книги / Язык Си

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Вычислить площадь выпуклого многоугольника.

Разобьем многоугольник на треугольники и просуммируем площади треугольников. Подзадачу определения площади тре­ угольника удобно оформить в функцию. Треугольник будем вы­ числять по заданным координатам вершин (см. лекцию 1, задача 2), которые будем передавать в функцию в виде массивов xtr и ytr. Отметим, что количество треугольников на два меньше, чем число вершин многоугольника.

#include<conio.h>

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define n 6 //число вершин многоугольника //задаем через макрос

double S_triangle(double х[],double у[]); main()

{double x[n]={0,3,4/5/1,0}; double y[n]={0,0,l,3,4,4}; double s=0,xtr[3],ytr[3] ; int i;

for(i=0;i<n-2;i++) //перебираем вершины //многоугольника

{//выделяем координаты текущего треугольника xtr[0]= х [i];

x t r [1]= x [i+1];

xt r [2]= x [n-1];

yt r [0]= y [i];

y t r [1]= y [i+1]; y t r [2]= y [n-1];

//суммируем площади треугольников s += S_triangle(xtr,ytr);

printf("%f",s ); getch();

return 0;

}

// Функция вычисления площади треугольника double S_triangle(double x[],double y[]) {double a,b,c,p,s;

a=hypot(x [1]- x [0],у [1]- у [0]); b=hypot(x [2]-x [1]/у[2]-у[1]); c=hypot(x [0] -x [2] ,у [0] -у [2] ); p=(a+b+c)/2;

s=sqrt(p*(p-a)* (p-b)* (p-c)); return s;

}

Задача 2. Определить, принадлежит ли точка треугольнику.

Если точка t принадлежит треугольнику с вершинами 1, 2, 3, то сумма площадей треугольников с вершинами 1, 2, t92, 3, t, 3, 1, t равна площади треугольника с вершинами 1, 2, 3:

b=hypot(x2-xl,y2-yl); c=hypot(x0-x2,y0-y2); p=(a+b+c)/2;

s=sqrt(p*(p-a)* (p-b)* (p-c)); return s;

}

Очень часто при работе с числами с дробной частью накапли­ вается погрешность округления. В результате возможен вариант, что числа будут отличаться друг от друга, например, на несколько миллионных, и условие типа if(a~=b) уже не будет истинным. В этом случае можно применить другое условие

\a-b\ <8,

где 8 - очень маленькое число, например, 10_6. Если вы изменили значение координат точки на xt = 0.5, yt = 0.5 (точка принадле-* жит треугольнику), а программа печатает НЕТ, то причиной неправильного ответа является как раз этот случай. Замените в программе условие

i f (s_sum==s_tr)

на

i f (fabs(s_sum-s_tr)<le-6 )

Здесь (le-6) - это запись числа КГ6 в так называемом экспоненци­ альном формате, который часто используется в программирова­

нии.

2

Г JC

Задача 3. Вычислить интеграл —г---- -dx численно.

Не все интегралы имеют аналитическое решение, поскольку невозможно выразить их первообразную через элементарные функции. Однако это можно сделать, используя другие методы решения, основанные на приближенных вычислениях. Такие ме­ тоды называются численными.

Идея многих методов численного интегрирования состоит в том, что вся область интегрирования а - b разбивается на п равных

отрезков длиной A = (b - а)/п и на каждом отрезке приближенно вычисляется площадь S(:

Таким образом, интеграл приближенно равен сумме площа­ дей S,:

а'=1

Наиболее простыми формулами приближенного вычисления площади Sj являются следующие:

- формула прямоугольников S{= /(х,. + А / 2) • А;

Здесь / - подынтегральное выражение (см. формулу (9.1)).

2

Итак, вычислим интеграл J — —— по трем данным фор­

мулам и сравним ответы. Подынтегральное выражение — ——

как раз удобно оформить в виде функции. Каждый из методов ин­ тегрирования также оформим в отдельную функцию с тремя аргу­ ментами: левый предел интегрирования, правый предел интегри­

// Вычисление интеграла по формуле трапеций double trapezium(double a,double b,double h) {double x=a,s=0;

while(x<=b)

{s+=(f(x)+f(x+h))/2*h;

x+=h;

}

return s;

}

// Вычисление интеграла по формуле парабол double parabola(double a,double b,double h) {double x=a,s=0;

while(x<=b)

{s+=(f(x)+4*f(x+h/2)+f(x+h))/6*h;

x+=h;

}

return s;

}

Результат на экране:

S_rect=0.149932

S__trap=0.150001

S_parab=0.150000

Поменяйте шаг интегрирования на больший, затем на мень­ ший. Посмотрите, как меняются результаты расчетов. На их осно­ вании определите, какая из трех формул численного интегрирова­ ния наиболее точная.

Задача 4. Запрограммировать функцию Бесселя первого рода первого порядка.

Очень часто в решении физических задач о колебаниях со­ держатся функции Бесселя. Таким образом, в подобных задачах возникают подзадачи вычисления этих функций. Функция Бесселя первого рода первого порядка имеет вид

Коэффициенты многочлена удобно хранить в одномерном массиве а.

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

double P(int n,double a [],double x)

{n— ;

if(n==0) //проверка на выход из рекурсии return a[n];

return x*P(n,a,x)+a[n];

}

main ()

{double a[6]={2,-3,1,0,-5,3},x=l.45; printf("%f\n",P (6,a,x));

getch(); return 0;

}

Ответ: -1.643426.