(р2= 2 л, между вторым и третьим <рх= 2 л и <р2=4 л; приняв <рх= п/2 и <р2= п, получим объем второго квадранта между первым и вторым витка ми и т.д.
3.4.2.Расчет объема между витками цилиндрического винта
Рассмотрим винтовую поверхность на цилиндре. Чтобы получить формулы винтовой поверхности на цилиндре, достаточно принять а = 0 во всех формулах расчета винтовой поверхности на конусе (см. подразд. 3.4.1). Тогда получим уравнения поверхности:
X = (R + р cos у) cos <р;
У = (R + pcosy)sinq>\ |
(3.11) |
Z = p sin y+ — S.
Наклон винтовой поверхности |
|
|
|||
|
|
(R + pcosy) cosy |
|
|
|
|
cosy/ = |
|
|
||
|
|
(R + p co sy )2 + ( — ) 2 cos2 у |
|
||
|
|
2n |
|
|
|
откуда находим |
|
|
|
||
|
COS |
(R + p co sy )2 sin2 у + ( — ) 2 cos2 у |
|
||
tgV |
\f/ _ |
2n |
(3.12) |
||
cos у/ |
(R + pcos у )cos у |
||||
|
|
||||
Направляющие конуса нормали |
|
|
|||
|
|
- (R + pcosy )siny cosq> + — |
sincp cosy |
|
|
|
cos(n,X) = |
I n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(i? + pcosy )2 + ( — ) 2 cos2 у |
|
||
|
|
-(/? + pcosy )siny sin(p------cos (pcos у |
|
||
|
cos (п,У) = |
I n |
m |
(3.13) |
|
|
|
|
|||
|
|
(R + pcosy)2 + (— ) 2 cos2 у |
|
||
|
|
I n |
|
|
|
|
|
(i? + pcosy)cosy |
|
|
|
|
cos (n,Z) = |
|
|
||
|
|
(Я + pcosy)2+ ( — ) 2 cos2 у |
|
||
|
|
2n |
|
|
|
Определим объем, заключенный между витками винтовой лопасти |
|||||
на цилиндрическом конусе, по формуле (3.10) |
|
|
|||
|
тг _ |
S S l cosy(2R + Scosy)(cp2 -q>\) |
(3.14) |
||
|
в |
2 |
' |
||
|
|
||||
В практике проектирования винтовых устройств наиболее распро |
|||||
странен случай 7 = 0 |
(правильная прямая винтовая поверхность, правиль |
||||
ный прямой геликоид). Если 7 * 0, имеем косую винтовую поверхность (правильный косой геликоид). Винты с у * 0 применяются реже.
3.5. РАСЧЕТ ПЕРЕМЕШ ИВАЮ Щ ИХ И
ТРАНСПО РТИРУЮ Щ ИХ ВИНТОВЫ Х
УСТРОЙСТВ
Для технологических перемешивающих и транспортирующих вин товых устройств выполняют конструктивный расчет, при котором опреде ляют геометрические размеры корпуса и винта, мощность привода винта. Расчет рассмотрим на примере пропарочной цистерны (см. рис. 3.1).
3.5.1. Расчет основных параметров
При конструктивном расчете [10] основное внимание уделяют опре делению параметров, обеспечивающих продолжительность пребывания материала в зоне перемешивания. Для пропарочных цистерн продолжи тельность пребывания щепы в зоне перемешивания определяется скоро стью подъема и выравниванием температуры щепы и находится в преде лах от 3 до 5 мин.
Продолжительность пребывания щепы г, мин, в пропарочной цис терне можно записать соотношением
TV |
{D2K - d 2) t ¥K7t |
60 |
4 |
где V - производительность тракта подачи щепы, м3/ч;
DK- внутренний диаметр корпуса камеры, м; d - наружный диаметр вала, м;
I - полезная длина винта, равная расстоянию между осевыми ли ниями подводящего и отводящего щепу патрубков корпуса цистерны, м;
\рк - коэффициент заполнения поперечного сечения камеры при опти мальных производительности тракта подачи щепы и частоте вращения винта, м.
