книги / Теоретические основы энерготехнологии химических производств
..pdfну термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по формуле
e =-&u =Cy(Tl - T1) = j ^ { T i - T 1) t |
(1.78) |
так как р № = RTt и |
то |
(1-79)
При проведении адиабатного процесса dq = 0, поэтому теплоемкость процесса с = dqjdT также будет равна нулю. Энтропия системы в
адиабатном процессе не изменяется, поэтому адиабатный процесс иногда называют изоэнтропийным процессом.
Политропный проиесс. Политропный процесс является обобщающим процессом. С помощью уравнения политропного процесса можно в p,v -
координатах описать любой произвольный процесс (по крайней мере на небольшом участке) уравнением
ру/1= const, |
(1.80) |
где п - показатель политропы, который может принимать значения от -со до
+оо, однако для заданного процесса он является величиной постоянной. Постоянство показателя политропы связано с тем, что политропный процесс характеризуется заданным постоянным коэффициентом распре
деления теплоты процесса между изменением внутренней энергии: |
|
|
а - |
Дм |
(1.81) |
— = const |
||
|
Я |
|
и работы: |
|
|
Р = 1 - а = —= const. |
(1.82) |
|
|
Я |
|
Исходя из уравнения процесса, с помощью уравнения Клапейрона мож но выразить взаимное влияние основных параметров состояния системы:
Рг_
(1.83)
Pi
ZL
Tt
|
|
L. |
|
(1.85) |
|
|
Tt |
|
|
Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид |
|
|||
. |
'lrdv |
p,v. |
|
( 1.86) |
У ' ' |
Z v " |
л - 1 |
|
|
|
|
|||
Уравнения можно преобразовать к виду |
|
|
||
= _ ? _ (7 ;- г2) = ^ |
л - 1 |
0.87) |
||
л -1 |
|
л - 1 |
||
|
|
|||
Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты можно определить по формуле, выведенной из первого закона термодинамики:
? = с^ ( г2- 7 ;)= сп(Г2- 7 :), |
(1.88) |
л -1 |
|
где си - теплоемкость идеального газа в политропном процессе, которую можно рассчитать по формуле
п - к
си =<т------ Г • |
(1.89) |
Так как теплоемкость политропного процесса |
|
а? |
|
сп = d r |
(1.90) |
а подведенная или отведенная в процессе теплота может расходоваться как на совершение работы, так и на изменение внутренней энергии в соответствии с коэффициентом распределения теплоты, то значение сп
может изменяться от -оо до +оо. Таким образом, если в политропном процессе сп<0, то это означает, что | £ | < | q | , т.е. на совершение рабо ты тратится не только вся подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.
Изменение энтропии в процессе:
п - ±
л - 1 Т,
Как было сказано выше, политропный процесс является обобщаю щим, т.к. охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов. Приведем значения параметров политропного процесса при его использовании для описания этих процессов:
Таблица 1.2
Параметры политропного процесса при основных термодинамических процессах
|
Коэффици |
Теплоем |
Процесс |
ент поли |
кость про |
|
тропы |
цесса |
|
п |
Сп |
Изохорный |
00 |
Су |
Изобарный |
0 |
СР |
Изотермический |
1 |
00 |
Адиабатный |
к |
0 |
Политропный |
п |
Cv(n-k)/(n-l) |
Доля теплоты Доля теплоты на изменение на соверше внутр.энергии ние работы
а |
Р |
1 |
0 |
1/к |
(к-1)/к |
0 |
I |
00 |
00 |
(п-1)/(п-к) |
(1-к)/(п-к) |
1.9. Второй закон термодинамики. Прямые и обратные циклы
Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превраще ние теплоты и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквивалентных количествах, т.е. двигатель, который позволял бы получать работу без энергетических затрат (вечный двигатель первого рода),невозможен.
Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, процессы их взаим ного превращения неравнозначны. Человеческий опыт показывает, что механическая работа может быть полностью превращена в теплоту (тре ние и т.п.), однако теплота не может быть полностью превращена в меха ническую работу. Рассмотрим это более подробно.
тепловой машины (в цикле) или полноту преобразования теплоты в рабо ту, используют КПД цикла:
7, = |
Ях-Яг |
(1.94) |
|
Ях |
Ях |
При анализе этой формулы видно, что полное преобразование тепло ты в работу возможно только, если из цикла полностью исключить хо лодный источник, однако, как показано выше, при этом тепловой двига тель работать не будет.
Тепловой двигатель без "холодного” источника теплоты, т.е. двига тель,полностью превращающий полученную от "горячего" источника те плоту в работу, называется вечным двигателем второго рода.
В 1851 г. Томпсон дал более точное определение невозможности вечного двигателя второго рода: "Невозможно периодически действующая тепловая машина, единственным результатом действия которой было бы получение работы за счет снятия теплоты от некоторого источникап.
Таким образом, степень превращения теплоты, в работу определяется как параметрами цикла (AT, Av), так и свойствами использующегося в ка честве рабочего тела вещества. В схеме двигателя, кроме "горячего" ис точника, играющего роль источника энергии и расширительного меха низма, обязательно должен присутствовать "холодный" источник, иг рающий роль "стока" или приемника энергии, не превращенной в работу (рис. 1.19), например, окружающая среда.
В настоящее время большинство химических технологий, имеющих в своем составе высокотемпературные процессы, используют тепловые двига тели, работающие на паре, вырабаты ваемом в самой технологии. Это объ ясняется тем, что выработка пара явля ется наиболее экономически целесооб разным способом утилизации тепловой энергии технологических потоков. По этому рассмотрим цикл теплового дви гателя более подробно.
