книги / Механика композитных материалов. 1983, т. 19, 3

Значительный вклад в уменьшение начального модуля Е0 должно внести дробление волокна, что было подтверждено прямым подсчетом разрушенных волокон, вытравленных из матрицы в растворе КОН.

из рис. 3, 4%, отнести за счет дробления волокна, то эффективная длина волокна может быть оценена величиной параметра D /L ^ 0,02.

Выводы. 1. Исследование закономерностей развития микропластических деформаций ВКМ посредством анализа изменений дефектов мгновенного модуля нормальной упругости в процессе непрерывного нагружения образца показало, что традиционно принятое разделение кривой деформации а = ст(е) на участки упругой и упругопластической деформации является весьма упрощенным и не отражает всей слож­ ности процесса развития микронеоднородной пластической деформа­ ции в межволоконном объеме «мягкой» матрицы, ответственной за фор­ мирование конечных прочностных и пластических свойств ВКМ.

2.Установлена высокая чувствительность начального участка кри­ вой растяжения ВКМ к предыстории нагружения. Первое нагружение ВКМ отличается высоким темпом входа «мягкой» матрицы в микропластическое деформирование. Однако некоторая часть ее (мертвая зона) остается упругой при весьма высоких напряжениях, вплоть до момента разрушения материала.

3.Вход матрицы в пластическое деформирование начинается прак­ тически сразу вслед за приложением нагрузки, причем при первом нагружении образца ВКМ наиболее высокий темп вовлечения межво­ локонного пространства матрицы в неупругое деформирование наблю­ дается именно на начальной стадии нагружения, что объясняется на­ личием высоких остаточных напряжений, формирующихся в процессе изготовления ВКМ (в основном при охлаждении образца).

4.Одной-двух «перегрузок» образца достаточно, чтобы стабилизи­ ровать структурное состояние ВКМ и существенно уменьшить темп вовлечения объема матрицы в микронеоднородное пластическое дефор­ мирование при последующих нагружениях. Для исследованного ВКМ

зависимость изменения дефекта модуля АЕ от деформации е близка

к линейной, а кривая деформациипредставляется параболической за­ висимостью. Установлен темп вовлечения межволоконного объема мат­ рицы в локальное пластическое деформирование при первом и после­ дующих нагружениях ВКМ и показано, что даже при высоких напря­ жениях, близких к пределу прочности, еще не весь объем «мягкой» матрицы деформируется пластически.

5. На основе анализа кривой деформации ВКМ можно получить важную дополнительную информацию1 о свойствах «элементарной структуры» и происходящих в ней изменениях (разрушение волокна, разрыхление матрицы) в процессе работы ВКМ под нагрузкой.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Композиционные материалы. М., 1978. Т. 1—8.

2.Крейдер К. Г. Материалы с металлической матрицей. — В кн.: Композицион­ ные материалы с металлической матрицей. М., 1978, т. 4, с. 11—47.

3.Сверденко В. П., Матусевич А. С., Чутаев И. X. Деформация композиционных материалов при повторных и знакопеременных нагружениях. — В кн.: Волокнистые и дисперсно-упрочненные композиционные материалы. М., 1976, с. 80—83.

4.Лоули А., Козак М. Дж. Влияние поверхности раздела на характеристики композита в упруго-пластической области. — В кн.: Поверхности раздела в метал­

лических композитах. М., 1978, т. 1, с. 231-265.

5. Неупругис свойства композиционных материалов. М., 1978. 295 с.

6. Ш оршоров М. X., Цирлин А. М., Устинов Л. М., Верховский Л. А., Куди­ нов В. В., Галкин Ю. А., Щепилина Е. А. Влияние прочности борных волокон на некоторые механические характеристики боралюминия. — Физика и химия обработки материалов, 1980, № 4, с. 138— 142.

7. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов. — В кн.: Механика композици­

Волгоградский политехнический институт

длину (для капилляров) или площадь (для трещин), а объем:

Если распределение волокон или пленок по толщине не зависит от их ориентации, то такое определение функции Ф(и) совпадает с прежним [4]. Ввиду наличия у функции Ф(и) центра симметрии областью инте­

Схема армирования задается функцией Ф(и), однозначно преобразуе­ мой в совокупности структурных параметров Hij и Кцы\ знание только этих параметров, а не функции Ф(и), необходимо для описания (в рам­ ках изложенных ниже допущений) упругих свойств композита. Факти­ чески нужен лишь тензор Кцьи так как Нц есть его свертка: Ни = Кцнк (здесь и всюду далее используется соглашение о суммировании). Свер­ тывая Hij, получаем 1 согласно (5). Таким образом, Нц = Кнкк=\, и

зависит только от 0 (т. е. распределение симметрично [4] относи­ тельно оси Oz3), то непосредственно вычислением интегралов по ф можно показать, что линейно-независимы лишь одна составляющая Hij и две составляющих Kijki, например,

#зз = 2я {ф (0) cos2 0 sin 0d0;

а остальные составляющие либо линейно выражаются через Я 33 и /Спи, Кзззз* либо равны нулю:

Яп = Я 22= 4 - ( 1 - Я 33); Я 12 = Я 13 = Я 23= 0;

(7)

К\\\2~ К\\\г — К\222 — К\ЪЪЗ = К 222З = К 2ЗЗЗ =К\123 — К\223= К\233 = 0.

Вид тензоров Hi} и Kijki для некоторых типичных случаев. Если включения равномерно распределены по направлениям в заданной об­

чае мы приходим к следующим, записываемым через символы Кронекера, выражениям (см. также [2, с. 191]):

Если все включения ориентированы в одном фиксированном направ­

В частности, если все включения ориентированы параллельно оси Ог3,

зующим с осью Oz3 фиксированный угол 00), то ненулевые составля­

1, подчиняются п различным распределениям, описываемым функци­

общего объема включений, ориентированные соответственно по фикси­ рованным направлениям ц0),. . . , u<n), то, применяя (И) к выражениям вида ( 10), получаем общие формулы для дискретных распределений:

Hij = v^)ui^ u j^-\- . . . +v<ri)Mi(n)'Wj(n);

Например, если по 1/3 общего объема включений ориентировано па­

ставляющих.

Квазиизотропные распределения. Каждому тензору вида (1) соот­ ветствует [2] множество порождающих его схем армирования или функций вида Ф(и). Так, в последнем примере мы получили тензор

Hiji совпадающий с тензором Нц=-^-дц изотропного распределения;

следовательно, материал, где включения (поры) ориентированы с рав­ ными вероятностями в трех взаимно перпендикулярных направлениях, будет изотропным по извилистости [3]. Такое распределение, как удов­

летворяющее условию Я ?) = -^-67/, мы назовем квазиизотропным распре-

делением второго ранга (по наивысшему рангу тензора вида ( 1), сов­ падающего с тензором истинно изотропного распределения). Квазиизо­ тропным распределением нулевого ранга будет любое анизотропное, а любого ранга — только изотропное распределение. Пользуясь форму­

лами (12), легко показать, что квазиизотропным распределением чет­ вертого ранга, т. е. удовлетворяющим всем условиям (9), является в частности дискретное распределение, где по 2/15 общего объема вклю­ чений ориентировано параллельно каждому из трех взаимно перпен­ дикулярных ребер куба и по 3/20 общего объема включений — парал­ лельно каждой из четырех пространственных диагоналей этого куба; материал с таким распределением будет изотропным не только по из­ вилистости, но и (при допущениях, изложенных ниже) по упругим свойствам.

Обозначения и допущения. Пусть имеется композит, состоящий из двух изотропных упругих фаз — упрочнителя (материала арматуры) и матрицы (материала связующего). Упрочнитель присутствует в виде включений тонких волокон или пленок и занимает долю объема ком­ позита, равную р. Величины, относящиеся к упрочнителю и. матрице, будем отмечать индексами * и 0 соответственно. Аналогичные по смыслу формулы, относящиеся к волокнам и пленкам, будем разделять сло­ вом «или» и отмечать соответственно буквами «в» и «п», добавляе­ мыми к номерам формул. Примем следующие допущения.

и каждое отдельное включение, находящиеся в этом состоянии, счита­ ются недеформированными.

3. Напряжения a*ij(u) отдельного включения, ориентированного по и, деформации е*/п(и) этого включения и температура Т связаны урав­

Oij°= [X°6zj6mn + Ц° (Simftjn + 6in6jm) ] Smn°~~ (3A,°+ 2|I0) a 062j (T — TQ) ,

(14)

где Г , p*, a* и A0, p°, a0 — постоянные Ламе и коэффициент линейного термического расширения для упрочнителя и матрицы соответственно. Уравнения (13), (14) написаны для произвольной системы координат

OZ1Z2Z3.

