книги / Физические основы разрушения стальных конструкций
..pdfХрупкое разрушение в общем случае сложнонапря женного состояния возникает тогда, когда выполнено два условия— критерий текучести (2.36) и критерий гриффитсовского распространения зародышевой субмикротрещины:
^ |
°т! |
(2.36) |
°i ^ |
°кр* |
(2.37) |
Поскольку между о* и о( |
имеется определенная |
связь |
(1.12'), то два условия разрушения (2.36) и (2.37) можно
объединить |
в один |
обобщенный |
критерий |
разрушения |
|
в сложно-напряженном состоянии |
[681: |
|
|||
или, так как о* = от |
oi |
> Р^кр |
|
(2.38) |
|
|
|
|
|
||
от > |
p/(pd~l/2, |
или |
от > 18pd~,/2 (d в |
мм). (2.39) |
Соотношение (2.39) является более общим выраже нием для структурного критерия хрупкого разрушения (2.35), полученного в предыдущем параграфе, и отлича ется от последнего наличием коэффициента (3, учитываю щего вид напряженного состояния. Тем самым оно при обретает силу структурного критерия хрупкости стали в конструкции, поскольку в нем содержится вся необхо димая информация, позволяющая решить вопрос о воз можности или невозможности реализации хрупкого (т. е. без предварительной макропластической деформации) разрушения изделия, материал которого обладает дан ным пределом текучести при одноосном растяжении ат и размером зерна (или его аналога) d.
Стоит упомянуть о том, что аналогичный критерий, полученный А. Коттреллом из атомной модели разру шения, но не основанной на точном расчете размеров зародышевой трещины [70], имеет качественно такой же вид:
(2.40)
Но численное значение множителя перед d~l,i оказывается почти на порядок меньше величины /Ср. Действительно, выражение (2.40) в численном виде <зг^2(3d~y2 и в сравне нии с от^ 18(ЗсМ/2 почти на порядок занижает рассчиты ваемые значения от, приводящие к хрупкому разрушению, что лишает критерий Коттрелла его практической цен ности.
91
Графически критерий хрупкого разрушения в общем случае сложно-напряженного состояния представлен на рис. 2.24. Каждому виду нагружения соответствует свой луч, наклон которого падает с ростом «жесткости» напря женного состояния, т. е. с уменьшением параметра р. Например, для материала с крупным зерном, величина акр которого характеризуется линией / на диаграмме (2.24), условие хрупкого разрушения будет реализовано для всех
трех видов напряженного состояния, в |
том числе и для |
||
самого «мягкого» (р = |
1,3—двухосное |
растяжение — сжа |
|
тие: 01 > 0 , |
02 = 0, |
<зз = —0,5oj). Следовательно, сталь |
|
с данным |
уровнем |
предела текучести от = 100 кгс/мм2 |
будет вести себя преимущественно как хрупкий материал. Материал (линия 2 рис. 2.24) с более мелким зерном
(окр ^ 160 кгс/мм2) |
при том же пределе текучести |
будет |
||
хрупким уже при |
более жестком |
трехосном |
растяжении |
|
с коэффициентом |
жесткости р = |
0,5 (01= 02; |
<JS = |
-J <JI). |
Для более «мягкого» нагружения — одноосного растяжения (Р = 1) и двухосного растя жения—сжатия (р = 1,3) — разрушению будет предшест-
б,,нгс/мм 2
б, .нгс/мм 1
Рис. 2.24. Влияние напряжен ного состояния (Р) на характер разрушения сталей с различным
ок р при а т = |
1 |
0 0 кгс/мм2: |
/ —х р у п к о е р а |
зр у |
ш е н и е д л я всех Р; |
2— х р у п к о е д л я р = 0 ,5 , в я з к о е д л я
Р = |
1,0 и 1,3; 3— в |
я з к о е д л я всех |
Р; |
ц —и нтен си вн ость |
н а п р я ж е н и и . |
Рис. 2.25. Влияние температу ры и вида напряженного со стояния (К= °2^а0 на текучесть
и разрушение стали Зкп (по [16]):
1— К 1 = — 2 (д в у х о сн о е с ж а т и е —
р а с т я ж е н и е ); |
2—К 2 = 0 |
(одноосное |
р а ст я ж е н и е); |
3 — /С3 = I |
(д в у х о с |
ное р а с т я ж е н и е ) . |
Ч е р н ы е то«*ки — н а |
|
ч ал о |
т е к у ч ести , |
с в е т л ы е — р а з р у |
ш ен и е . |
Т р у б ч а ты е о б р а зц ы . |
92
вовать макротекучесть—соответствующие лучи встречаю тся с пределом текучести раньше (точки аг и £ь), чем окр.
