книги / Остаточные напряжения.-1
.pdfчто стержни выполнены из одного материала и имеют одинаковую площадь сечения Fi = Fi = F).
Кривая ОА2В2 представляет собой кривую деформирования, ординаты которой умножены на величину F (зависимости усилия,
действующего |
на |
наруж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ный стержень N2 , от дефор |
я |
т |
т |
п| |
I |I I |
|
_ |
|
f_c |
|||||
мации |
N2 = |
f (е). Кривая |
|
/ |
||||||||||
0 1А1В1также представляет |
г |
V |
|
|
|
|
|
|
% |
|||||
собой |
зависимость |
N1 = |
1% 7Т7ТТ |
|
|
|
|
■ft |
-h |
|||||
= / (е), но сдвинутую впра |
|
|
|
|
|
|||||||||
во на |
величину |
А. |
Если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
сложить эти |
кривые |
(при |
( |
■\ |
1— |
\ |
J 7/111 |
|
|
|
||||
одинаковом значении де |
ш _ |
_ |
1_ |
_ |
|
Ь_ |
1 |
|||||||
формации е), то получится |
|
|||||||||||||
кривая О*А*5*, ординаты |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
\ |
которой
_
_
N = N1 + Ni . (1)
Величина N представ ляет собой внешнее усилие,
действующее на конструкцию. При внешнем |
усилии N = О точки |
||||||
Hi и Н2 характеризуют первоначальное состояние |
конструкции. |
||||||
|
Остаточные |
усилия |
ост |
||||
|
и N2 ост |
равны |
по величи |
||||
|
не, но |
противоположны по |
|||||
|
знаку. |
|
|
|
|
|
|
|
Если прилагается внешнее |
||||||
|
усилие N, то проводя на рас |
||||||
|
стоянии |
N прямую, |
парал |
||||
|
лельную |
оси |
абсцисс, |
нахо |
|||
|
дим усилия N1 и N2 , дей |
||||||
|
ствующие на стержни; дефор |
||||||
|
мация |
во |
внешнем стержне |
||||
|
составляет |
при |
этом |
вели |
|||
|
чину £2. |
|
|
|
конструкции |
||
|
Разрушение |
||||||
|
Наступит При |
УСИЛИИ Npagp, |
|||||
|
при |
котором |
|
деформация |
|||
|
внешнего |
|
стержня |
|
|||
|
|
|
|
®2 ~ |
|
|
|
Фиг. 40. Определение разрушающего уси |
где ев — деформация, |
соот |
|||||
ветствующая началу |
разру |
||||||
лия (пластичный материал). |
шения |
материала. |
|
||||
|
|
Если конструкция не имела бы остаточных напряжений, то кривая общего деформирования характеризовалась бы кривой ОАоВо и разрушающее усилие
разр ^ Нразр• |
(2) |
41
Для пластичных материалов, когда разрушающая деформация гв значительно больше]? Д, можно считать
N(p% ^ N Pasp. |
(3) |
Величина разности
Л^раар — Npaap = А Б'F ,
где Е' — модуль упрочнения материала в области пластических деформаций.
Для материала, не обладающего упрочнением (Е' = 0), прибли женное равенство (3) становится точным. Эти выводы, полученные в частном примере, оказываются справедливыми для более общих
случаев.
Итак, для пластичных материалов остаточные напряжения практически не влияют на величину разрушающего усилия.
Остается уточнить, какой материал следует считать пластич ным.
Из фиг. 40 вытекает, что условие (3) будет выполнено, если кри вая для внутреннего стержня успеет выйти на участок пластического
деформирования. Это |
произойдет, |
если |
|
|
е, > |
+ А. |
(4) |
Если предварительная деформация А не приводит |
к пластиче |
||
ской деформации, то |
|
|
|
и тогда |
А < 2 |
, |
(5) |
|
|
|
|
|
ев > 3 ^ г . |
(6) |
|
Обычно величина |
Д «<3% и разрушающее усилие |
независит |
|
от первоначальных остаточных напряжений, если |
|
||
|
ев > |
4% . |
(7) |
Под величиной еб в этом равенстве можно понимать значение деформации,соответствующей пределу прочностиматериала ое.
Следует иметь в виду, что условие (7) установлено для одно осного напряженного состояния (например, растяжения, изгиба или кручения стержня). При плоском и объемном напряженном состояниях разрушение материала наступает при меньших дефор мациях (e>paap<i £в), и влияние остаточных напряжений может оказаться более значительным.
В. Для того чтобы подчеркнуть, что предыдущие выводы имеют достаточно общий характер, рассмотрим растяжение стержня, имеющего остаточные напряжения (фиг. 41).
Пусть кривая деформирования в пластической области не имеет
упрочнения.
При возрастании растягивающего усилия к остаточным напря жениям (фиг. 41, а) добавляются внешние растягивающие напря жения. При некотором значении N (фиг. 41, б) напряжения во внеш них волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем возрасаании нагрузки напряжения в этих волокнах не будут увеличи ваться, хотя деформация стержня продолжает расти. Наконец, при разрушающей предельной нагрузке NT напряжения будут распре
делены равномерно (фиг. 41, в). Величина предельной нагрузки
5“
ОJ
N
А
Фиг. 41. Растяжение стержня при наличии остаточных напряжений.
