книги / Физика для бакалавра. Ч. 2-1

имеющее рельеф, обратный рельефу предмета, т.е. выпуклые места заменены вогнутыми, и наоборот (если наблюдение ведется справа от голограммы).

Обычно пользуются мнимым голографическим изображением, которое по зрительному восприятию создает полную иллюзию существования реального предмета. Рассматривая из разных положений объемное изображение предмета, даваемое голограммой, можно увидеть более удаленные предметы, закрытые более близкими из них (заглянуть за ближние предметы). Это объясняется тем, что, перемещая голову в сторону, мы воспринимаем изображение, восстановленное от периферической части голограммы, на которую при экспонировании падали также и лучи, отраженные от скрытых предметов. Голограмму можно расколоть на несколько кусков. Но даже малая часть голограммы восстанавливает полное изображение. Однако уменьшение размеров голограммы приводит к ухудшению четкости получаемого изображения. Это объясняется тем, что голограмма для опорного пучка служит дифракционной решеткой, а при уменьшении числа штрихов дифракционной решетки (при уменьшении размеров голограммы) ее разрешающая способность уменьшается.

Методы голографии (запись голограммы в трехмерных средах, цветное и панорамное голографирование и т.д.) находят все большее развитие. Применения голографии разнообразны, но наиболее важными, приобретающими все большее значение, являются запись и хранение информации.

Методы голографии позволяют записывать в сотни раз больше страниц печатного текста, чем методы обычной микрофотографии. По подсчетам, на фотопластинку размером 32×32 мм можно записать 1024 голограммы (площадь каждой из них 1 мм2), т.е. на одной фотопластинке можно «разместить» книгу объемом свыше тысячи страниц. В качестве будущих разработок могут служить ЭВМ с голографической памятью, топографический электронный микроскоп, голографические кино и телевидение, голографическая интерферометрия и т.д.

171

В заключение главы приведем основные соотношения величин и законы дифракции света:

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается явление дифракции света? При каких условиях наблюдается дифракция света?

2.В чем принципиальная разница между дифракцией и интерференцией?

3.В чем заключается принцип Гюйгенса?

4.Почему с помощью принципа Гюйгенса невозможно объяснить явление дифракции света?

5.Сущность принципа Гюйгенса–Френеля.

6.Что такое зона Френеля?

7.Сущность метода зон Френеля.

8.Как c помощью метода зон Френеля объясняется прямолинейное распространение света?

9.При каких условиях возникает дифракция Френеля?

10.Что наблюдается в центре дифракционной картины при дифракции, получаемой:

а) за малым круглым отверстием, б) за малым круглым непрозрачным экраном?

Как объясняется полученный результат?

172

11.Как изменится дифракционная картина в условиях предыдущего вопроса при увеличении:

а) размеров круглого отверстия, б) размеров непрозрачного экрана,

в) расстояния от отверстия до дифракционной картины, г) расстояния от непрозрачного экрана до дифракционной

картины?

12.Прикакихусловиях возникаетдифракцияФраунгофера?

13.Назначение линз в схеме получения дифракции Фраун-

гофера.

14.Условия образования максимумов и минимумов при дифракции от одной щели.

15.Физическое содержание величины m в формулах максимумов и минимумов дифракции, получаемой за щелью.

16.Изобразите графически распределение интенсивности света наэкранепридифракции наоднойщели. Дайтепояснения.

17.Что наблюдается в центре дифракционной картины за щелью при ее освещении:

а) монохроматическим светом, б) белым светом?

Дайте пояснения.

18.Какой вид имеют дифракционные максимумы (кроме центрального) при освещении щели:

а) монохроматическим светом, б) белым светом?

Дайте пояснения.

19.Какоеустройствоназываетсядифракционнойрешеткой?

20.Перечислите характеристики дифракционной решетки.

21.Что называют периодом (постоянной) дифракционной решетки?

22.Как вычислить постоянную дифракционной решетки, зная число штрихов на единицу длины?

23.Напишите условия образования главных максимумов дифракции на решетке.

173

24.Напишите условия образования главных минимумов на дифракционной решетке.

25.В чем преимущества дифракционной решетки перед

щелью?

26.От каких параметров зависит яркость и ширина дифракционного максимума при дифракции на решетке?

27.Напишите формулу Вульфа–Брэггов и объясните ее содержание.

28.Где применяется явление дифракции рентгеновских лучей? Какие физические характеристики определяются с помощью этого явления?

