книги / Общая картография

Указания по выполнению работы

1.В соответствии с номером варианта из таблицы, представленной

âприл. Б, выписывают исходные данные:

•широты южной þ и северной ñ параллелей, ограничивающих территорию с юга и севера;

•долготы западного ç и восточного â меридианов, ограничивающих территорию с запада и востока;

•главный масштаб карты 0;

•частоту картографической сетки, т. е. выраженное в угловой мере расстояние между соседними меридианами или параллелями, для всех вариантов принимают равной 5 градусов.

2. Рассчитывают широту параллели касания ê для заданного участка по формуле

ê þ ñ . 2

3. Рассчитывают радиус параллели касания по известной формуле: rê R cos ê ,

ãäå R — радиус шара, равный 6371000 м.

4. Вычисляют прямоугольные координаты узловых точек картографической сетки по известным формулам:

yrê 0 ,

0

ãäå 0 — радианная мера угла, выраженная в градусах ( 0 57,29578 );

— широта параллели, на которой расположен узел картографиче- ской сетки участка;

— долгота меридиана, на котором находится узловая точка.

5.По полученным значениям абсцисс x вычисляют приведенные

значения абсцисс xïðèâ по формуле: xïðèâ x xþæ , ãäå xþæ — абсцисса южной параллели участка. Результаты вычислений заносят в таблицу, общий вид которой представлен в табл. 2.

11

Ò à á ë è ö à 2

Результаты вычислений абсцисс

6. По полученным значениям ординат y вычисляют приведенные значения ординат yïðèâ по формуле yïðèâ y yçàï , ãäå yçàï — ордината западного меридиана участка. Результаты вычислений заносят в таблицу, форма которой представлена в табл. 3.

Ò à á ë è ö à 3

Результаты вычислений ординат

7.По приведенным значениям абсцисс и ординат в каком-либо графическом программном обеспечении (ПО) строят картографическую сетку проекции. При отсутствии компьютера с графическим ПО возможно построение сетки с помощью циркуля измерителя и масштабной линейки. Для построения сетки задают начало координатной системы

èпроводят две взаимно перпендикулярные линии — вертикальную (ось абсцисс) и горизонтальную (ось ординат). От начала координат по соответствующим осям в масштабе 1:1 откладывают приведенные значения абсцисс и ординат. Через полученные точки проводят линии, параллельные осям абсцисс и ординат. Полученные линии являются меридианами

èпараллелями картографической сетки. После оцифровки и оформления получают искомую картографическую сетку в проекции Меркатора. Общий вид сетки представлен на рис. 2.

8.Для каждой параллели участка с широтой i вычисляют частные масштабы длин по параллелям ni, меридианам mi и значение масштаба площади pi по известным формулам:

ni rê ; mi ni ; pi ni2 ,

R cos i

ãäå rê — радиус параллели касания; R — радиус шара.

12

13

Работа ¹ 3 ОПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ КАРТ В АТЛАСАХ

ПО ВИДУ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ И ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ

Цель работы: получить навыки опознавания проекций карт по виду сетки меридианов и параллелей. Освоить процесс определения величин искажений в проекциях.

Задания:

1.Определить проекцию карты по виду картографической сетки.

2.Оценить характер искажений в этой проекции.

Материальное обеспечение: атлас или лист карты мелкого масштаба, компьютер с офисным пакетом или микрокалькулятор и принадлежности для черчения.

Сведения о классификации картографических проекций

Картографические проекции могут быть классифицированы по следующим признакам:

–по ориентировке (расположению полюса полярной сферической системы координат);

–по характеру искажений;

–по виду картографической сетки.

Для изображения поверхности земного эллипсоида или шара на плоскости применяют картографические проекции, которые устанавливают связи между координатами точки в системе географических или полярных сферических координат и плоских прямоугольных координат в проекции. Система полярных сферических координат аналогична географической системе, но ее полюс с географическими координатами 0 è 0 (соответственно широта и долгота) может занимать произвольное положение. Координатные линии системы, подобные параллелям, называют альмукантаратами, а линии, подобные меридианам, называют вертикалами.

15

В зависимости от расположения полюса полярной сферической системы координат различают координатные системы и связанные с ними картографические проекции трех видов:

–нормальные или прямые (рис. 4, à), в которых полюс Q совпадает

ñгеографическим ( 0 90 );

–косые (рис. 4, á), в которых полюс Q расположен между экватором и географическим полюсом;

–поперечные (рис. 4, â), в которых полюс находится на экваторе0 0 ).