не зависит от остаточных |
напряжений. После снятия нагрузки |
Nj, остаточные напряжения |
в стержне отсутствуют. |
Вкачестве другого примера рассмотрим напряжения во вращаю щемся диске (фиг. 42).
Вначальный момент в диске имелись остаточные напряжения (фиг. 42, а). При возрастании угловой скорости окружное напряже ние на внутреннем радиусе достигает величины предела текучести (фиг. 42, б). При некотором предельном значении угловой скорости окружные напряжения оказываются равными (во всех точках ди ска) величине предела текучести (фиг. 42, в). Значение предельной
угловой скорости (для пластичного материала) не зависит от вели чины и распределения остаточных напряжений в диске.
Г. Рассмотрим теперь влияние пластических деформаций (от внешних усилий) на величину остаточных напряжений в конструк ции. Начнем с простого примера, изображенного на фиг. 39. Пред положим, что внешнее усилие достигло величины /V* (фиг. 40) и затем снимается. Тогда остаточное напряженное состояние будет характери зоваться точками Ki и Я 2. Остаточные усилия ( Ы и КК2): малы
по сравнению с первоначальными. При отсутствии упрочнения в пла стической области остаточные напряжения после пластической дефор мации исчезают совсем.
Эти выводы справедливы при достаточно большой пластической деформации, когда пластическая деформация растяжения возникает
в первоначально сжатом стержне ^ei > Д -|— Обычно остаточ
ные напряжения исчезают, если пластическая деформация (от внеш них нагрузок) en > 1 %.
При растяжении стержня (фиг. 41), если снять нагрузку NT, остаточных напряжений в стержне не будет.
г*г
Фиг 42. Напряжения во вращающемся диске при возрастании угловой скорости вращения.
Итак, пластическая деформация от внешних нагрузок приводит, к уменьшению или даже полному исчезновению первоначальных оста точных напряжений.
Однако пластическая деформация при неоднородном напряжен ном состоянии вызывает новые остаточные напряжения (в соответ ствии с теорией о разгрузке) (см. гл. 1).
Например, для диска остаточные напряжения после достижения предельного числа оборотов и его остановки показаны на фиг. 42, г. Они отличаются от первоначальных остаточных напряжений не только величиной, но и знаком.
Д. Рассмотрим влияние остаточных напряжений на статическую прочность хрупких материалов.
В этом случае остаточные напряжения могут существенно сни зить разрушающую статическую нагрузку.
На фиг. 43 дано определение разрушающей нагрузки для про стейшей конструкции (см. фиг. 39) с остаточными напряжениями. Величина разрушающей нагрузки N1XLav гораздо ниже значения
этой~же нагрузки N^a3p при отсутствии остаточных напряжений.
Для хрупких материалов при расчете на прочность следует учитывать суммарные напряжения (остаточные и внешние). Малая величина пластической деформации перед разрушением не позво ляет «нейтрализовать» влияние остаточных напряжений.
При склонности материала или детали к хрупкому разрушению
(низкие характеристики пластичности и ударной вязкости, объем ное напряженное состояние, работа в температурном интервале хладноломкости) влияние остаточных напряжений может быть весьма значительным.
Для прочности хрупких материалов большое значение имеет прочность поверхностных слоев. В этих слоях сосредоточиваются поверхностные дефекты, становящиеся очагами образования трещин.
В связи с этим создание в поверхност ных слоях сжимающих напряжений по вышает прочность деталей из хрупких материалов.
Е. Выше были изложены некоторые соображения о влиянии остаточных напря жений на статическую прочность.
Было установлено, что разрушающая (однократная) нагрузка для пластичных материалов не зависит от величины и рас пределения остаточных напряжений. Это справедливо в том случае, когда разру шению предшествует заметная пластиче ская деформация (обычно достаточно иметь деформацию до разрушения 6—8%). Практический опыт и проведенные экспе риментальные исследования подтверждают эти выводы.
В условиях хрупкого разрушения влияние остаточных напря жений может быть значительным. Отметим также неблагоприятное влияние растягивающих остаточных напряжений и наклепа на дли тельную прочность жаропрочных сплавов (растрескивание лопаток газовых турбин при наличии остаточных напряжений).
В настоящее время еще не вполне выяснены закономерности хрупкого разрушения.
Известно, что в конструкционных сталях и сплавах оно связано с низкими значениями механических характеристик пластичности
(удлинение |
при разрыве |
65 ^ 8%, поперечное сужение ф < 10% |
и ударная |
вязкость як< |
3 кГм/см2). |
Хрупкому разрушению способствует объемное напряженное со стояние, чувствительность материала к надрезу, высокая скорость нагружения [101]. Часто причиной хрупкого разрушения мало пластичных материалов является недостаточный радиус закругле ния в местах концентрации напряжений (в шпоночных пазах, галтелях и т. п.).