Проверочные тесты

1. Фронт волны, дошедший до круглого отверстия, разбит на зоны Френеля, соответствующие точке схода лучей. Выберите среди нижеприведенных все правильные утверждения отно-

сительно амплитуды колебаний Ai вектора E в точке М от i-й зоны по мере увеличения номера зоны i.

1)Ai увеличивается с нарастанием i, так как увеличивается площадь зоны;

2)Ai уменьшается с нарастанием i, так как уменьшается площадь зоны;

3)Ai уменьшается, так как увеличиваются ri и φi;

4)Ai увеличивается, так как увеличиваются ri и φi.

2. Точка схода лучей при дифракции света на круглом отверстий выбрана так, что на ее месте находится светлое пятно. Как будет изменяться интенсивность света в этой точке, если ее

непрерывно перемещать вправо? (Для начального положения точки М считать, что число зон Френеля, укладывающихся

воткрытой части волнового фронта, достаточно большое).

1)интенсивность света будет уменьшаться;

2)интенсивность света будет увеличиваться;

3)интенсивность света будет оставаться неизменной;

4)интенсивность света будет то уменьшаться, то увеличи-

ваться.

174

3.Каково число дифракционных минимумов, расположенных по одну сторону от центрального максимума, при нормальном падении желтых лучей (λ = 589 нм) на щель шириной

2,0 мкм?

1) два; 2) три; 3) пять; 4) шесть; 5) восемь.

4.На дифракционную решетку нормально падает белый свет. Диапазон длин волн белого света от λф = 400 нм до λкр =

=760 нм. Перекрываются ли на экране, расположенном на расстоянии 1,0 м от решетки, спектры второго и третьего порядков?

1) перекрываются; 2) не перекрываются; 3) задача неопределенна, так как не задана постоянная решетки.

5.Какова длина дифракционной решетки с периодом d, если в спектре третьего порядка ею еще разрешаются две линии с длинами волн λ1 и λ2?

6. В открытой части волнового фронта, выделенного круглым отверстием в экране, для некоторой точки наблюдения уложилось пять зон Френеля. Как изменится интенсивность света в этой точке, если перекрыть одну из четных зон? Амплитуды волн от всех зон считать одинаковыми.

1)не изменится;

2)увеличится в 2 раза;

3)увеличится в 4 раза;

4)уменьшится в 2 раза;

5)уменьшится на 1/5 прежней интенсивности.

7. Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если расстояние от плоской волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,44 м, длина волны света λ = 5,0·10–7 м.

1) 0,93 мм; 2) 1,2 мм; 3) 1,9 мм; 4) 2,5 мм; 5) 3,3 мм.

175

8.Монохроматический свет с длиной волны λ = 6,0·10–7 м падает нормально на щель шириной а = 3,0·10–6 м. Сколько длин волн укладывается в разности хода двух крайних лучей пучка, идущего за щелью под углом φ = 35°?

1) 2,7; 2) 5,0; 3) 7,5; 4) 8,2; 5) 10.

9.На дифракционную решетку с шириной щели а и периодом d падает нормально пучок света с длиной волны λ. Какому условию удовлетворяют углы дифракции, соответствующие дифракционным максимумам на экране, расположенном за решеткой?

1)d∙sinφ = ±(2k + 1) 2;

2)d∙sinφ = ±kλ;

3)a∙sinφ = ±(2k + 1) 2;

4)a∙sinφ = ±kλ;

5)d∙sinφ = ±2(k + 1) 2, здесь k = 0, 1, 2, 3 ...

10.На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Период решетки в 3,5 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, даваемых этой решеткой на экране.

1) три; 2) четыре; 3) пять; 4) шесть; 5) семь.

11.На диафрагму с круглым отверстием падает параллельный пучок монохроматического света. На экране, расположенном за диафрагмой, наблюдается дифракционная картина в виде темных и светлых колец. При удалении экрана от диафрагмы

вцентре дифракционной картины появляется то светлое, то темное пятно в зависимости от числа зон Френеля, укладывающихся в открытой части волнового фронта. Сколько зон

176

Френеля укладывается в ней, когда экран расположен на наибольшем расстоянии, при котором в центре еще наблюдается темное пятно?

1)0,5 первой зоны; 2) 1 зона; 3) 1,5 зоны; 4) 2 зоны;

5)2,5 зоны.

12.На пути сферической световой волны поставлен круглый экран малого диаметра. При этом интенсивность света в точке О равна J. Какой будет интенсивность света в этой точке, если перекрыть весь оставшийся фронт волны, кроме одной зоны Френеля?

1) J/2; 2) J; 3) 4J; 4) 6J; 5) 8J.