Наконец, мелкозернистая, например, закаленно-отпу щенная сталь (линия 3) будет обладать некоторой пла стичностью даже при жестком трехосном растяжении (р = 0,5).
Схема на рис. 2.24 по-сути представляет собой изве стную диаграмму механического состояния Фридмана [69], но отличается от нее конкретной физической интер претацией входящих в нее величин ат и аКр. У Я. Б. Фрид мана это были соответственно сопротивление срезу и сопротивление отрыву, определяемые из специальных экспериментов. Учитывая хорошее экспериментальное обоснование структурной зависимости акр, диаграмму (рис. 2.24) можно практически использовать для пред варительной оценки склонности материала к хрупкому разрушению, если известны его предел текучести и раз мер зерна (или акр). Тем самым выражение (2.39) при обретает смысл структурного критерия хрупкости кон струкции, в котором величина акр является количествен ной мерой характеристики конструкционной прочности стали [68].
В связи с этим разумно задаться вопросом, зависит ли величина акр от вида напряженного состояния? Из общих физических соображений на этот вопрос должен следовать отрицательный ответ. Но, строго говоря, такой вывод нуждается в надлежащем обосновании. Теорети
ческие предпосылки |
к нему |
содержатся |
в работе |
Дж. Сведлоу [71], в |
которой |
показано, что |
наличие |
второго растягивающего напряжения 02 вдоль трещины при двухосном растяжении о\ = <J2 может как увеличить, так и снизить критическую величину Огр, нормальную к плоскости трещины в зависимости от величины коэффи циента Пуассона. При v < 0,25 агр может увеличиться
до 1,5 • агр, при v > 0,33 — Огр может снизиться до |
(0,6— |
0,7) • сггр. При 0,25 < v < 0,33 — агр либо вообще |
не из |
меняется, либо изменяется весьма несущественно — на 10—20%. Поскольку для железа и стали v « 0,27—0,30 [71], то есть основания полагать, что в условиях сложно напряженного состояния решение задачи Гриффитса су щественно не изменится и, следовательно, точность в определении акр порядка 10% для сложно-напряженного состояния может считаться вполне приемлемой.
93
Рис. 2.26. То же, что на рис. 2.25. Данные эксперимента [16] перестроены на главное напря жение о{:
/ —К з = 1 , <тКрз=53 кгс/мм*; 2—К 2 = = 0, ®Кр2=60 кгс/ мм*; 3—fС| = —-2, окр1=53 кгс/мм*.
Рис. 2.27. Соотношение меж ду значениями критического напряжения хрупкого раз рушения окр.
У— п о л у ч е н н ы м и в ви де л о к а л ь
ного к р и т е р и я р а з р у ш е н и я |
при |
||
и зги б е |
н ад р е за н н ы х |
о б р а зц о в в |
|
р аб о те |
[18]; 2— вел и ч и н ы |
ок р |
|
д л я |
о д н о о сн о го |
р а с т я ж е н и я |
|
г л а д к и х о б р азц о в, |
р асч ет |
по |
|
ф о р м у л е (2 .3 4 ). |
|
|
В этом отношении представляют интерес результаты исследования температурной зависимости интенсивности напряжений о, для малоуглеродистой стали в трех ви
дах напряженного |
состояния — простом |
растяжении |
|
К = -р = 0, двухосном |
растяжении К = 1 |
и двухосном |
|
растяжении — сжатии |
К = —2 (рис. 2.25), приводимые |
||
Г. С. Писаренко и |
А. А. Лебедевым в работе [16]. Было |
показано, что и при сложном нагружении проявляется типичная зависимость напряжения разрушения от тем пературы (рис. 2.6) установленная впервые Дж. Ханом и др. [35] с характерным спадом величины oi в точке хладноломкости. Если перестроить данные рис. 2.25 так, чтобы по оси ординат вместо характеристики касатель ных напряжений ot было главное растягивающее напря жение <7! (см. ф. ( 1.12)), то полученные в работе [16] графики примут вид (рис. 2.26), откуда легко опреде лить оКр, равное напряжению oi в точках, где ор « от.
