книги / Техническая эксплуатация систем телекоммуникаций
..pdf
3
2) среднее время обслуживания.
Эксплуатационные коэффициенты надежности служат для оценки системы с точки зрения ее надежности. Основные эксплуатационные ко-
эффициенты надежности:
1)коэффициент использования,
2)коэффициент готовности и коэффициент оперативной готовности,
3)коэффициент простоя.
8.2.1.Показатели безотказности
Вероятность безотказной работы элемента определяется как
p(t) = P(T > t),
где T – время исправной (безотказной) работы (случайная величина). Функция p(t) монотонно убывает от p(0)=1 до p(∞)=0.
Если аргументом функции является дискретная случайная величина,
то
Pi * = N − ni ,
N
где N – количество элементов, ni – число отказавших элементов за время
ti.
Вероятность отказа элемента определяется как
q(t) = 1– p(t) = P(T ≤ t).
Функция q(t) монотонно возрастает от q(0)=0 до q(∞)=1. По определению из теории вероятностей функция вероятности отказа является функцией распределения вероятности для случайной величины Т – времени исправной работы элемента или системы.
Если аргументом функции является дискретная случайная величина,
то
Qi * =1 − Pi * =1 − N − ni = ni .
N N
График функций p(t) и q(t) приведен на рис. 8.1.
4
1
q(t)
p(t)
0 
t
Рис. 8.1. График функций p(t) и q(t)
Рассмотрим вероятностные показатели безотказности системы с разными типами соединения элементов.
Вероятность безотказной работы системы из N последовательно включенных элементов с вероятностями безотказной работы каждого из элементов pi(t) определяется следующим образом:
N
P(t) = pi (t) = pi (t) = const = p = p N
i=1
Очевидно, что с увеличением количества элементов вероятность безотказной работы системы уменьшается, поскольку для безотказной работы все элементы системы должны быть в исправном состоянии.
Вероятность отказа при последовательном соединении элементов определяется следующим образом:
N |
N |
|
|
=1− (1− q) N |
Q(t) =1− P(t) =1− pi (t) =1 |
− (1 |
− qi (t)) = |
qi (t) = const = q |
|
i=1 |
i=1 |
|
|
Вероятность отказа при работе системы из N параллельно вклю-
ченных элементов с вероятностями отказа при работе каждого из элементов qi(t) определяется следующим образом:
N
Q(t) = qi (t) = qi (t) = const = q = q N
i=1
Очевидно, что с увеличением количества элементов вероятность отказа при работе системы уменьшается, поскольку для отказа все элементы системы должны быть в неисправном состоянии.
Вероятность безотказной работы при параллельном соединении элементов определяется следующим образом:
N |
N |
|
|
=1− (1− p) N |
P(t) =1− Q(t) =1− qi (t) =1 |
− (1 |
− pi (t)) = |
pi (t) = const = p |
|
i=1 |
i=1 |
|
|
5
При смешанном соединении составляют эквивалентную схему замещения, в которой все связи сводятся к рассмотренным выше способам соединения.
Для того, чтобы определить вероятность безотказной работы элемента, проработавшего без отказов в интервале времени [0,t1], в интервале времени [t1,t2], необходимо рассмотреть отношение вероятностей:
p(t1,t 2) = |
p(t 2) |
, |
|
p(t1) |
|||
|
|
где p(t1) – вероятность безотказной работы элемента до момента времени t1, p(t2) – вероятность безотказной работы элемента до момента времени t2.
Частота отказов характеризует число отказов за определенный интервал времени:
fi |
* = |
ni |
, |
||
ti |
N |
||||
|
|
|
|||
где ni – число отказавших элементов, ti – интервал наблюдения, N – количество испытанных элементов.
При переходе к бесконечно малым интервалам времени формула может быть представлена следующим образом:
|
|
ni |
|
|
|
f |
* = |
N |
= |
dq(t) |
= q (t) |
|
|
||||
i |
|
ti |
|
dt |
|
|
|
|
|||
Таким образом, частота отказов определяется как производная от функции вероятности отказов (функции распределения случайной величины «время безотказной работы»).
Функция вероятности отказов определяется как интеграл от непрерывной функции частоты отказов f(t)
t
q(t) = f (t)dt
0
Таким образом, функция частоты отказов f(t) есть функция плотности распределения вероятности случайной величины «время безотказной работы».
6
Функция вероятности безотказной работы определяется следующим образом:
t
p(t) =1− q(t) =1− f (t)dt = f (t)dt .
0 t
Функция частоты отказов может быть определена через функцию вероятности безотказной работы как
f (t) = − dp(t) dt
Интенсивность отказов λ(t) характеризует надежность в каждый произвольный момент времени
i * = |
ni |
= |
ni / N ti |
= |
fi * |
|
, |
|
(N − ni ) ti |
(N − ni ) ti / N ti |
pi * |
||||||
|
|
|
|
|||||
(t) = f (t) . p(t)
Интенсивность отказов можно еще интерпретировать как среднюю частоту отказов.