Перепишем уравнение (3.15) относительно внутреннего диаметра
корпуса камеры |
|
|
Дг = |
0,212 Ут +d 2 |
(3.16) |
|
iw K |
|
Винт располагают в пропарочной камере цистерны центрично и экс центрично. Центричное расположение винта более целесообразно, так как с повышением степени заполнения камеры обратный пересып щепы через
витки винта незначителен. При эксцентричном расположении винта пере сыпание щепы через последний значительно увеличивается с увеличением коэффициента t/v
При центричном расположении винта его диаметр Д , мм, опреде ляют по формуле
Д = Д -(6 0 ...7 0 ). |
(3.17) |
При эксцентричном расположении винта на основании опыта конст руирования пропарочной камеры рекомендуется принимать
Д, = 0,78£>к . |
(3.18) |
Шаг винта можно определить из выражения
S= 0,438 De. |
(3.19) |
Полезное занимаемое транспортируемой щепой поперечное сечение корпуса камеры и витков, соответственно:
FK.„= n(R2- r 2); |
(3.20) |
Fe.„=п (Rg - г2). |
(3.21) |
Площадь сегмента, хорда которого проходит касательно окружности вала винта корпуса и витков винта, соответственно:
/г |
RK |
к а к |
|
(3.22) |
|
FK, = — |
— -- s in a „ |
||||
|
|
180 |
* 1 |
|
|
|
Rg ( П<Хд |
\ |
(3.23) |
||
F - = T I T 8 0 - ^ J - |
|||||
|
|||||
При заполнении цистерны щепой до соприкосновения с валом нахо дим углы заполнения камеры и витков, соответственно:
«к = 2arccos(r/RK)\ |
(3.24) |
Од = 2arccos(r/Re). |
(3.25) |
Полезная площадь камеры и витков, находящаяся между верхней и нижней хордами на расстоянии 2 г, соответственно:
К.п |
(3.26) |
Fln=Fg.n -lF g .c- F g % |
(3.27) |
где Fe - площадь витка; Fe= к S i 4.
При оптимальной производительности пропарочной цистерны с це лью предотвращения забивания ее щепой необходимо уровень щепы в цистерне держать у верхней хорды, проходящей касательно к валу. В этих условиях оптимальный коэффициент заполнения камеры и винта щепой
составит, соответственно: |
|
|
|
У'к.с={Рк, + К . п)1Рк, \ |
(3.28) |
||
{F*, + К п )!Fen • |
(3.29) |
||
Оптимальным заполнениям у/ко, |
ц/в0 соответствуют углы заполне |
||
ния щепой камеры и витков, соответственно: |
|
||
а^0 = 3 6 0 -2 arccos(r/RK)\ |
(3.30) |
||
ав0 = 360-2arccos(r/R e). |
(3.31) |
||
Оптимальную частоту вращения винта можно определить, исходя из |
|||
производительности: |
|
|
|
V=47 ( D l - d 2)S m frto . |
(3.32) |
||
Подставив значение S из уравнения (3.19) в уравнение (3.32), нахо |
|||
дим |
|
|
|
4,98-10"2 V |
(3.33) |
||
De r , № |
- d 2)' |
||
|
|||
При проверочных расчетах пропарочных камер, если известны зна чения £, S9n9DKи оптимальная производительность V, можно рассчитать
продолжительность пребывания щепы в камере т: |
|
г= ll(n s ). |
(3.34) |
Объем щепы, проходящей через пропарочную камеру за время г : |
|
Vt = V T /60. |
(3.35) |
Поперечное сечение потока щепы, перемещаемой винтом вдоль |
|
камеры: |
|
Fm= v r / e 0 . |
(з.зб) |
Коэффициент заполнения камеры и витков щепой, соответственно: (3.37)
^0,785 D \ ’
F* - T . (3.38) 0,785 £>;
Если Ftl( < FKC и Fm< Fec, то их заполнение определяются по форму лам (3.22) и (3.23), а если Fu, >FKC и FUf >Fec, то значения фку фв>ак , ав следует определять графоаналитическим способом.
После определения основных параметров пропарочной камеры сле дует проверить коэффициенты заполнения камеры у/кс и витков у/вспри оптимальной частоте вращения. Оптимальной считается частота враще ния, при которой щепа пребывает в камере от 3 до 5 мин.
Для обеспечения нормальной работы пропарочной камеры размеры поперечного сечения загрузочного и выгрузочного патрубков камеры должны быть большими, чем определенной по формуле (3.36).
Пример. Определим основные параметры пропарочной камеры [11] для варочной установки производительностью F=300 м3/ч при продолжи тельности пропарки щепы г = 4 мин.
Принимаем центричное расположение оси винта по отношению к оси корпуса. Из опыта проектирования пропарочных камер задаются по лезной длиной ^ = 10500 мм и диаметром витка d = 426 мм. Принимаем ко эффициент заполнения поперечного сечения камеры у/к = 0,6.
