книги / Моделирование систем. Практикум

Р и с 5 6 Блок-диаграмма G P SS- м одели Q -схемы

Пример выполнения работы

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы по двум пунктам задания, рассмотренным ранее.

З а д а н и е 1. Пусть в качестве заданного варианта объекта моделирования выступает Q-схема, структура и параметры кото­ рой показаны на рис. 5.2, з.

Исходя из заданных условий и необходимости обеспечения ог­ раничений по загрузке системы р = 1, получаем

171

исследуемой Q-схемы с использованием символики, приведенной в Приложении 1, показана на рис. 5.6. Текст соответствующей GT^-npoграммы приведен на рис. 5.7. Результаты моделирова­ ния, выведенные на печать, показаны на рис. 5.8.

По результатам использования таких статистических катего­ рий GPSSкак очереди и таблицы можно сделать следующие выво­ ды: в блоках 7 и 15 существуют устойчивые очереди заявок, что яв­

Р и с . 5.7. Текст программы моделирования Q-схемы

172

Р и с . 5.8. Результаты моделирования Q -схем ы

При помощи статистической таблицы строится функция рас­ пределения выходного потока заявок Q-схемы, гистограмма кото­ рой выведена на печать (рис. 5.9).

За д а н и е 2. Пусть необходимо в данном случае выполнить

п.8 этого задания, т. е. построить и вывести на печать график изме­ нения загрузки канала Ki на интервале (0, 7). Для выполнения этого задания выберем количество точек в требуемом графике, равным 50. Тогда интервал времени между моментами снятия от­ четов будет равен 200 уел. ед. вр. Формирование графика осущест-

173

'W *

>

COHTIHUE STEP

Simulation Complete

Р и с 5 9. Гистограмма результатов м оделирования вы ходного потока

Q -схемы

вляется дополнительной специализированной частью ^ ^ - п р о ­ граммы, выполняемой параллельно с основной программой.

Блок-диаграмма GPSS модели процесса функционирования исследуемой Q-схемы приведена на рис. 5.10.

Отчет о работе

Отчет должен содержать:

1)пункты 1 и 2 задания и исходные данные по вариантам;

2)краткое описание используемых для моделирования про­ граммных и технических средств;

3)обоснование выбора конкретных статистических объектов GPSS для реализации данного варианта задания;

4)обоснование принятых решений при выполнении заданий 1

и2;

5)текст результирующих программ с внесенными изменения­ ми и окончательные результаты моделирования системы.

ЗА ДАН И Я Д Л Я С А М О П Р О В Е Р К И

1. Приведите элементы Q-схем, используемые для структурного представления процессов массового обслуживания

2. Укажите параметры и характеристики модели системы, подлежащие мас­ штабированию в случае нецелочисленных значений.

174

PB

Q a1 ^ '

Г 2 *

<> W A Y

/ г о ? ) |

/V 1

'G ? - P B I

175

5.2. Лабораторная работа № 2

ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С ИМИТАЦИОННЫМИ МОДЕЛЯМИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы: изучение методов планирования машинных экс­ периментов с моделями S, формализуемых в виде схем массового обслуживания (Q-схем), приобретение навыков решения конкрет­ ных задач указанного типа в режиме диалога с компьютером, про­ ведение имитационных экспериментов в соответствии с постро­ енным планом в среде моделирования GPSS/PC.

Напомним краткие сведения из теории планирования экспе­ римента [5,13]. Эффективность машинных экспериментов с ими­ тационными моделями систем S, формализуемых в виде Q-схем (схем массового обслуживания), существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и по­ рядок проведения вычислений на ПЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы и в целом влияет на эффективность использования ресурсов компь­ ютера при моделировании.

Математические методы планирования экспериментов осно­ ваны на кибернетическом представлении процесса проведения эксперимента, наиболее подходящей моделью которого является

ременных, называемых реакциями (для машинного эксперимента эти переменные являются эндогенными); Х= (х,, хг, ..., хт) — множество векторов входных независимых переменных, на­ зываемых факторами (для машинного эксперимента они являют­ ся экзогенными).

Функция ф, связывающая реакцию с факторами, называется

функцией реакции.

При проведении машинного эксперимента с моделью для оценки характеристик процесса функционирования исследуемой системы необходимо создать такие условия, которые способство­ вали бы выявлению влияния факторов, находящихся в функцио­ нальной связи с искомой характеристикой. Для этого необходимо: отобрать факторы х„ /= 1 , т, влияющие на искомую характери­ стику, и описать функциональную зависимость; установить диа­ пазон изменения факторов x im in . . . x , maX; определить координаты то­ чек факторного пространства (хь х2 ..., хт], в котором следует про-

176

водить эксперимент; оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Свойства объекта исследования, т. е. процесса машинного мо­ делирования системы S, можно описывать с помощью различных методов (моделей планирования).

Получение модели, описывающей реакции изучаемой систе­ мы S на многофакторное возмущение,— одна из задач математи­ ческого планирования эксперимента. Наиболее распространен­ ными и полно отвечающими задачам статистического моделиро­ вания являются полиномиальные модели. Задача нахождения по­ линомиальной модели, описывающей систему или отдельные ее характеристики, состоит в оценке вида и параметров некоторой функции (хь х2 ..., хт). ___

Рассмотрим влияние т количественных факторов х„ i — 1,т на некоторую реакцию г| в отведенной для экспериментирования ло­ кальной области [x,mm...x(max / = 1, /и] факторного пространства G. Функцию реакции <р (Х|, х2 ..., хт) представим в виде полинома сте­ пени d от т переменных, который содержит C i +</ коэффициен­ тов:

£ ij=d

Для оценки коэффициентов данного уравнения используем методы линейной регрессии.

