книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых

пород пол

влиянием

подзем ны х

и

откры ты х

горп ы х

р а б о т .

О со б ен н о сть

реко м ен д у ем о го

м е т о д а , кром е

п р е л л а г а е м о г о

м атем а­

т и ч е с к о г о

сп о со б а

о б р або тки ланных

за м е р о в

трещ и н ,

з а к л ю ч а е т с я в

вы боре р а зм е р о в

с т а т и с т и ч е с к о г о

окна

с у ч ето м

приролы

ош ибок

и з ­

м ерен и я эл ем ен то в

з а л е г а н и я трещин

-

у г л а

н ак л о н а

и а з и м у т а

линю -

п р о сти р ан и я

(о к р у г л е н и я ,

п р и б о р а,

су б ъ ек ти в н ы х

и

т . п . ) .

При

этом

необхолим о уч и ты вать

п ер и о д и ч н о сть

изм еряем ы х

в е л и ч и н .

Н априм ер

,

если

зн ач ен и е у г л а

н аклона

трещины

р а в н о

А

,

а п ер и о д

п о

данно ­

му у гл у е с т ь

Т

, то зн ач ен и е А * Г

э к в и в а л е н т н о

Л

.Э то

о б с т о я т е л ь с т в о

п ри води т

к

то м у , ч то

на

г р а н и ц а х

и н т е р в а л а и зм ер е ­

ния

о тн о си тел ьн о

небольш ие

ошибш и зм ерений

э л е м е н т о в з а л е г а н и я

трещин м о гу т

п ри вести

к

большим

(п о р яд к а

п е р и о д а )

ош ибкам

при

ис­

п ользован и и

измеренны х

зн ачен и й

в

р а с ч е тн ы х

ф о р м у л ах .

П усть

имеем

л

пар

изм еренны х

э л ем е н то в

з а л е г а н и я

тр ещ и н ,

ко­

торые п ред ставляю т

собой двумерную

вы борку

( I )

составлен н ую

из

изм ерений

двум ерной

сл у ч ай н о й

в ел и ч и н ы . З д е с ь

Jtt-

и

- зн ачен и я

у г л а наклона

и

а зи м у т а

линии

п р о с т и р а н и я

I

-

ой

трещины, измеренны е с ошибками

и

.

Если

и з в е с т н о

и с ти н

-

ные

зн ачен и я

у г л а

наклон а

^

и

а зи м у т а

линии

п р о с т и р а н и я

&

выбранной

/

-о й

трещ ины,

то

J t i

~

<Ki

* f

e

“

( g )

Находим эмпирическую

п л о т н о с т ь р а с п р е д е л е н и я

в е р о я т н о с т е й

для

<*

И

/

:

~

^

t

(3 )

Где

X n

u

Jl . i

-

векторы

с ком понентам и

*

, t

, . . . ,

*

f f n

& e * • • •

•

»

4 a и

-

в е к т о р ы с

н е з а ­

висимыми

компонентами

£ .

г

£

u

л

»

л

*

/ / , /

^

J / - ,

,

' 5 a *

* / '

2г

* * • • * »

t a

т (A /

J . ( à J

г п л о тн о сти

р а с п р е д е л е н и я

в е р о я т ­

н о стей в е к т о р о в

и

;

вы раж ение

ти п а

f

о з н а ч а е т

у с |с в н ^ ю

п л о тн о с ть

р а с п р е д е л е н и я вел и ч и н

, &

при

ф иксированны х

зн а ч е н и я х f

,

è

>

^

Э м п и ри ческая

ф ункпия р а с

п р е д е л е н и я ве р о я т н о ст е й

величин

и

J 5 я в л я е т с я

с т у п е н ч а т о й ,

п оэтом у

выражение

( 3 ) ,

с

учетом

с та -

ти е т в ч ес к о й н е за в и с и м о с т и ком понент

В екторов

и

^

в. с

учетом '

( 2 ) , о к о н ч а т е л ь н о п р и м ет ви л г

гл е

f

-

и м п у л ь сн ая

д ельта^ф у н кп и я

/ 2 / .

Значения у гл о в

накло­

на

и

а зи м у т а

линии

п р о с ти р а н и я

трещин

а

и

/

изменяю тся

(4 )

в п р е д е л а х

Д ^

Д 4 S

и

.

