книги / Физика.-1
.pdfлосы пространства, в частности, проходить через две (и несколько!) щелей сразу. Однако в том-то и парадокс, что такое представление с иных точек зрения не проходит. Ведь если электрон проходит через обе щели сразу, то, кажется, его можно уловить одновременно за той и другой щелью. Электрон как бы разделится на половинки, и мы в состоянии эти половинки обнаружить за щелями. Опыт ничего подобного нигде и никогда не показывает. Электрон неделим! Никто и никогда не наблюдал части электрона, он всегда выступает как целое. Если вообразить, что за щелями стоят миниатюрные счетчики, улавливающие электроны, то счетчики никогда не станут работать одновременно. Они будут работать поочередно, улавливая лишь целые электроны, а это свидетельствует о том, что электроны вовсе не проходят обе щели сразу, а всегда проходят лишь какую-то одну щель. Таким образом, мы запутываемся в противоречиях, и становится совершенно неясным, как же понимать электроны, а также и другие элементарные частицы, так как их поведение в данном отношении аналогично электронам.
Важный шаг в разъяснении этих противоречий был сделан в 1924 г. французским физиком Луи де Бройлем: он выдвинул и обосновал гипотезу о том, что не только фотоны, но и любые другие частицы обладают волновыми свойствами, которые не учитываются классическими законами, но играют существенную роль в атомных явлениях.
Де Бройль обобщил соотношения для импульса p h/c h/ и энергии W h фотона, предположив, что они имеют универсальный характер для любых частиц, обладающих импульсом и энергией (электронов, протонов, атомов и др.). Движение свободной (в отсутствие внешнего силового поля) частицы можно представить как волновой процесс с длиной волны , определяемой по формуле де Бройля:
h p, |
(5.10) |
и энергией W: |
|
W h . |
(5.11) |
Если теперь с этой новой точки зрения посмотреть на описание движения частицы и попытаться объяснить правило квантования круговых орбит Бора, то последнее получает следующую физическую интерпретацию: согласно де Бройлю, возможными оказываются только те круговые орбиты, на которых укладывается целое число волн де Бройля, ò. å.
231
2r
n. (5.12)
Принимая далее во внимание, что hmv, из (5.12) получаем боровское правило квантования круговых орбит (5.2).
Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально для пуч- ка электронов американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером в 1927 г. Российский физик В. А. Фабрикант доказал, что волновые свойства частиц не являются свойствами их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.
Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно доказало наличие волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля. Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как
электронография è нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.
Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с = 6,62 · 10–31 м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области (периоди- ческих структур с периодом ~ 10–31 м не существует). Поэтому классическая механика, которая была построена на наблюдениях над макротелами и в которой о волновых свойствах тел даже и не подозревали, прекрасно удовлетворяет задачам, возникающим при исследовании движения макроскопических тел. И именно поэтому классическая механика непригодна для трактовки атомных явлений. Для решения задач этого типа нельзя ограничиваться механикой Ньютона и необходимо разработать более совершенную механику, которая учитывала бы волновые свойства вещества.
Эта задача решена к исходу 20-х гг. XX в. Основные заслуги в ее решении принадлежат Вернеру Гейзенбергу, Эрвину Шердингеру, Полю Дираку.
232
Волновая или квантовая механика — это совокупность законов движения частиц вещества, учитывающая их волновые свойства.
Квантовая механика является одним из основных направлений развития современной физики. В квантовой механике изучаются закономерности явлений, происходящих в микромире — в пределах размеров порядка 10 15–10 10 м. Объектами изучения квантовой механики являются атомы, молекулы, кристаллы, а также атомные ядра и элементарные частицы.
Физическими основами квантовой механики являются: а) представления Планка о квантах энергии; б) представления Эйнштейна о фотонах;
в) идеи де Бройля о волновых свойствах частиц вещества.
Принцип неопределенности
Для волны любой природы представление о том, что она имеет некоторые координаты, находится в определенном месте пространства, лишено физического смысла. Например, если волна, распространяющаяся по поверхности воды, достигла лодки, то не имеет смысла утверждать, что волна находится только в том месте, где она встретилась с лодкой.
Классические материальные точки движутся по определенным траекториям, так что в любой момент времени точно фиксированы их координаты и импульсы. Электрон, протон, нейтрон и т. д. также называют частицами. Однако эти квантовые частицы (или микрочастицы) радикально отличаются от классических. Одно из основных различий заклю- чается в том, что квантовая частица не движется по траектории, и неправомерно говорить об одновременных значениях ее координаты и импульса. Это вытекает из корпускулярно-волнового дуализма. Не имеет смысла говорить о «длине волны в данной точке», а поскольку импульс выражается через длину волны, то отсюда следует, что частица с определенным импульсом имеет полностью неопреде- ленную координату. И наоборот, если частица занимает точно определенное положение, то ее импульс является полностью неопределенным.
Когда частица M, обладающая волновыми
свойствами, движется вдоль оси x, ее координата на этой оси может быть определена лишь с точностью x, называемой неопределенностью координаты частицы (рис. 5.6).
233
В конце 20-х гг. XX в. В. Гейзенбергом и Н. Бором был сформулирован принцип неопределенности: объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом.
Неопределенности же координат и компонент импульса связаны соотношениями:
x px + h, y p y + h, y p y + h, |
(5.13) |
которые называют соотношениями неопределенности. Таким образом,
произведение неопределенности координаты частицы и неопределенности соответствующей компоненты ее импульса имеет порядок величи- ны постоянной Планка.
Данное соотношение можно также проиллюстрировать на следующем примере. Попытаемся определить значение координаты свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной x, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы (рис. 5.7).
До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса px имеет точное значение, равное нулю (щель по условию перпендику-
лярна к импульсу), так что px = 0, çàòî êîîð-
дината x частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы че- рез щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты x появляется неопределенность x, но это достигается ценой утраты определенности значения px. Действительно, вследствие дифракции имеется некото-
рая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2 , где — угол, соответствующий первому дифракционному минимуму (максимумами высших порядков можно пренебречь, поскольку их интенсивность мала по сравнению с интенсивностью центрального максимума). Таким образом, появляется неопределенность:
px = psin .
Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной x (см. (4.40)), соответствует угол , для которого
234
xsin = = h/p.
Из последних двух соотношений получаем соотношение неопределенностей:
x px = h.
Поскольку часть электронов отклоняется на угол, больший, чем , то появляется знак неравенства, как и в соотношениях (5.13).
Иногда соотношение неопределенностей получает следующее толкование: в действительности у микрочастицы имеются точные значения координат и импульсов, однако ощутимое для такой частицы воздействие измерительного прибора не позволяет точно определить эти значе- ния. Такое толкование является совершенно неправильным. Причиной является волновая природа частиц.
Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Движение по траектории характеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждый момент времени.
Подставив в соотношение неопределенностей вместо px (в нерелятивистском приближении) произведение mvx, получим соотношение
xvx = h/m,
позволяющее оценить границы классической механики. Чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью применимо понятие траектории. Для макрочастиц неопределенности значений x è vx обычно оказываются за пределами точности измерения этих величин, так что практи- чески их движение будет неотличимо от движения по траектории.
Соотношение неопределенностей является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимально возможную энергию электрона в таком атоме.
Принцип неопределенности показал, что в микромире далеко не всегда правомерна постановка тех вопросов, которые вполне естественны в классической теории, что нужен принципиально новый подход к самому описанию физических систем.
235