книги / Основы автоматизации проектирования в строительстве

2)математическая обработка и анализ расчетной схемы;

3)анализ результатов расчетов, проверка по предельным со­ стояниям.

Рис. 9.1. Составные части технического расчета [82]

Формирование расчетной схемы сооружения - это переход от реального объекта/конструкции к расчетной модели путем отбо­ ра наиболее существенных (значимых для конкретной ситуации) особенностей, их идеализация и схематизация, допускающая после­ дующую алгоритмизацию и математическую обработку.

Обычно при изучении поведения сложной системы ее расчле­ няют на более простые подсистемы - фрагменты сооружения в виде плоских или пространственных рам, несущих стен, их фрагментов, плит перекрытий, фундаментов и т.п., не исследуя при этом, на­ сколько это обосновано и каковы границы применимости расчет­ ных моделей таких подсистем. Здесь огромна роль традиционности подхода, зафиксированного в учебной, справочной и нормативной

литературе. Наряду с силой такого подхода имеется и негативная чертаинженер постепенно отвыкает самостоятельно обосновы­ вать применяемые PC и целиком полагается на чужое мнение. При этом нетрудно совершить ошибку, перенося в принципе верные ре­ комендации за область их теоретического и экспериментального обоснования [44].

Модели и методы расчета должны исходить из форм деформа­ ций и разрушений, и при выборе PC следует придерживаться сле­ дующих правил.

1. Аппроксимирующая модель работы проектируемого объекта должна правильно и полно отражать работу реального объекта, т.е. соответствовать механизмам его деформирования и разрушения.

Например, при расчетах на прочность изгибаемая балка должна противостоять моменту и поперечной силе, а при оценке жесткости для балки определяется прогиб; подпорная стенка рассчитывается на устойчи­ вость против опрокидывания и на прочность основания по сжимающим напряжениям; сваи рассчитываются на вдавливание/выдергивание по грун­ ту и на прочность по материалу (при внецентренном сжатии/растяжении), кроме того, для изгибаемой сваи проверяется заделка в основание, а при расчете по перемещениям для фундамента определяется осадка [82].

2. Принимаемые расчетные гипотезы должна ставить рассчи­ тываемую конструкцию в менее благоприятные условия, чем те,

вкоторых находится действительная конструкция.

3.Расчетная модель работы сооружения должна быть доста­ точно простой, чтобы расчет не становился чрезмерно громоздким; целесообразно иметь не одну модель, а систему аппроксимирую­ щих моделей, каждая из которых имеет свои границы применения.

Таким образом, построение расчетной схемы всегда есть опре­ деленный компромисс. Чтобы с помощью этой схемы можно было получить результаты, имеющие смысл и практическое (прикладное) значение, она должна быть достаточно детальной и сложной. В то же время она должна быть достаточно простой, чтобы можно было получить решение при ограничениях, налагаемых на результат таки­ ми факторами, как адекватность исходной непрерывной модели, дос­ тупное программное обеспечение, возможности анализа и осмысле­ ния получаемых результатов, а также сроки исполнения.

Математическая обработка и анализ расчетной схемы -

это реализация расчетных алгоритмов, в которых исходными дан­ ными (входной информацией) являются описания геометрических размеров, силовых воздействий, механических свойств материалов.

Результатами расчетов (выходной информацией) являются часть или полный набор параметров: усилий, напряжений, переме­ щений, деформаций, ширины раскрытия трещин, вызванных сило­ выми воздействиями; их соотношения или отношения разрушающих (опрокидывающих, сдвигающих) силовых воздействий к их предель­ ным величинам: удерживающим, противостоящим разрушению силам.

Анализ расчетной схемы включает проверку неизменяемости системы, проверку устойчивости ее положения.

Анализ результатов расчетов, проверка по предельным состояниям. На этом этапе проектировщик как бы возвращается от расчетной схемы к реальному объекту, производит сравнение полу­ ченных результатов расчета (выходной информации) с предельными значениями параметров и, наконец, принимает решение о завершении расчетов или необходимости их продолжения путем частичного или полного повторения с измененными исходными данными.