Рис. 4. Нормальные, косые и поперечные проекции

16

По характеру искажений различают следующие картографические проекции:

–равноугольные;

–равновеликие;

–произвольные.

Âравноугольных (конформных) проекциях отсутствуют искажения углов. Частные масштабы длин по разным направлениям, проведенным из одной точки, будут одинаковыми. В этих проекциях сохраняется подобие бесконечно малых фигур.

Âравновеликих (равноплощадных, эквивалентных) проекциях отсутствуют искажения площадей. В этих проекциях сохраняются площади любых размеров. Бесконечно малая окружность изобразится эллипсом искажений, равным ей по площади.

Âпроизвольных картографических проекциях имеются искажения углов и площадей. По своим свойствам они находятся между равноугольными и равновеликими. Среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные, у которых масштаб сохраняется по одному из главных направлений (например, по меридианам).

Наиболее простое изображение координатных линий системы (вертикалов и альмукантаратов) в той или иной проекции называется нормальной сеткой этой проекции.

По виду нормальной сетки картографические проекции подразделяются:

– на азимутальные;

– цилиндрические;

– конические;

– псевдоцилиндрические;

– псевдоконические;

– поликонические.

Нормальные сетки этих проекций представлены на рис. 5.

Âазимутальных проекциях параллели изображаются концентриче- скими окружностями, а меридианы — прямыми линиями, исходящими из одной точки под углами, равными разностям долгот (см. рис. 4, à).

Âцилиндрических проекциях меридианы изображаются прямыми параллельными линиями, расположенными друг от друга на расстояниях, пропорциональных разностям долгот, а параллели — это перпендикулярные к ним прямые линии, параллельные между собой (см. рис. 4, á). Расстояния между параллелями зависят от свойств проекции.

17

Рис. 5. Нормальная сетка азимутальных (à), цилиндрических (á), конических (â), псевдоцилиндрических (ã), псевдоконических (ä), поликонических (å) проекций

18

Âконических проекциях параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — прямыми линиями, расходящимися из одной точки под углами, пропорциональными разностям долгот (см. рис. 5, â).

Âпсевдоцилиндрических проекциях параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямой, перпендикулярной к параллелям, а остальные меридианы — кривыми, симметричными относительно среднего меридиана (см. рис. 5, ã).

Âпсевдоконических проекциях параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — кривыми, сходящимися

âточке полюса, средний меридиан — прямой линией (см. рис. 5, ä).

Âполиконических проекциях параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, центры которых расположены на среднем меридиане — прямой линии. Остальные меридианы — кривые, расположенные симметрично относительно среднего (см. рис. 5, å).

Методические указания по выполнению работы

1.Для определения картографической проекции по виду сетки снача- ла производят осмотр сетки, устанавливают вид меридианов и параллелей (прямые, дуги концентрических или эксцентрических окружностей, кривые других видов). Оценивают характер изменения промежутков между параллелями и меридианами, ортогональность (перпендикулярность) линий сетки, ее симметричность относительно осевого меридиана и экватора, особенности изображений полюсов, форму рамки карты, территориальный охват. Эти определения производят простыми графическими построениями с помощью циркуля измерителя и линейки. В результате делают предварительное заключение о том, какой является данная проекция — конической, цилиндрической, азимутальной и т. д.

2.Более надежно проекцию следует опознать с помощью определителя картографических проекций [1]. Таблицы определителя представлены в прил. В, Г, Д, Е.

3.Величины искажений на картах выражают численными значениями различных показателей искажений, величины которых определяют на основе измерений и последующих вычислений. Для характеристики искажений в проекции, как правило, достаточно выбрать 3–4 узловых точки (точки пересечения меридиана и параллели) картографической сетки, сделать применительно к ним измерения, обработать данные и проанализи-

19

сетки представлена на рис. 6.

Ниже представлены формулы для вычисления частных масштабов:

ãäå S mêàð — длина дуги меридиана (например, DE), определенная по карте путем измерения отрезка по карте с дискретностью 0,1 мм и выраженная в метрах с учетом масштаба карты. Например, дуга меридиана длиной 111,8 мм на карте масштаба 1:20000000 (1 см — 200 км) составляет 2236 км;

S mäåé — действительная длина дуги меридиана, вычисленная по формуле (5). Радиус кривизны меридиана M должен соответствовать широте узловой точки карты. Разность широт начальной и конечной точек дуги меридиана задают в зависимости от частоты картографической сетки;

S nêàð — длина дуги параллели (например, BC), определенная по карте путем измерения отрезка по карте с дискретностью 0,1 мм

20