94
Определенные таким образом значения 5ткр для трех указанных видов напряженного состояния приведены на рис. 2.26, из которого следует, что разброс значений аКр находится в пределах 10%, что вполне можно отнести за счет влияния коэффициента Пуассона v в рамках теоре тических соображений Дж. Сведлоу [71]. Кроме того, определение акр как локального значения пикового на пряжения под надрезом при испытаниях на изгиб, где степень упругого перенапряжения Q достигала 2,51, по данным работы [78], дает хорошее соответствие с расче том по (2.34) (рис. 2.27). Таким образом, можно считать, что с достаточной для практики точностью при анализе склонности к хрупкому разрушению металла в слож но-напряженном состоянии вполне допустимо исполь зование значений сткр, экспериментально определенных в опытах по простому растяжению. Этот весьма важный вывод позволяет значительно упростить решение многих практических задач по конструкционной прочности из делий на основе знания свойств материала, полученных из опытов по одноосному растяжению простых образцов. Далее, в гл. 3 и 4, мы будем этим пользоваться в пол ной мере.
2.6. физическое обоснование прочности конструкций в сложно-напряженном состоянии
Диаграмма механического состояния Я. Б. Фрид мана в той физической интерпретации, которая выте кает из структурного критерия конструкционной прочности (2.39), позволяет практически прогнози ровать возможность хрупкого разрушения конструк ции из материала с известными свойствами в за данном напряженном состоянии без натурных испыта ний. Поскольку вид напряженного состояния (ВНС) ока зывается, таким образом, одним из важнейших внешних
факторов (численно выражаемых параметром [3 = -),
определяющих склонность материала к хрупкости, то интересно проанализировать обоснованность важнейших рекомендаций механики прочности по назначению безо пасных допускаемых напряжений при силовом расчете конструкций, т. е. рассмотрим подробнее с физической
95
|
|
|
|
|
|
точки зрения вопрос обосно |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ванности |
выбора |
величин |
|||||
|
|
|
|
|
|
допускаемых |
|
напряжений |
|||||
|
|
|
|
|
|
[а] и Ы |
в инженерных рас |
||||||
|
|
|
|
|
|
четах на прочность. |
механи |
||||||
|
|
|
|
|
|
Рекомендуемые |
|||||||
|
|
|
|
|
|
кой |
методы |
инженерных |
|||||
|
|
|
|
|
|
расчетов |
конструкций |
на |
|||||
|
|
|
|
|
|
прочность в простейших слу |
|||||||
|
|
|
|
|
|
чаях базируются на исполь |
|||||||
|
|
|
|
|
|
зовании |
традиционных |
тео |
|||||
|
|
|
|
|
|
рий |
(гипотез) |
прочности ис |
|||||
Рис. |
2.28. |
Зоны допускаемых |
ходя |
из |
характера |
поведе |
|||||||
напряжений [о ] на структурно |
ния |
материала |
при лабора |
||||||||||
силовой диаграмме разрушения: |
торных испытаниях. Смысл |
||||||||||||
У - [ а , ] |
по п ервой те о р и и |
п р о ч н о сти |
гипотез |
прочности |
состоит |
||||||||
д л я х р у п к и х м а т е р и а л о в : 2— [ т т а х ] |
в том, что на основании оп |
||||||||||||
п о тр е ть ей |
|
т ео р и и п рочн ости д л я |
|||||||||||
|
ределенных |
теоретических |
|||||||||||
п л а с т и ч н ы х |
м а т е р и а л о в : |
3—со о твет |
|||||||||||
ству ю щ и е |
д л я зн а ч е н и я |
[ a j] при |
положений механики сопро |
||||||||||
(3= 0,5; |
4— 7— д о п у ск ае м ы е н а п р я ж е |
||||||||||||
тивления |
материалов |
по |
|||||||||||
н и я |
[в ]] по ф и зи ч еск о й т ео р и и д л я |
||||||||||||
(3=1 |
н |
(3= 0,5 |
(схем а). |
|
свойствам образца, |
испыты |
|||||||
тяжении, |
прогнозируется |
ваемого при одноосном рас |
|||||||||||
поведение |
этого |
материала |
в условиях сложного напряженного состояния. Выбор той или иной теории прочности осуществляется в зависимости от того, хрупким или пластичным ока зался образец при одноосном растяжении. Так, пер вая и вторая теории прочности, отражающие разруше ние путем отрыва, рекомендуется применять для мате риалов, находящихся в хрупком состоянии. Третья и четвертая теории прочности, отражающие наступление текучести и разрушение путем среза, следует применять для материалов, находящихся при лабораторных испы таниях в пластичном состоянии [24]. Такие рекоменда ции, основанные на феноменологическом подходе к раз рушению и не учитывающие реальную металлографиче скую структуру материала, как показывает инженерный опыт, не могут гарантировать полной надежности, не смотря на введение определенного коэффициента запаса прочности п, снижающего несущую способность конст рукции.