К ак

и з в е с т н о ,

о со б ен н о стью

зад ач и

я в л я е т с я периодичность

в е ­

личин

of’

п

/

,

Коли

периоды для

<Х

и

f i

равны с о о т в е т о т в е н -

но

Г ц

и

7fi

,

т о

â** & + 7 *

и

(Х =С +7},

.

при

этом

значения

/ х * ,

)

»

с о о т в е т с т в е н н о

записанны е

/ S i * 5 > J

•

х а р а к те р и зу ю т

од и н ако вы е

трещ ины .

У казанное

сво й ств о периодичнос­

ти

п о з в о л я е т

в ы б р ат ь

одно и

то же р асп р ед ел ен и е ошибок

для

в с е х

то ч е к

в

п о л е

и зм ер е н и я п р ям оугольн ой координатной

сетки

(<* , f i j .

Н еобходимо

о т м е т и т ь ,

что. есл и

возможные

ошибки

Hé

п рево сх о д ят

по

абсолю тной

в е л и ч и н е

с о о т в е т с т в е н н о

Л *

и

,

т . е .

и

,

т о Г ран и н а

и зм ер ен и й ,

наприм ер,

для

•£<*

, опреде

-

л и тся

зн ач ен и ям и

и

6 + £ и

.

Н аблю датель,

измерив

,

леж ащ ее

в и н т е р в а л е

S *

# ,'* £ + £ «

,

зар еги стр и р у ет его

как

$

- 7

^

.

Д ля

з а р е г и с т р и р о в а н н о г о

зн ачен и я

**V

справедливо

н е р а в е н с т в о :

Д

«

Д у - я ; 4 + £ <

* Таким

о б р азо м ,

в с е

измерения

леж ат

в

и н т е р в а л е .

/ г г ,

6 J

.Подобные

рассуж дения

справедливы

в

для

зн а ч е н и й

.

З ад авш и сь

п л о тн о стя м и

р а с п р ед е л ен и я

в ер о я тн о стей ошибок

и

ф

А

л

/

é

û

при

H

t !

*

и

/

( Ы

=»

О

при

!

V

*

£ *

i

(

y

û

при

l

u

*

*

<5)

=

О

t

w

при

I

t , /

7

£ / , ( ф

•> 4,

о тм ечен н о е

с в о й с т в о

п ери оди чн ости

можно,

знеоть

при

интегрировании

вы раж ения

( 4 ) ,

у к а зы в а я

с помощью си стем

н ер авен ств способ

исполь­

зо в а н и я

в

п олучен н ы х

ф орм улах

исходных

изм ерений .

Опивко удобнее ^

п р е о б р а з о в а т ь

исходную

выборку,

изм ерений

т а к ,

чтобы

и збеж ать

гр о

-

м о злк и е

и

неудобны е

для

п осп рвяти я

системы

н е р а в е н с тв .

С оставим

новую , ’’расш иренную ”

вы б о р к у ,

в

о с н о в у

к о т о р о й

п о л о ­

жим

исходную

вы борку

( I ) ,

о б о зн а ч и в

^ 4 - ^ 4

,

:

(

*

,

*

)

-

i

“ » K

i

u

j S

i

•••

;

« • , « • }

( 6 )

Сформируем

промеж уточную

вы борку из

т е х

п ар

зн а ч е н и й

(x é f

f i )

,

для

которы х

вы п о л н яется

х о т я

бы

одно

из

у с л о в и й :

а

<

*

;

С 4 . f i * ,г

,

d - f y

* f t

.

He

наруш ая

вы б орку,

рассм отри м

т а к и е

пары

$

к о то р ы е

у д о вл етво р яю т

указанны м

у с л о в и я м .

С остави м

новы е

пары

Ç ü j t

V j)

»

гд е .

j

«

n * i ,

л - e ,

•••

,

следуицим обр азо м *

П о л о ж и м ^

если

вы п о л н яется

у с л о в и е

а ^ х ^ а + е ^

и

,

если

б - è ^ X

i ^ â

» соответствую щ и е

зн а ч е н и я

f i

о с т а в и м

б е з

и зм ен ен и й ,

т . э . положим

Vj

•

f t

.

Б ее. п о л у чен н ы е

та к и м

о б р а ­

зом

пары

( u j f

V )J

присоединим к

вы борке

( 6 ) .