4. В напряженном материале поля тензоров напряжений и дефор­ маций однородны в пределах объемов, занимаемых матрицей и каж­ дым отдельным включением. Поля тензоров Oij° и emn° однородны во всем объеме Vго, занимаемом матрицей.

5. Силы, действующие через поверхность раздела фаз (для во­ локна — поверхность ориентированного по и бесконечного цилиндра, для пленки — поверхность ориентированной по и бесконечной плас­ тины), уравновешены:

соответствующих макроскопической протяженности данного включения (вдоль оси волокна или во всех направлениях, параллельных плоско­ сти пленки), одинаковы:

Совокупность условий (15) и (16) образует, как показано ниже, систему шести линейных уравнений, однозначно связывающих состоя­ ния отдельного включения и матрицы. Представим их во вспомогатель­ ной системе координат O iii2i 3(u), ось Oz3 которой направлена по оси отдельного волокна или по нормали к плоскости отдельной пленки, т. е. по и. Составляющие a:\j(u) и е*/{/(и) в системе 0£\£2ёз(и) запишем как

a*ij и е*/,/; знаком - будем отмечать составляющие также и других тензоров и векторов в системе Oi\Z2zз(и). С учетом того, что по усло­ вию выбора этой системы й\ = й2= Гъ= Ъ и что одна из составляющих t\ или г2 произвольна, получаем из (15), (16)

Существуют теории армирования, построенные на иных допущениях (например, на допущении равенства тензоров деформаций волокна и матрицы [1]). Наши допущения 5 и 6 близки (но не тождественны) допущениям, принятым в [5]; можно показать, что на основе первых четырех из шести равенств (17в) получаются те же результаты, что

ив теории армирования однонаправленных волокнистых композитов

[5].Допущение 4 позволяет для усреднения деформаций и напряже­ ний по объему композита производить их интегрирование только по объему включений V* — в отличие от метода [6], где в качестве эле­ ментов интегрирования рассматриваются армированные структурные элементы (в случае волокон — цилиндры), содержащие пропорцио­ нальные объемные доли упрочнителя и связующего.

Деформации и напряжения в отдельном включении. Рассматривая

формации матрицы (последние временно служат в соответствии с допу­

8*22= (1 + Я )б 22° + ^ (б11° + 622° + 633°) +С8330 +

2 ( Г + ^ :)

( 18в)

6*12= (l+a)ei2°;

е*зз=езз°; 8*13= (1 + я ) е ,3°;

6*23= (1 + Д )б 23°

или

АА

Здесь а, b, с, е, /, Y*. Y0 — введенные для краткости обозначения сле­ дующих функций от параметров X*, р'\ а*, Х°, р°, а 0:

Усреднение деформаций и напряжений по объему. Пусть гм И Oij —

средние по объему V=V°+V* (эффективные) деформации и напря­ жения композита, определяемые [7] как

Emn= Emn° неприемлемо, то надо решить систему шести линейных урав­

из величин Emn°y Oij°, e*/t/(u), o*ij(u), гм, а,-.,- как линейную функцию от эффективных деформаций (или напряжений) и температуры.

Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется найти эффективные упругие константы для композита, обладающего изотропным или квазпнзотропным не ниже четвертого ранга распределением включений. Подставляя в (26), (27) выражения (9), приходим к выражениям общего (как для волоком, так и для пленок) вида:

где к, р — эффективные постоянные Ламе; сс — эффективный коэффициент терми­ ческого расширения для композита с изотропным или квазпнзотропным распределе­ нием включений. Сопоставляя (32) и (33), получаем

Обобщение для случаев с несколькими упрочняющими фазами. Ис­ пользуя допущение 4 и уравнения (26), (27), мы можем составлять посредством сложения уравнения состояния композитов с произволь­ ным числом упрочняющих фаз, а также с волокнами и пленками одно­ временно. Действительно, при допущении 4 линейное уравнение состоя­ ния многофазного композита вида e/t/= t*/,,(emn°, Т) или ао = аг^(е,?т0, Т) будет иметь коэффициенты, каждый из которых зависит от свойств и способа распределения только одной упрочняющей фазы. Общий вид таких коэффииисптов дай в (26), (27). Таким образом, чтобы обобщить уравнения состояния композита (26), (27) для случаев с волокнами или пленками нескольких фаз, достаточно пометить входящие в правые