2. Предельные состояния строительных конструкций, зданий, оснований

В качестве руководящего принципа прочностных расчетов строительных конструкций в настоящее время действует метод предельных состояний [70], который базируется на исследованиях Н.С. Стрелецкого, В.А. Балдина, В.М. Келдыша, И.И. Гольденблата и других. В основе метода лежит идея отказа от детального ана­ лиза всех состояний конструкции, кроме предельных, по отноше­ нию к которым и формулируются расчетные требования к объекту.

Предельные состояния - это состояния, при которых строитель­ ный объект (конструкция, здание, основание) перестают удовлетво­ рять заданным требованиям при эксплуатации, возведении или рекон­ струкции.

Главным отличием метода предельных состояний от приме­ няемого до него метода расчета по допустимым напряжениЪл

является переход от единого коэффициента запаса к произведению нескольких (частных) коэффициентов надежности, каждый из ко­

Способы выполнения расчетов по предельным состояниям со­ ставляют главное содержание норм строительного проектирования и являются объектами научных исследований.

Расчет по предельным состояниям положен в основу стандарта ИСО [87] и системы Еврокодов [86], где он называется «методом частных коэффициентов надежности» и где более четко опреде­ лена формулировка 1-го предельного состояния, которая целиком относится к физико-механическим явлениям и связана с безопасно­ стью строительного объекта.

На современном этапе в строительном проектировании проис­ ходит переход от основополагающего критерия несущей способно­ сти конструкций к критерию безопасности зданий и сооружений, что помимо прочностного анализа и оценки надежности предпола­ гает прогнозирование поведения строительного объекта в аварий­ ных ситуациях при частичной потере несущей способности. Связано это с участившимися авариями строительных объектов, вызванными чаще всего непроектными воздействиями. Проблема безопасности до недавнего времени не фиксировалась в нормативных документах РФ по проектированию и строительству зданий и сооружений, и в на­ стоящее время и в дальнейшем предстоит большая работа по соз­ данию и переработке целого ряда норм и стандартов [53], которые должны базироваться на теории, в соответствии с достигнутым уровнем знаний. Правда, как справедливо отмечается в работе [58], в нормах всегда будут преследоваться, прежде всего, утилитар­ ные цели, они всегда будут отличаться от теории и в них будут ис­ пользоваться собственные удобные для практики упрощения.

§3. Ф о р м и р о в а н и е р а с ч е т н о й с х е м ы

С ТР О И ТЕ Л Ь Н О ГО О БЪ ЕКТА

Инженерная схематизация строительного объекта неизбежно связана с использованием допущений (гипотез), позволяющих ма­ тематически описать учитываемые реальные свойства конструкций и материалов. В большинстве случаев приемы схематизации явля­ ются общепринятыми постулатами, такие как закон Гука, закон Кулона, гипотеза плоских сечений, расчет по недеформированной схеме, замена реальной конструкции стержнем (колонн, балок пере­

крытий и других конструктивных элементов), пластинкой или обо­ лочкой (плит покрытий, перекрытий, несущих стен и др.). Исполь­ зуемые в теоретических расчетах постулаты, не являясь законами природы, имеют ограниченное применение. Поэтому их правомер­ ность в каждом случае требует обоснования. Как правило, для этого не нужны специальные эксперименты, поскольку условия, при ко­ торых они применимы, хорошо сформулированы на основании тео­ ретических и практических доказательств.

Другая разновидность допущений - новые непроверенные ги­ потезы, которые требуют опытной проверки или теоретического доказательства в каждом отдельном случае.

Определяющую роль во всех случаях выполняют физические законы природы-, равновесия, гравитации, инерции, сохранения энергии и др.