Т очн о

такж е

с о ­

стави м и присоединим к

(6 )

новые

пары

(Ц , ,

P ) J

, и с х о д я

и з

т е х

пар

( х

. , f i j

,

у

которы х

f t

у д о в л е т в о р я е т у к а за н н ы м

у с л о ­

ви ям .

Н аконец,

формируем

пары

{ U j > V jJ

и з

т е х

т о ч е к №

, £ ) %

у

которы х

обе

компоненты

у д о вл етв о р я ю т

данным

у с л о в и я м . • При

этом

обе

компоненты

изм еняю тся

п у тем

д о б ав л ен и я

или

вы ч и т а н и я

с в о е г о '

п ери ода

в

зави си м ости

о т

т о г о ,

к а к о г о

ти п а

у с л о в и я

вы п о л н я ю тся .

О чевидно,

каждой

то ч к е

выборки

( I )

с о о т в е т с т в у е т ,

так и м

о б р азо м

о д н а ,

д в е ,

три

или

четы ре

точ ки

"р асш и рен н ой ”

в ы б о р к и .

П олученная

"р асш и р ен н ая”

вы борка

( «

• v

i т

{

« : г

, }

Л

, ч

: . - >

•

i «

*

, »

i i

■■■ i « * > ,

ь

!

( ? )

и м еет

н еск о л ьк о

больший

о б ъ ем , чем

вы борка

( I ) ,

Ее

то ч к и

принадлеж ат

п рям оугольн и ку

S + f+ l

W

/ t * q z d - 'f y )

»

в

то

врем я

к ак

истинные

зн а ч е н и я

у г л о в н ак л о н а

и

а з и м у т о в

л и - ,

ний

п р о сти р ан и я

трещин

<Х

и

н а х о д я т с я

в

п р я м о у го л ь н и к е

Xfg

( #

j

« П рям оугольн и к

я в л я е т с я

суммарной

о б л астью

и н тегр и р о в ан и я

с г л а ж и в а н и я ,

а

Х)й

-

сум м ар ­

ной

о б л астью

о п р ед ел ен и я

п л о тн о с ти

р а с п р е д е л е н и я

в е р о я т н о с т е й

у п о в .

ЯГ

и

J t

.

Заменим

вы борку

( I )

в ф орм уле

( 4 )

вы б о р к о й

( ? )

и , п о л ь з у я с ь

сво й ствам и

д е л ь т а -ф у н к ц и и ,

п р о в е д е м

и н т е г р и р о ­

в а н и е .

П р евех а

и н тегр и р о в ан и я

вы бираю тся в

с о о т в е т с т в и и

с

( 5 ) :

ÜC

и'

V}

од н оврем ен н о

вы полняю тся

у с л о в и я :

и

»

А

-

odiuee ч и сл о

т а к и х

п а р .

Формула

(1 0 ) о з н а ч а е т

сгл аж и ван и е

эм п и р и ч еск о й п л о т н о с т и

р а с ­

п р е д е л е н и я ,

п о лучен н ой

обычными

м етопам и

(н е

п о

и н т е р в а л а м ),

и

о т л и ч а е т с я

о т

соответствую щ их* формул

для

р а в н о м е р н о го

и т р е у г о л ь ­

н о го

р а с п р ед е л ен и й то л ь к о

сглаж иваю щ ей

ф у н к ц и ей .

П л о т н о с т ь расп ре­

д ел ен и я в е р о я т н о с т е й ,

о п р е д ел е н н а я

ф ормулой

( 1 0 ) ,

я в л я е т с я

непре­

рывной ф ункцией величин

<t

и j t

,

ч т о

о ч ен ь

у д о б н о

с

то ч к и

зрений

е е п р а к т и ч е с к о г о п р и м ен ен и я.