Рассмотрим диаграмму на рис. 2.28. На критериальную линию критического напряжения хрупкого разрушения окр
96
нанесены уровни напряжений текучести для одноосного
ог (р = 1,0) |
и трехосного |
растяжений |
а?(р=0,5). |
При |
одноосном |
растяжении зона структурных состояний В, |
|||
где размер |
зерна d > d \, |
отвечает хрупкому состоянию |
||
материала, зоны Б и А, |
правее d i,— вязкому. В соот |
|||
ветствии с этим для зоны |
В механика |
рекомендует |
ис |
пользование первой и второй теорий прочности, по кото рым максимальное нормальное напряжение ot должно быть
ниже предела текучести |
при растяжении |
ат: 0| |
< |
[о] = |
= от\/п для зон правее d\ |
рекомендуются |
третья |
и |
чет |
вертая теории, по которым максимальное касательное
напряжение ттах должно быть ниже [ т ] = — . Заметим,
что переход к трехосному напряженному состоянию сразу же резко повысит нормальное напряжение текучести дан
ного материала о?. Соответственно зона допускаемых нормальных напряжений [о] заметно повысится. Нетрудно видеть, что при принятых допускаемых напряжениях [о] надежность работы конструкции будет целиком зависеть от того, каким размером действительного зерна d обладает
применяемый материал. Для хрупких (в |
лабораторном |
|
смысле) состояний (d > d i, зона В) |
уровни |
допускаемых |
напряжений [о] даже при одноосном |
растяжении превы |
шают напряжение разрушения на пределе текучести окр.
Поэтому прочность |
конструкции будет обеспечена лишь |
в том случае, если |
в процессе эксплуатации не возникнет |
локальное течение вблизи необнаруженного структурного концентратора. Локальное возбуждение текучести вблизи крупного включения, микроили макротрещин (например, усталостного происхождения) вызовет немедленное хруп кое разрушение даже при одноосном растяжении в зоне В
диаграммы, |
где [а] > о кр (заштрихованный участок /). При |
|
трехосном |
растяжении эта |
опасность распространяется |
и на структуры с более |
мелким зерном— даже часть |
зоны Б (заштрихованный участок 3) окажется подвержен ной возможности внезапного хрупкого разрушения при нормальных внешних напряжениях, заведомо не превы шающих допускаемое [о\]. Лишь в зонах Б и А прочность конструкции при одноосном растяжении будет гарантиро вана, несмотря на возможность локального возбуждения текучести на концентраторах, поскольку локально заро дившиеся субмикротрещины не могут получить распростра нения при oi, меньших окр. При трехосном растяжении
4 0*389 |
97 |
зона безопасной работы сдвинется еще правее—лишь правая часть зоны Б и вся зона А будут обеспечивать надежность’ выполненных расчетов.
Как видим, существующие теории прочности могут обеспечивать требуемую надежность, надо только над лежащим образом в соответствии с критерием (2.39) согласовать между собой предел текучести материала (в заданном напряженном состоянии), от которого зави сит само зарождение трещин, и размер зерна поликри сталла, который определяет размер зародышевых тре щин, а следовательно, и напряжение их гриффитсовского распространения.
В соответствии с этим изложенные представления о физической природе конструкционной прочности поликристаллических материалов позволяют рекомендовать некоторые простейшие принципы расчета прочности [68], направленные на исключение возможности внезапного выхода из строя конструкции при фактических внешних напряжениях, не превышающих расчетные допускаемые в результате непредвиденного локального течения мате риала вблизи случайных, неучтенных концентраторов напряжений.
Рекомендации могут состоять в следующем: величина допускаемого напряжения [ai] выбирается в зависимости от данных лабораторного определения от и напряжения хрупкого разрушения окр с учетом критерия (2.39). В ряде случаев величина окр может определяться и расчетным путем на основании металлографического определения размера действительного зерна малоуглеродистой стали и железа. Известное значение предела текучести от пере водится расчетом в значение нормального напряжения
течения в заданном сложном напряженном состоянии — о?. Если окажется, что расчетная величина о?<окр, то допуска
емое напряжение должно быть выбрано из условия [oi]<a?. Это соответствует вязкому поведению материала в сложно напряженном состоянии (заштрихованный участок 4 зоны
А на рис. 2.28). |
Если a?>a.<p, то наибольшее нормаль |
||
ное напряжение |
(а* ] |
выбирается заведомо |
меньшим раз |
рушающего окр, т. е. |
тем меньшим, чем |
больше размер |
|
зерна d (участки |
5 и 7 зон Б и В). |
|
|
Таким образом, поскольку наибольшие нормальные |
|||
напряжения ai |
нигде не превышают минимальные раз |
98
рушающие аКр, то никакая локальная текучесть, зарож дающая микротрещины, не в состоянии вызвать разру шение. Предполагается, что нормальные внешние напря жения di должны, безусловно, учитывать максимально возможные динамические перегрузки элементов конст рукции, поскольку принятые положения гарантируют безопасность от флуктуаций только сдвиговых напряже ний как локальных, так и макроскопических. Предлагае мый подход позволяет отказаться от эмпирически вве денных коэффициентов запаса прочности или значитель но снизить их без ущерба для надежности расчета, что представляет самостоятельный интерес с экономической точки зрения.