После выбора модели планирования следующей задачей явля­ ется планирование и проведение эксперимента для оценки число­ вых значений коэффициентов используемого уравнения. Так как полином содержит С*т +dкоэффициентов, подлежащих определе­ нию, то план эксперимента D должен содержать по крайней мере

где х, — значения, которые принимает /-я переменная в и-ы ис­ пытании, I —1, т, и = 1, N.

Реализовав испытания в N точках области факторного про­ странства, отведенной для экспериментирования, получим вектор наблюдений, имеющий следующий вид:

y t

Выписав аналогичные соотношения для всех точек плана и = I, N, получим матрицу планирования

*01 *11*21 " • * * i * n + i. • •• * „ ..

х = * 0 2 * 1 2 * 2 2 -

X 0 N X \ N X 2 N ***X k N X m + \ N ' " X n v N

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочета­ ния уровней факторов, называется полным факторным эксперимен­ том (ПФЭ). Если выбранная модель планирования включает тольколинейные члены полинома и их произведения, тодля оцен­ ки коэффициентов модели используется план эксперимента с варьированием всех к фактдров на двух уровнях, т. & . q = 2. Такие

планы называются планами типа 2я, где N = 2 — число всех воз­ можных испытаний.

Начальный этап планирования эксперимента для получения коэффициентов линейной модели основан на варьировании фак­ торов на двух уровнях: нижнем х,н и верхнем х,в, симметрично рас­ положенных относительно основного уровня х,0, /= 1, к .

Выписывая комбинации уровней факторов для каждой экспе­ риментальной точки, получим план D ПФЭ типа 2я.

Для оценки свободного члена Ь0 и определения эффектов взаи­ модействия Ь\2, Ьц, ..., £>123 план эксперимента D расширяют до

матрицы планирования X путем добавления соответствующей «фиктивной переменной»: единичного столбца XQ и столбцов про­ изведений х, х 2,х, х},..., 5с х гх3,.... Но при этом количество испы­

таний в ПФЭ значительно превосходит число определяемых коэф­ фициентов линейной модели плана эксперимента, т. е. ПФЭ обла­ дает большой избыточностью и поэтому возникает проблема со­ кращения их количества. В связи с этим эффективно применение дробных факторных экспериментов (ДФЭ). Правило проведения ДФЭ следующее: для сокращения числа испытаний новому фактору присваивается значение вектор-столбца матрицы, принадлежащего

178

взаимодействию, которым можно пренебречь. Использование ДФЭ позволяет в два и более раз уменьшить число испытаний, что зна­ чительно сокращает затраты ресурсов ПЭВМ на проведение ма­ шинных экспериментов с моделями систем, а также позволяет со­ хранить все основные свойства ПФЭ (ортогональность, симмет­ ричность, условие нормировки).

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ

1. И зучите методы планирования маш инны х эксперим ентов с моделями си с­

тем

2. О знакомьтесь с особен ностям и проведения и интерпретации результатов имитационны х эксперим ентов с м оделями м ассового обслуж ивания ( Q -схемами).

3. И зучите особен н ости работы с M S D O S п р и использовании язы ка G PSS/PC .

Задание к работе

Провести анализ зависимости влияния экзогенных перемен­ ных модели системы, формализованной в виде Q-схемы, на эндо­ генные переменные с построением плана эксперимента при ис­ пользовании метода наименьших квадратов и линейного регрес­ сионного анализа.

В качестве объекта моделирования используется Q-схема,

заявок, р — интенсивность обслуживания, / — емкость накопите­ ля.

Порядок выполнения работы

1 . Ознакомиться с методическими указаниями по выполнению данной лабораторной работы.

2.Получить у преподавателя вариант задания на составление плана машинного эксперимента с моделью Q-схемы.

3.Записать формальную постановку задачи в соответствии с полученным заданием.

4.Подготовить исходные данные, необходимые для решения поставленной задачи планирования машинного эксперимента с использованием ПЭВМ.

5.Провести необходимые расчеты по построению плана экс­ перимента на ПЭВМ.

6 . В соответствии с полученным планом провести машинный эксперимент и сравнить результаты с неуправляемым экспери­ ментом.

Пример выполнения работы

Пусть необходимо провести машинный эксперимент по иссле­ дованию характеристик Q-схемы (вариант 3 из табл. 5 .1 ), постро­ ить план эксперимента, описать модель планирования машинного эксперимента, получить оценки коэффициентов модели и провес­ ти планируемый имитационный эксперимент с моделью Q-схемы. Исследуется однофазная одноканальная Q-схема со следующими параметрами: интенсивность поступления заявок X — 15 1/с; ин­ тенсивность обслуживания р = 1 0 с-1; емкость накопителя заявок L= 10. В имитационном эксперименте необходимо оценить сред­ нее время задержки в системе Г при минимальных затратах ма­ шинных ресурсов.

При проведении машинного эксперимента для оценки средне­ го времени задержки заявки Т в Q-схеме, являющегося характери­ стикой (реакцией) системы, необходимо определить влияние фак­ торов, находящихся в функциональной связи с искомой харак­ теристикой. Для этого отберем факторы, влияющие на искомую

180