книги / Последействие газов на ствол. Расчет и моделирование дульных тормозов

ростях течения, близких к звуковым, обе модели дают сравнительно малоотличающиеся результаты.

1.3. Аналитические формулы моделей последействия газов

Последействие с политропным и адиабатическим истечением газа

Очевидно, что процесс истечения газов из канала носит политропный характер с неизвестным заранее показателем п. Для получения аналитических выражений для P t , t , T t ,

Uд t ,Gд t , Rд t в периоде последействия используются из-

вестные законы термодинамического состояния газа и изменения состояний в политропном процессе:

P T – уравнение состояния идеального газа (1.5);

где п – показатель политропного процесса.

Соотношения между относительными параметрами газа в политропном процессе имеют вид

Дифференцируя уравнение состояния (1.5) по времени, получаем

Скорость изменения плотности имеет вид (1.3) обык-

новенной дифференциальной модели и связана с расходом G через дульное отверстие:

11

Gд G.

Учитывая это и используя уравнения состояния, можно записать

P Gд G T .

P T

Соотношение TT найдем, используя выражение (1.9),

Далее, используя (1.8), найдем соотношение меду давлением и расходом газа:

Подставляя найденные соотношения в дифференциальную форму уравнения состояния, получим

Предлагается самостоятельно доказать, что полученные уравнения есть закон сохранения энергии (1.4) при n k и при отсутствии учета боковой теплоотдачи.

Интегрируя последнее уравнение, получаем

затель интенсивностиистечения газов.

12

Нетрудно найти и текущее время процесса истечения:

Учитывая, что теоретическая продолжительность периода последействия соответствует падению давления до величины 2Ратм, её расчетное значение получим, используя (1.12):

Далее приводим выражения для плотности, температуры и расхода потока:

Последействие с изотермическим истечением газа

Профессор Е.Л. Бравин описывал последействие газов из предположения изотермичности процесса истечения. Зависимость, выведенная Е.Л. Бравиным,

Действительно, если положить n 1 (изотерма), то выражение (1.11) для политропного истечения примет экспоненциальный вид, близкий к (1.17),

Однако Е.Л. Бравин предлагает несколько отличающийся подход к определению показателя интенсивности:

13

где β – коэффициент полного действия газов на ствол, определяется как отношение средней эффективной скорости истечения газа из ствола за период последействия к скорости истечения

в начале периода, т. е. β = Ucp .

Uд

Для адиабатического процесса истечения

Однако на практике часто пользуются эмпирической формулой, так называемой французской формулой:

Продолжительность периода последействия при изотермическом истечении

Сравнение аналитических моделей последействия по интенсивности истечения газов показано на рис. 1.2. Расчеты проведены для 130-миллиметрового орудия с 15,5кг,

ветствии с (1.6).

14

В текущий момент времени

L t 12 г t U t

или с учетом ранее полученных соотношений

Выражения (1.23), (1.24) определяют общий характер измерения количества движения газов в стволе в зависимости от текущей плотности или давления.

Политропное и адиабатическое истечение

Используя зависимость (1.11), получим

Тогда, учитывая уравнения (1.2), (1.11), можно записать выражения реакции газов в дульном отверстии:

17

где

Изотермическое истечение

В соответствии с (1.17) или (1.18) и принимая n 1,

показаны эти зависимости для периода последействия 130-мил- лиметрового орудия с представленными в параграфе 1.4 исходными баллистическими данными.

Из графика видно, что нестационарность истечения, характеризуемая скоростью изменения количества движения газов

в стволе dLdt , значительно (на 40–60 %) уменьшает силу отдачи

орудия Pотд в сравнении с реакцией газов в дульном отверстии Rд. В этом заключается преимущественное отличие про-

18

цесса отдачи артиллерийского ствола от силы тяги реактивного двигателя, в котором dLdt 0 и Pотд R.

Рис. 1.4. Зависимость силовых характеристик периода последействия от времени

1.5. Параметры отдачи оружия при выстреле

Процессы отдачи оружия при выстреле характеризуются текущей силой Pотд t и интегральной величиной, называемой

импульсом отдачи, Jотд t t Pотд t dt. При этом импульс отда-

0

чи Jотд есть величина, аккумулируемая стволом как механиче-

ской системой. При откате ствола этот импульс преобразуется в количество движения.

Зависимость силы отдачи от времени определяется решением задач внутренней и промежуточной баллистики:

19

Импульс отдачи есть площадь под кривой Pотд t в каж-

дый текущий момент времени.

В период движения снаряда по каналу ствола импульс отдачи зависит от скоростей и масс снаряда и газопороховой смеси.

Учитывая уравнение движения снаряда

Этот же импульс можно получить и на основе закона сохранения количества движения масс внутри канала ствола с учетом гипотезы Пиобера,

Показанные выше зависимости дают достаточно близкие результаты,однаконапрактикенаиболеечастоиспользуется(1.34).

Вмоментвылетаснарядаимпульсотдачивосновномпериоде

20