13.На непрозрачную пластинку с узкой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй светлой полосе, равен 14°30'. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

1) 5 λ; 2) 6 λ; 3) 10 λ; 4) 13 λ; 5) 15 λ.

14.Какие из приведенных ниже физических величин представляют собой разрешающую силу дифракционной решетки?

1) угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 Å;

2) отношение углового расстояния между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Δλ, к Δλ;

3) отношение λ к минимальной разности двух длин волн, которые разделены (разрешены) решеткой. При этом λ – среднее арифметическое этих длин волн;

4) отношение Δλ, взятых около λ, линии которых еще видны как раздельные, к λ.

15.На дифракционную решетку длиной 4 см нормально падает пучок света (λ = 589 нм). Угол дифракции в спектре первого порядка равен 17°8΄. Найти число штрихов решетки.

1) 200; 2) 500; 3) 50,0·102; 4) 100·102; 5) 200·102.

177

16.В круглое отверстие, сделанное в экране, умещается пять зон Френеля. Изменится ли амплитуда световых колебаний

вточке Р, если радиус отверстия увеличить так, чтобы в нем умещалось семь зон Френеля? Если изменится, то как? Амплитуды колебаний от всех зон считать одинаковыми.

1) уменьшится в 7/5 раза; 2) уменьшится в 2 раза; 3) не изменится; 4) увеличится в 7/5 раза; 5) увеличится в 2 раза.

17.Свет с длиной волны 0,60 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 6,0 мм. За диафрагмой на расстоянии 3,0 м от нее находится экран. Сколько зон Френеля уложится в отверстии для точки наблюдения на экране, расположенной на кратчайшем расстоянии от центра отверстия?

1) три; 2) четыре; 3) пять; 4) шесть; 5) семь.

18.На щель шириной 2,0·10–3 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Найти ширину максимума нулевого порядка, т.е. расстояние между двумя минимумами, расположенными по обе стороны от центрального максимума. Экран расположен в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием 1,0 м.

1) 0,50 мм; 2) 5,0 мм; 3) 10 мм; 4) 25 мм; 5) 50 мм.

19.Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу, очень близкому к 90°, соответствовал максимум пятого порядка для света с длиной волны λ?

1) 5/λ; 2) 10/λ; 3) 2/5λ; 4) 1/5λ; 5) 1/10 λ.

20.Какие из приведенных ниже физических величин представляют собой угловую дисперсию дифракционной решетки?

1) угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 Å;

2) отношение углового расстояния между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Δλ, к Δλ;

178

3)отношение длины волны λ к минимальной разности длин волн, взятых около λ , которые разделены данной решеткой;

4)отношение разности длин волн, взятых около λ, линии которых еще видны как раздельные, к длине волны λ.

21. Пучок монохроматического света падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. На экране, расположенном за диафрагмой, наблюдается дифракционная картина в виде темных и светлых колец со светлым пятном в центре. Свет в центре обусловлен тем, что в открытой части диафрагмы волнового фронта уложилось пять зон Френеля. Как изменится интенсивность света в центре, если перекрыть вторую и четвертую зоны

Френеля? Амплитуды колебания вектора E от всех зон считать одинаковыми.

1) уменьшится в 5/3 раза; 2) уменьшится в (5/3)2 раза; 3) не изменится; 4) увеличится в 3 раза; 5) увеличится в 9 раз.

22. На щель шириной а падает нормально пучок света длиной волны λ. За щелью расположены собирающая линза и в ее фокальной плоскости – экран. Какая из нижеприведенных формул выражает условия минимумов света на экране?

1) a·sin φ = kλ; 2) a·sin φ = (2k + 1) 2; 3) 2a·sin φ = kλ; 4) 2 a·sin φ = (2k + 1) 2. Здесь k = 1, 2, 3 ...

23. На щель шириной 1,5 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Максимум первого порядка виден на экране под углом 36°54' к направлению падения лучей. Чему равна длина волны падающего света?

1) 2,0·10–7 м; 2) 4,5·10–7 м; 3) 5,7·10–7 м; 4) 6,0·10–7 м; 5) 7,2·10–7 м.

179

24. Белый свет нормально падает на дифракционную решетку, имеющую 50 штрихов на 1,00 мм. Спектр проектируется на экран линзой с фокусным расстоянием 2,0 м. Границы длин волн видимого спектра от λф ≈ 4000 Å до λкр ≈ 7600 Å. Какова длина спектра третьего порядка на экране?

1) 4,3 см; 2) 5,2 см; 3) 8,0 см; 4) 11 см; 5) 15 см.

180