Интенсивность отказов восстанавливаемой системы определяется как количество отказов за интервал времени наблюдения
|
n |
N |
N |
|
(t) = |
= i (t) = fсрi (t) . |
|||
t |
||||
|
i=1 |
i=1 |
||
Для интенсивности отказов системы можно выделить три основных периода (рис. 8.2):
Λ(t)
I |
II |
III |
0 |
t |
Рис. 8.2. График зависимости интенсивности отказов от времени эксплуатации системы
7
I – интенсивность отказов уменьшается за счет выявления элементов
сзаводским браком,
II – режим нормальной эксплуатации, интенсивность отказов примерно постоянная,
III – интенсивность отказов увеличивается за счет старения аппара-
туры.
Среднее время безотказной работы отражает математическое ожи-
дание времени исправной работы
* 1 N
Tср = N ti ,
i=1
где ti – время безотказной работы i-го элемента.
|
1 |
m |
n |
tср |
|
Tср = p(t)dt = |
|
= |
i |
|
i , |
|
|
||||
0 |
i |
N |
|
||
|
|
|
|
||
где tсрi = ti−12+ ti .
Наработка на отказ представляет собой среднее время работы между отказами (рис. 8.3)
|
|
|
|
Tр |
n |
|
|
1 |
n |
|
T 0 |
= |
|
|
, Tр = ti , T0 |
= |
|
ti |
|||
|
n |
n |
||||||||
|
|
|
|
|
i =1 |
|
i=1 |
|||
где Тр – время работы, n – количество отказов.
ti |
τi |
ti+1 |
τi+1 |
t |
Рис. 8.3. Иллюстрация возникновения отказов в работе системы ( i – длительность восстановления после i-го отказа)
При экспоненциальном законе распределения плотности вероятности случайной величины
|
|
1 |
|
|
T0 |
= Tср = p(t)dt = |
. |
||
|
||||
|
0 |
|
||
|
|
|
||
8
8.2.2. Показатели восстанавливаемости
Вероятность восстановления показывает вероятность того, что время восстановления будет меньше определенной величины
v(τ) = P(T ≤ τ),
где Т – время восстановления.
Среднее время восстановления характеризует среднее время, потраченное на восстановление работоспособности системы
1 n
T в = n i .
i=1
Интенсивность восстановления характеризует скорость восстановления работоспособности системы
= |
|
1 |
= |
n |
. |
|
|
|
|
|
|||
T в |
n |
|||||
i |
||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
8.2.3. Показатели технического обслуживания
Вероятность обслуживания показывает вероятность того, что время обслуживания будет меньше определенной величины
vо(τо) = P(T ≤ τо),
где Т – время обслуживания.
Среднее время обслуживания
ченное на обслуживание системы
T = 1n
характеризует среднее время, потра-
n
оi .
i=1
8.2.4. Эксплуатационные коэффициенты надежности
Коэффициент готовности (коэффициент оперативной готовности) определяет вероятность того, что в произвольный момент времени система будет находиться в работоспособном состоянии
|
|
9 |
|
|
|
КГ = |
|
Т0 |
= |
|
. |
|
+Т В |
|
|||
Т0 |
|
+ |
|
||
Коэффициент простоя определяет вероятность того, что в произвольный момент времени система будет находиться в неработоспособном состоянии (состоянии простоя)
КП =1− КГ =1− |
|
Т0 |
= |
|
ТВ |
= |
|
. |
|
+ТВ |
Т0 +ТВ |
|
|||||
Т0 |
|
|
+ |
|
||||
Коэффициент использования показывает, какую часть календарного времени эксплуатации (Тк) система находится в состоянии простоя (Тп)
КИ = TKT− TП .
K
Эксплуатационные коэффициенты надежности являются главными показателями надежности реальных систем связи.
Контрольные вопросы
1.Рассмотрите классификацию систем с точки зрения теории надежности.
2.Укажите основные виды соединений элементов с точки зрения теории надежности.
3.Раскройте основные определения и термины теории надежности.
4.Приведите основные показатели безотказности систем.
5.Приведите основные показатели восстанавливаемости систем.
6.Приведите основные показатели технического обслуживания систем.
7.Проиллюстрируйте, каким образом определяется вероятность безотказной работы для последовательного и параллельного соединения элементов.
8.Проанализируйте график зависимости интенсивности отказов системы от времени эксплуатации.
9.Приведите и охарактеризуйте эксплуатационные коэффициенты надежности.
1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Бакланов И.Г. Методы измерений в системах связи / И.Г. Бакла-
нов. – М.: ЭКО–ТРЕНДЗ, 1999. – 195 с.: ил.
2.Бакланов И.Г. Технологии измерений первичной сети. Ч. 1. Систе-
мы Е1, PDH, SDH / И.Г. Бакланов. – М.: ЭКО–ТРЕНДЗ, 2000. – 142 с.: ил.
3.Крухмалев В.В. Проектирование и техническая эксплуатация систем передачи: учеб. пособие для ВУЗов / В.В. Крухмалев, В.Н. Гордиенко, В.И. Иванов. – М.: Радио и связь. – 1996. – 344 с.: ил.
4.Бакланов И.Г. Тестирование и диагностика систем связи / И.Г. Бакланов. – М.: ЭКО–ТРЕНДЗ, 2001. – 265 с.: ил.