Расчетный анализ любой конструкции начинается с попытки установить, что именно в рассматриваемом случае является сущест­ венным, а чем можно пренебречь. Реальная конструкция, освобож­ денная от всех несущественных особенностей и представленная в связи с этим в некоторой идеализированной форме, носит назва­ ние расчетной схемы. Выбор расчетной схемы является важнейшим элементом анализа, одной из наиболее характерных черт инженер­ ного искусства и характеризует уровень профессионального мас­ терства расчетчика.

Формирование расчетной схемы в строительном проектирова­ нии (см. рис. 9.1) включает три группы допущений:

1)схематизацию геометрической формы проектируемого объ­ екта, назначение граничных условий;

2)схематизацию свойств материалов;

3)схематизацию нагрузок.

1.Схематизация геометрической формы проектируемого объекта, назначение граничных условий

Схематизация геометрической формы производится чаще всего на интуитивном уровне на основе геометрических соображений («похожести» формы) и начинается с выделения из объекта его не­ сущей части. И если в каркасном здании довольно просто указать на

его основные несущие конструктивные элементы, то для зданий с несущими стенами это удается сделать далеко не сразу. Более то­ го, несущие элементы в таких зданиях могут оказаться различными для разных режимов работы.

Реальный объект заменяется идеализированным деформируе­ мым телом с изученными топологическими свойствами: стержень (балка), стержневой набор (рама, ферма), арка, плоская стенка, де­ формируемая в своей плоскости, изгибаемая пластинка, простран­ ственное массивное тело и определенностью предполагаемого вида напряженно-деформированного состояния: плоское напряженное состояние (ПНС), плоское деформированное состояние (ПДС), трех­ мерное напряженное состояние.

Вносятся уточнения в условия сопряжения элементов расчетной схемы. В отдельных точках вводится разрыв части связей, например, взаимный поворот (шарнир), взаимное продольное или поперечное смещение в сочленениях стержней или других элементов, нарушение сплошности плоской или пространственной расчетной области. В природе не существует ни «чистых» шарниров, ни «абсолютно же­ стких» соединений элементов. Проектировщик должен сам принять решение о том, как идеализировать отдельные узлы, чтобы макси­ мально адекватно смоделировать их действительную работу.

Важным вопросом идеализации расчетной схемы является во­ прос о возможности расчета конструкции по недеформированной схеме. Рамы, плиты, балки небольших пролетов, как правило, рас­ считываются по недеформированной схеме. Тенты, мембраны, ван­ товые конструкции надо рассчитывать по деформированной схеме. Однако имеется целый ряд конструкций, для которых изменение геометрии может существенно повлиять на напряженнодеформированное состояние (например высотные здания), и здесь инженеру необходимо принять правильное решение для каждого конкретного случая.

Устанавливаются условия закрепления (граничные условия) расчетной области. Прежде всего это относится к внешним грани­ цам. По направлению каждой степени свободы краевых точек (плоскостей) возможны три варианта граничных условий (ГУ):

1) кинематические ГУ: нулевое или ненулевое фиксированное перемещение;

2) силовые ГУ: по направлению соответствующего вектора за­ дается сила, равная нулю (свободное перемещение) или не равная

нулю; 3) упругоподатливая связь в виде линейного соотношения ме­

жду перемещением и силой отпора (реакции).

В отдельных случаях могут быть полностью запрещены пере­ мещения внутренних узлов системы.

Наконец, назначаются формы и размеры поперечных сечений стержней, толщины пластинчатых конструкций.

2. Схематизация свойств материалов

При моделировании механических свойств материала должна быть установлена связь между напряжениями и деформациями

в виде физических уравнений и определены критерии разрушения материала. При этом обычно пренебрегают атомарной и зернистой структурой материала, считая его сплошным и первоначально (до нагружения) однородным по своим механическим свойствам. Пред­ положение о сплошности дает возможность считать напряжения, деформации и перемещения отдельных точек непрерывными и од­ нозначными функциями координат точек, имеющими непрерывные частные производные первого и более высоких порядков. Материал может обладать свойствами упругости, пластичности и ползучести.