Исходя

и з

формулы

( 3 ) ,

можно

л е г к о

п о к а з а т ь ,

ч т о

с гл аж и д а н и е

" т р е у г о л ь н о й ”

в е с о в о й

ф ункцией с

окном

с гл аж и в а н и я

э к в и в а л е н т н о

двукратн ом у

сглаж иванию

с

п о с то я н н о й в н у т р и

о кн а

сглаж ивания

в е с о в о й

ф ункцией

и с

окном

с гл аж и в а н и я

р а зм е р о м

На

п рям оугольн ой

к о о р д и н атн о й

с е т к е

в

г о р и з о н т а л я х

были

со с ­

тавлены двумерные п л о тн о сти

р а с п р е д е л е н и я

в е р о я т н о с т е й

у г л о в

нак­

лона

и ази м у та

линии

п р о сти р ан и я

трещ ин

п о

за м е р а м

в

Б акен н ом

м есторож дении

в о б л асти от

0

ло

9 0 °

и

о т

0

д о

3 6 0 ° .

В ы числения

п роводились

по

фюрмуле

(1 0 )

при

я

= 0 ° ,

â

= 9 0 ° ,

#

= 0 ° ,

d =

3 6 0 ° ,

т . е .

/** = 9 0 ° ,

7*

= 3 6 0 ° ,

ч и сл о

п ар

и зм ер ен и й

было

ft = 3 0 0 0 ,

разм еры

окна сгл аж и ван и я

^ = 6 , 5 ° ,

« ^ = 1 5 ° .

Т аб л и ц а

1

Р асп р ед ел ен и е

с и стем

трещин

в

м а с с и в е

горны х

п ород

Б а к ен н о го

м есто р о ж д ен и я

т

С

п

о с о б

ы

к

пп

!

мы

П араллельны х

сечен и й

С п е ц и а л ь н о го р а с п р е д е л е ­

ния

ош ибок

1

тсещпн

!

oC ,

♦ A

|

У

!

oC,

1

A

i

l/

1

г р а д .

! г р а д .

г р а д . 1

! г р а д .

1

j

I

T

80

7 0

!

i . o

1 6 0 - 8 0

1

9 0 - 8 0

! 2 5 - 2 0

j

2

y

•

|

i

j

260

68

j

0 ,4 1

j

240

i

7 0

j

10

3

i»

I I

10

71

1

0 ,6 9

j

IÛ B360

!

90 и7 0

I 12и 25

А

i

i*» .

190

G? !

0 ,5 8

!

160

‘

2 0 - 6 0

! 2 5 - 1 6

U*

Г

j

1У

!

210

70

!

0 ,5 7

!

2 1 0

8 0

!

16

v.1

6

!

УТ

!

-

-

1

-

!

40

!

7 0

! 18

7

!

.'Il

{

-

!

-

!

130

‘!

70

!.

18

8

!

{

-

!

-

!

-

!

3 2 0

! 7 5 b 50

!1 5 и 1 3

п р и м еч ан и е .

П лотн ость

р а с п р е д е л е н и я

У

по

с п о с о б у

с п е ц и а л ь ­

н ого

р а с п р е д е л е н и я

ошибок

у в е л и ч ен а в

I0CC

р а з .

У среи н ей и е

за м е р о в

при

о б р а б о т к е

трещ ин

м етодом

п а р а л л е л ь н ы х

с е ­

ч е н и й .

Б

к н . ;

Г орн ое д е л о , Выпуск

1 0 . -

А л м а -А та,

К а р П Т И ,о .4 2 ,

2 .

П у гач ев

В .С ,

Т еория

в е р о я т н о с т е й

и

м а т е м а т и ч е с к а я

с т а т н о -

т и к а .

- Î . Î . J

Н аука',

1 9 7 9 ,

о .

4 6 3 .

3 .

Т окм урзин О .Т ., Ш ишков-П,А.

и д р ,

И с с л е д о в а н и е

п р о ц е с с а

сдвиж ения

горны х п о р о в

п од

вли ян и ем

п о д зем н о й р а з р а б о т к и

Б ак ен ­

н о го

м есто р о ж д ен и я . Фоня УКСДЙ,

У ст ь -К а м е н о го р о к ,

1975Г

УДК

6 2 2 .8 3 4 .1

А .С .В ед яш ки н , В .И .Б о л у ч е в с к и й ,

К ,Б . А б е л ь с е и то в

ОЦЕНКА ВАРЬИРОВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ХАРАКТЕРНЫХ ТОЧЕК

Б

МУЛЬДЕ СДВИЖЕНИЯ

Р а с ч е т

величин

сдвиж ения и деф орм аций

зем н ой

п о в е р х н о с т и

при

и звестн ы х

гр ан и ц ах

горны х

р а б о т

в ы п о л н я е т с я ,

к а к

и з в е с т н о ,

п о

ме­

толу типовы х кривых

/ I / ,

основанном у

на

р е з у л ь т а т а х и н стр у м ен тал ь ­

ных натурны х наблю дений

за

п р о ц ессо м

сд ви ж ен и я

го р н ы х

п о р о л в

ос­

новных

угольн ы х б а с с е й н а х

стр ан ы .