Итак, в соответствии с выводами физической теории конструкционная прочность нагруженного изделия будет обеспечена, если расчетные допускаемые напряжения выбраны в соответствии со следующими условиями:
1. |
[ai] < |
окр (критерий Гриффитса на пределе текучести |
|
|
|
не достигается). |
(2.41) |
2. |
[of] < |
от (критерий текучести не превышается). (2.42) |
|
|
Подчеркнем, что оба условия должны быть соблюде |
||
ны одновременно. Первое условие (2.41) |
по форме пред |
ставляет собой рекомендацию первой теории прочности (1.5), второе (2.42)— четвертой теории (1.11). Но от личие от классических теорий заключается не только в требованиях их совместного выполнения, но и в физиче ском смысле самих условий прочности. В выражениях (2.41) и (2.42) справа стоят не традиционные неодно значные величины допускаемых напряжений (см. табл. 1), а конкретные параметры механических свойств от (или о02) и аКр, определяемые по лабораторным испытаниям материала.
Приведенные условия прочности по физической теории можно интерпретировать двояко. С одной стороны, в итоге как будто получается, что силовой расчет конструкции можно выполнить лишь по наибольшему нормальному
напряжению OI, T. е. |
фактически по первой теории проч |
||||
ности, при условии, |
что величина а\ будет согласована |
||||
с критерием ак? и пределом текучести в |
жестком |
напря |
|||
женном состоянии |
о?, т. е. [01] всегда должно быть мень |
||||
ше, чем меньшая |
из двух |
величин— окр |
и о?. При этом |
||
первая не зависит от (3, а |
вторая прямо |
связана |
с видом |
4* |
99 |
напряженного состояния р. С другой стороны, рекомен дуемую методику расчета прочности можно рассматривать как усовершенствование расчета по четвертой (энергети ческой) теории (1.5). Действительно, возникает возмож ность упростить традиционное условие прочности (1.10): о/ < [о] = ат1п и свести его непосредственно к условию текучести по Мизесу (1.11):
[°t] ^ °т>
т. е. повысить несущую способность конструкции в п раз за счет устранения ненужного здесь запаса прочности. При условии oi < <зт в системе возможны акты локальной текучести, которые сами по себе допустимы, если не смо гут привести к хрупкому разрушению. Этого не случится, если не будет выполнено условие Гриффитса для зароды шевой субмикротрещины [2.41];
[oi]<OKP«/Cprf-1/2. |
(2.4 Г) |
Поскольку последнее условие является |
обязательным |
в приводимой методике расчета, то прочность конструкции будет гарантирована, если [а,] и [oj] отражают макси мально возможные напряжения в системе при самых экстремальных условиях эксплуатации.
Попутно покажем, что условие (2.4Г) обеспечивает отсутствие разрушения и от скрытых стабильных микро скопических трещин величиной порядка размера зерна d, иногда наблюдаемых после текучести вблизи температуры хрупко-вязкого перехода Г«р [35]. В соответствии с тре бованиями механики разрушения такие трещины размером
c = d будут опасными при напряжении о, |
большем зс: |
|||||||
|
|
Оо |
V rcd |
- ± d - ' ' 2. |
|
|
||
|
|
|
V ic |
|
|
|
||
Сравнивая это с |
(2.41'), |
получаем, |
что а0 будет меньше |
|||||
[oi], т. е. опасным, если |
Ки < |
/Ср, или |
в численном |
|||||
виде К\с< |
39 кгс/мм3/2. |
Тогда условие |
невозможности |
|||||
разрушения |
от |
стабильной |
микротрещины |
размером d |
||||
будет |
|
К\с > |
30 |
кгс/мм3/2, |
|
|
||
|
|
|
|
что практически заведомо выполнимо почти для любого используемого материала, так как обычные значения Ки конструкционных сталей редко бывают ниже 100 кгс/мм3 2
100