Идеальным циклом тепловой ма шины; т.е. циклом, позволяющим получить максимальный КПД, является
получить:
(r,-r,W т ,-т2
TtAs Ty
откуда можно сделать вывод, что цикл Карно для идеального газа не за висит от природы рабочего тела, а полностью определяется температура ми "горячего" и "холодного" источников теплоты.
В качестве примера приведем расчетные значения КПД цикла при температуре "холодного" источника, равной 20°С:
t "горячего" источника, °С |
200 |
800 |
1200 |
1400 |
1800 |
КПД цикла |
0,38 |
0,73 |
0,80 |
0,82 |
0,86 |
Следует обратить внимание, что цикл Карно является обратимым и идеальным, т.е. при превращении теплоты в работу используется идеаль ный газ, а процессы отвода/нодвода теплоты и сжатия/расширения соот ветствуют идеальным изотермическому и адиабатному процессам. При использовании реальных газов осуществление идеальных изотермическо го процесса подвода/отвода теплоты и адиабатного процесса расширения/сжатия практически невозможно и некоторая часть тепла будет рас ходоваться необратимо, поэтому КПД реального цикла будет всегда
меньше идеального. |
|
|
|||
Однако из-за технологических ог |
|
||||
раничений в химической промышлен |
|
||||
ности не всегда применяется способ |
|
||||
непосредственной |
передачи тепловой |
|
|||
энергии от "горячего" источника к ра |
|
||||
бочему |
телу |
(рис. 1.21). |
Поэтому в |
|
|
этих случаях |
используются промежу |
|
|||
точные |
теплоносители. |
Рассмотрим |
|
||
идеальный цикл Карно с промежуточ |
|
||||
ным теплоносителем. |
|
|
|||
При |
использовании |
промежуточ |
|
||
ного теплоносителя, в отличие от |
|
||||
цикла, рассмотренного ранее, теплота |
|
||||
Ч( сначала будет передаваться „роме- |
Рис Г2ГСхематепяовогодвигателя |
||||
жуточному |
телу |
(теплоносителю), |
с промежуточным телом |
||
имеющему температуру Тх* (ТХ*<ТХ - условие наличия движущей силы теплопередачи), а затем рабочему телу. КПД этого цикла преобразования
тепла в работу |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
(1.97) |
Ч « = 1 - р - - |
|
|||
В случае цикла без промежуточного тела КПД цикла |
|
|||
Л ц = 1 - L L |
|
(1.98) |
||
|
|
Т, |
|
|
Очевидно, что так как Т\>Т\* (условие теплопередачи), то |
>11^. |
|||
Причиной этого неравенства является то, что в идеальном цикле |
||||
Карно уменьшение энтропии "горячего" источника |
|
|||
А I. , - *гр- » |
|
(1.99) |
||
|
/ ! |
|
|
|
а увеличение энтропии "холодного" источника |
|
|
||
А . , — |
|
|
( 1. 100) |
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
ТЛ - Т > |
( 1. 101) |
|
Ч2 = ч,-ец=я,-я,\1-^-\ = я,у> |
||||
то изменение энтропии в идеальном цикле Карно |
|
|||
Ду= Дл,+Д*2 = - — + - |
= - — + — — = 0 . |
п ю 2 ) |
||
' |
2 |
Г, Г, |
7] Тх Т2 |
|
В другом случае "горячим” источником, совершающим работу, явля |
||||
ется промежуточное тело, и уменьшение энтропии в цикле |
|
|||
|
= " з г |
• |
|
(1.103) |
|
1 \ |
|
|
|
Однако промежуточное тело получает тепловую энергию от "горяче го" источника с температурой 7V Поэтому так как ТХ*Т2, то при передаче энергии промежуточному телу возникает потеря энтропии за счет необра тимого процесса теплопередачи между источником теплоты и промежу-
Схема холодильной машины представлена на рис. 1.23.
В этом цикле тепловая энергия к рабочему телу подводится при нижней температуре, от "холодного” источни ка, а затем рабочее тело адиабатиче ски сжимают, посредством подводи мой работы. При адиабатическом сжа тии температура рабочего тела и дав ление поднимаются. Далее, при верх ней температуре происходит изотер мический отвод тепла от рабочего те ла, после чего происходит сброс дав ления с адиабатическим охлаждением
и рабочее тело возвращается в исход
Рис. 1.23. Схемахолодильноймашины ное состояние.
Эффективность холодильной машины определяется холодильным ко
эффициентом: |
|
|
Яг |
Яг |
_ Тг |
t ц |
Ч\ ~~Яг |
(1.107) |
Т , - Т г |
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, отво димой от рабочего тела (^/), будет равно сумме работы цикла и количест ва теплоты, отводимой от холодного тела. Поэтому холодильную уста новку можно использовать в качестве теплового насоса, т.е. устройства, повышающего потенциал тепловой энергии. Так, при использовании теп лового насоса, количество "накачиваемой" теплоты превышает затрачен ное количество работы. Если применять тепловые насосы, например, для отопления помещений, то тепло, получаемое помещением, будет больше, чем затраченная на обогрев работа. Причем в качестве "холодного" ис точника можно использовать атмосферу. С помощью тепловых насосов, например, можно утилизировать технологические потоки низкопотенци ального тепла, выбрасываемого в настоящее время.