И спользуем ы е

при

э т о м

ф ункции

типовых

кривых

получены

б е з

у ч е т а

в а р ь и р о в а н и я

п олож ен и я

х а р а к -

терны х

то ч е к

в

м ульде сдви ж ен и я .

Д альнейш ее

а о в е р ш е н о гв о в д н й е

это ­

го м етода

возможно

в н ап равлен и и

оц ен ки

т а к о г о

в а р ь и р о в а н и я / 2 / ,

•

Р езу л ьтаты

и ссл ед о ван и й

п о гр еш н о стей

о п р е д е л е н и я

длин

п о л у

-

м ульд

и

ох

составляю щ их

(п е р п е н д и к у л я р о в )

/ 3 /

п р и вед ен ы

с

у четом

в ар ьи р о в ан и я

угловы х п ар ам етр о в

п р о ц е с с а

сд ви ж ен и я

в

К а р а га н д и н ­

ском б а с с е й н е .

У стан о в л ен о ,

ч то

у к азан н ы е

п о гр еш н о сти

н а х о д я т с я

в основном

в

и н тер в ал е 0 ,1

*

0 ,2

L

. При это м

а н а л и з и р о в а л о с ь

изм енение

полож ения

то л ь к о

кр ай н и х

т о ч е к

п о л у м у л ь д .

В п р ед л агаем о й

с т а т ь е

р а с с м а т р и в а е т с я

больш ее

ч и с л о х а р а к т е р

-

вых т о ч е к .

Опенка

вар ьи р о в ан и я полож ения

э т и х

т о ч е к

в

м у л ь д е сд ви ж ен и я

вы п олн ялась

по

следующей

м е т о д и к е .

Для

каж дой

из

полум ульд

(по

п аден и ю ,

в о с о т г ;и г о

и

п ро сти р ан и ю

п л а с т а )

с о гл а с н о

р е зу л ь т а т а м

и н стр у м ен тал ьн ы х

1блкш ений

(в е л о

-

м естям

или

граф икам

деф орм аций)

о п р е д е л я л о с ь

р а с с т о я н и е

$

от

проекпии

на

земную

п о в е р х н о с т ь

границы горн ы х

р а б о т

д о

х а р а к т е р ­

ных т о ч е к

в

длина

по луму льды

I

» Б

к а ч е с т в е

х а р а к т е р н ы х точ ек

приняты

точки

с деформациями

м аксим альны м и:

равны ми п о л о в и н е

м ак -

оимальных, и с

нулевыми

(гран и ц ы мульды

и точки

смены з н а к а ) . По­

ложение каж дой

то ч к и в

м у л ь д е сдвиж ения

п о казан о

не р и с , I .

Р и с .

I .

П олож ение

приняты х

к

ан али зу

х а р а к те р н ы х т о ч е к

в

м ульде

сдвижения

П олученные

данны е вы раж ались

в

д о л ях

длины полумульды

j r

в

гр у п п и р о в ал и сь

п о

ви дам

п олум ульд

и

коэффипиентам

п о д р а б о т ан н о е -.

ти . Для

э т и х г р у п п

о п р е д е л я л о с ь

ср ед н ее положение

характерны х

то ­

чек

и

о т к л о н е н и я

полож ен и я

каж дой

и з

них о т с р е д н е го , которые

вы­

раж ались

в в о л я х

полумульды *

А нализ

выполнен

по 265 точкам в полу -

м ульде

п о в о с с т а н и ю ,

2 4 7 то ч к ам

в

полумульде

по падению и 126 точ­

кам

в

п о л у м у л ьд е

по

п рости ран и ю

д л я гори зон тальн ы х

деформаций,

о

также

п о

I6 T т о ч к е

в

п олум ульд е

по

восстан и ю ,

170 точкам в полу -

мульде

п о п ад ен и ю

и

7 7 то ч к а м

в

полум ульде

по

простиранию

для

нак­

лонов.