Основные материалы и среды, используемые в строительстве: сталь, железобетон, кирпичная кладка, дерево, грунт и др. Основ­ ные постулаты и физические уравнения, используемые в современ­ ных математических моделях этих материалов, изложены в СНиПах и изучаются студентами в соответствующих курсах строительных конструкций.

Основными видами исследования механических свойств строительных материалов являются испытания на растяжение и сжатие, в результате которых получают диаграммы деформиро­ вания в координатах нагрузка - перемещение или нормальное на­ пряжение о - продольная деформация е. Типичный вид диаграммы растяжения для малоуглеродистой стали приведен на рис. 9.4, а.

На стадии проектирования строительных объектов при моде­ лировании механических свойств материалов обычно нелинейными эффектами пренебрегают, полагая, что все конструкции должны работать в упругой области, т.е. связь между напряжениями и дефор­ мациями линейна и имеет вид обобщенного закона Гука (рис. 9.4, б).

Для описания нелинейного поведения конкретных материалов конструкций сооружений используют разные теории и математиче­ ские модели, в зависимости от условий эксплуатации.

Если расчеты ограничиваются стадией малых упругопластиче­ ских деформаций, то диаграмма (см. рис. 9.3, а) заменяется идеали­ зированной диаграммой Прандтля, т.е. диаграммой растяжения иде­ ального упругопластического тела (рис. 9.3, в). При этом иногда пренебрегают упругой частью деформации и переходят к схеме же­ сткопластического тела (рис. 9.3, г).

Рис. 9.3. Схематизация свойств материалов

Диаграммы деформирования (растяжения), представленного на рис. 9.4, а, имеют высокоуглеродистые стали, цветные металлы и различные сплавы. Такой же характер зависимости напряжениядеформации при сжатии и наличие ниспадающей ветви характерны в некоторых случаях для железобетона. В расчетах эти диаграммы заменяют диаграммами с линейным упрочнением (см. рис. 9.4, б), либо описываются степенной функцией.

Диаграмму деформирования, представленную на рис. 9.4, в, имеют упруго-хрупкие материалы (кирпич, кирпичная кладка, бе­ тон, цемент), которые разрушаются при растяжении без заметных пластических деформаций (ветвь р), а при сжатии на диаграмме по­ является ниспадающая ветвь (с), на протяжении которой дефйрма-

ции возрастают, а напряжения постепенно убывают. Это происхо­ дит в результате накопления в материале структурных повреждений (дефектов и трещин).

При схематизации свойства упруго-хрупких материалов при сжатии можно представить в виде идеализированной диаграммы де­ формирования, показанной на рис. 9.4, г, где - напряжение обра­

зования трещины при одноосном сжатии, ф - коэффициент релакса­ ции напряжений после образования трещины.

Экспериментально доказано [50], что первые трещины в кир­ пичной кладке появляются при нагрузке, составляющей 40-60 % от разрушающей, что и приводит к нелинейному характеру дефор­ мирования материала. Наличие отдельных трещин - это еще не раз­ рушение конструкции. Накапливаясь, трещины могут привести к потере несущей способности конструкции или здания. Однако этот момент не является внезапным, а является результатом накоп­ ления повреждений на разных структурных уровнях. Усовершенст­ вование математических моделей материала, учитывающих накоп­ ление повреждений, развитие трещин в кирпичной кладке и влия­ ние нагружающих систем, является важной задачей механики разрушения при оценке безопасности строительных конструкций.

Основные прочностные и деформационные характеристики бетона при сжатии получают на стандартных образцах-кубах, призмах или цилиндрах сравнительно небольших размеров, испы­ тываемых в условиях равномерного распределения деформаций и напряжений в их поперечном сечении, т.е. при однородном сжа­ тии. И механические характеристики бетона, реализуемые в образ­