Диаметр корпуса камеры находим по формуле (3.16):
Диаметр винта De при центричном расположении его определяем по формуле (3.18):
А = 2,05-0,06 = 1,99 м. Шаг винта определяем по формуле (3.19):
S = 0,78 -1,99= 1,56 м.
Полезное поперечное сечение корпуса камеры и витков винта, зани маемое щепой, определяем по формулам (3.20) и (3.21):
Углы заполнения камеры и витков щепой находим по формулам (3.24) и (3.25):
о* = 2 arccos 0,426/2,05 = 156, 01°;
ав = 2 arccos 0,426/1,99 = 155, 30°
86
Площади сегментов, хорда которых проходит касательно окружно сти вала винта, определяем по формулам (3.22) и (3.23):
2,052 ( 3,14-156,01 |
~ sin 156,011= 1,216м2; |
||||
F ,c = ^ - |
| |
180 |
|||
|
|
|
|
|
|
Р _ 1,992 ( 3,14- ————— 155,301= 1,134 м2. |
|||||
2 |
( |
180 |
|
|
) |
Полезную площадь поперечного сечения камеры и витков определя |
|||||
ем по формулам (3.26) и (3.27): |
|
|
|
||
FK'„ = 3,16-2-1,216 - |
ЗД4' ^ 42- 2 |
=0,725 м2; |
|||
F;,, = 2,97 - 2 • 1,134 - |
3'14- ^ -4-2— |
= 0,699 м2 |
|||
Оптимальные коэффициенты заполнения камеры и винта по уравне |
|||||
ниям (3.28) и (3.29) составят: |
|
|
|
|
|
|
|
1,216 + 0,725 |
= 0,615; |
||
|
|
3,158 |
|
|
|
|
¥ во= |
1,1346 + 0,699 |
= 0,617. |
||
|
|
2,970 |
|
|
|
Частоту вращения винта определяем по формуле (3.33) |
|||||
п =- |
4,98-10-2 -300 |
-=3,23 об/мин. |
|||
|
|
|
|||
1,99 • 0,617(Ч,992 - 0,4262 ) |
|
||||
3.5.2. Расчет мощности привода винта
Расчет мощности привода винта рассмотрим на примере пропароч ной цистерны. Мощность привода винта N, кВт, определяется при макси мальной мощности вращения и оптимальной загрузке пропарочной цис терны:
л к Z T n max\03 |
(3.39) |
N= — ----------------- |
|
ЗО77 |
|
где ку- коэффициент установочной мощности привода; |
1,1... 1,2; |
Е Т - суммарный крутящий момент на валу винта, Н м ; |
|
птах- максимальная частота вращения винта, об/мин; г]- коэффициент полезного действия привода.
Суммарный крутящий момент привода винта
2 Т = Ti + Т2 + Г3 + Тл + Т 5 ,
где Т\ - момент трения в радиально-упорных подшипниках качения вала; Тг - момент трения в сальниках; Г3 - момент трения щепы о стенки;
Г4 - момент трения щепы о стенки пропарочной камеры; Г5 - момент трения щепы о вал винта.
При определении Т\ радиальную силу, действующую на подшипни ки, находят с учетом массы винта, натяжения цепей передачи или равно действующей силы натяжения цепей. Кроме того, на подшипники вала
винта действует осевая сила |
|
|
|
Рс |
ТА |
(3.40) |
|
R e c p ( a a ~ < Р \У |
|||
|
|
где Re cp- средний радиус витка, м; |
|
CLg- угол подъема витков, град; |
|
Ф\ - угол трения между щепой и витком, град. |
|
Момент трения в радиально-упорных подшипниках качения Ти Н-м: |
|
T t ^ P l + P l Ц -U , |
(3.41) |
где Р р - равнодействующее радиальное усилие, определяется по формулам курса детали машин, Н;
d0- диаметр окружности трения качения роликов в подшипнике, м; f K- коэффициент трения качения;^ = 0,005.
Момент трения в сальниках Г2, Н-м: |
|
Тг= к d l l cPcf c , |
(3.42) |
где dc- диаметр цапфы вала винта в местах сальникового уплотнения, м; £с-длина сальникового уплотнения, м;
рс - давление на уплотнительный материал в сальнике, Па; Рс= (1,2.. .1,25)/?;
р - давление пара в камере, Па; ^-коэфф ициент трения сальникового уплотнения о вал винта;
/ с = 0,15.
Момент трения щепы о стенки пропарочной камеры Г3, Н-м: |
|
Гз = Р з ^ / 2 , |
(3.43) |
где Р 3 - сила трения между щепой и стенкой камеры, Н.