С р е л н е к в а д р а т и ч е с к о е о тк ло н ен и е

положения

соответствую щ их точек

для

г о р и зо н т а л ь н ы х

леф орм апий

в

полум ульде

по

восстанию

состави ло

0 ,1 6 0

/

,

в

п о л у м у л ьд е

п о

падеппю

0 ,1 5 4

^

и в

полумульде По

простиранию

0 ,1 5 2

I-

*

то

е с т ь

отклон ен и е

о т ср ед н его

де превы -.

шает

2 ,0 £ .

Н е с к о л ь к о

больше-: р азн и ц а

(Э ,3 £ )

получена по

наклонам

(0 ,1 6 1

L

, 0 ,1 4 4

/

и 0 , 1 6 б /

для

т е х

же полум ульд).

С.

учетом

н е з н а ч и т е л ь н о й

разницы

отклонений

в дальнейшем вое

пенные

были, о б ъед и н ен ы

и

п о д в е р г а л и с ь ан ал и зу

то л ьк о

п о коэффициентам

п о д р а б о т ая н о ст п

и

положению то ч е к в

мульде*.

^

Г р у п п и р о вк а

данны х по

коэффициентам

п о лработан яостя

(р и с .

2 )

п о к а з а л а

одинаковую

зави си м о сть,

отклонений положения

ф орм аций,

т

а к и

д л я

н ак л о н о в . С у вел и ч ен и ем к

о эф ф и ц и ен та р о л р а б о -

тан н о сти

о т

0 ,7

по

1 ,0 5 п р о и сх о д и т ум еньш ение

о р е д н е к в а д р а т и ч е о -

Па

гр а ф и к ах , приведенны х

на

р и с . 3 ,

п о к а з а н х а р а к т е р р а с п р е ­

делен и я

с р е п н е к в а л р а т и ч е с к и х

о тк ло н ен и й

п олож ен и я

т о ч е к

п о

д л и н е

мульды

о л ви ж ен и я . При

это м

с р е л н е к в а п р а т и ч е с к и е

о т к л о н е н и я

п о ­

ложения

то ч е к

г л я

н аклон ов

уклады ваю тся

в

и н т е р в а л е

о т

0 , 1

/

д о û ,2

/

,

ч то

хорошо с о г л а с у е т с я с

р е з у л ь т а т а м и

у п о м ян у ты х

выше и сс л е д о в а н и й .

Наименьшее о тк л о н ен и е

= 0 , 1 3 3 /

)

н а б ­

лю дается у

то ч е к с

м аксим альны м

наклоном

(т о ч к а п е р е г и б а

к р и в о й

о с е д а н и й ),

а

наибольш ее

-

у

т о ч е к

с м аксим альны м

о с е д а н и е м

(

^

=

0 , 1 5 0 / -

) .

С р ел н ек в ап р ати ч еск и е

о тк л о н ен и я

п олож ен и я

т о ч е к

д л я

го р и зо н тал ьн ы х

деформаций

в

зо н е

р а с тя ж е н и я

и зм ен яю тся

о т

0 , 1 8 1 /

до 0 , 1 2 1 /

,

в в

зо н е сж атия

-

о т 0 , 1 2 1 /

до

0 , 2 8 1 /

.

Из

приведенны х

данных

граф и к о в

р и с .

3 в и д н о ,

ч т о н а и б о л е е

н адеж н о

,

т о е с т ь

с

меньшими

о тк л о н ен и ям и ,

п о м ето д у ти п ов!

кр и вы х

о п р е д е ­

л я е т с я

то ч к а

п е р е ги б а кри вой

о с е д а н и й .

Х ар актер н ы е

то ч к и г р а ф и к о в

н акл о н о в и

го р и зо н тал ьн ы х

деф орм апвй н ад

ц ели ком

о п р е д е л я ю т с я

б о ­

л ев вад еж н о,

чем точки

над

вы работанны м

п р о с т р а н с т в о м .

О со б ен н о

больш ие

о тк л о н ен и я

наблю даю тся

для то ч к и

м а к с и м а л ь н о го

о с е д а н и я

к а к по

го р и зо н тал ьв ы м

д еф о р м ац и я м ,так

и

п о

н а к л о н а м , ч т о

обуслов -

8 0