Существенное влияние на склонность к хрупкому разрушению оказывает анизотропия механических свойств в поковках и штам повках. При работе высокопрочного] материала «поперек волокна» часто наблюдаются хрупкие разрушения. Остаточные напряжения в сварных швах при недостаточной пластичности материала швов также являются источниками хрупкого разрушения.
Важное значение для проявления хрупкого разрушения имеет состояние поверхностных слоев (наводороживание при гальвани ческих покрытиях, контакт с жидкими металлами и др.).
Хрупкое разрушение может происходить в сталях и сплавах с высокими характеристиками пластичпости, если они работают ниже критической температуры хладноломкости [101], [131].
Выше было показано, что при хрупком разрушении остаточные напряжения могут существенно снизить несущую способность детали.
Однако экспериментальные работы в этой области еще недоста точны для достоверных количественных оценок.
6. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ
А. Детали машин часто подвергаются воздействию переменных напряжений. Эти напряжения создаются внешними нагрузками (изменяющимися во времени) в процессе вибрации. При вращепии детали переменные напряжения могут возникнуть при постоянных
внешних силах (например, напряжения изгиба |
в вагонных осях |
||||||
от |
веса вагона). |
|
|
|
|
|
|
|
В общем случае напряжения изменяются по асимметричному |
||||||
циклу, имеющему постоянную и переменную |
составляющие: |
|
|||||
|
|
ст = от + ovf (т), |
|
|
(8) |
||
где / (т) — периодическая |
функция |
времени, |
изменяющаяся |
в пре |
|||
|
делах — 1 |
/ |
(т) ^ 1; |
напряжений |
цикла или |
просто |
|
|
Ои — амплитуда |
переменных |
|||||
|
переменное напряжение; |
|
|
|
|
||
|
ат— постоянное |
напряжение. |
|
|
|
|
|
|
При o'то = 0 напряжение изменяется по симметричному циклу и |
||||||
разрушение наступает при |
|
|
|
|
|||
|
|
|
= а - ь |
|
|
(9) |
|
где |
— предел выносливости материала при симметричном цикле |
||||||
или просто предел выносливости. |
|
|
|
|
|||
|
При отсутствии переменных напряжений |
(av = 0) разрушение |
|||||
(статического характера) |
наступает |
при |
|
|
|
||
|
|
|
Ощ = Ову |
|
|
(Ю ) |
|
где |
ов — предел прочности материала. |
|
|
|
46
Вопросы прочности при действии переменных напряжений из ложены в работах [100], [118], [126].
Остаточные напряжения изменяют постоянное напряжение цикла. Для того чтобы выяснить влияние остаточных напряжений на условия усталостного разрушения, следует проследить сначала влияние постоянного напряжения цикла.
Экспериментальные исследования в этой области показали, что с увеличением постоянных растягивающих напряжений предел выносливости уменьшается; постоянные сжимающие напряжения, наоборот, сказываются благоприятно. Зависимость амплитуды пере
менных |
напряжений, |
вызывающих |
усталостное |
разрушение, от |
|||||||
величины постоянных напряжений цикла |
показана на фиг. |
44. |
|||||||||
Эта зависимость выражается |
|
|
бу |
|
|
|
|||||
следующим |
уравнением: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U.J |
|
|
|
где |
ov и От— переменное и по |
т |
an aso ais о |
azs aso |
ап |
Шбт/бв |
|||||
стоянное |
напряжения при уста |
||||||||||
лостном разрушении. |
получен |
Фиг. 44. |
Кривая усталостного разруше |
||||||||
Зависимость |
(11), |
ния |
при |
асимметричных циклах изме |
|||||||
ная |
из |
|
теоретических со |
|
|
нения напряжений. |
|
||||
ображений |
[8], |
удовлетвори |
|
экспериментальных |
данных. |
||||||
тельно |
описывает |
большинство |
Усталостное разрушение представляет собой прогрессивное раз витие трещины; естественно, что образование трещины, и особенно ее дальнейшее развитие, затрудняется при действии сжимающих напряжений.
Следует отметить, *что влияние постоянных напряжений на усталостную прочность зависит от механических свойств материала и для менее пластичных материалов оказывается сильнее. Оно зависит также от вида напряженного состояния при действии пере менных напряжений и, например, для кручения проявляется в мень шей степени, чем для изгиба. Обзор некоторых работ по влиянию
постоянных напряжений имеется |
в статье Л. А. Гликмана |
[28]. |
|
Интересные экспериментальные |
результаты |
были получены |
|
Б. Ф. Балашовым [5]. Однако вопрос о влиянии |
постоянных |
на |
пряжений на усталостную прочность в области постоянных напря жений сжатия нуждается в дальнейших исследованиях.
Б.Выше рассматривались постоянные напряжения, создаваемые
виспытательных машинах с помощью внешних нагрузок. Остаточ ные напряжения возникают в результате упругости материала при
«компенсации» неоднородных объемных изменений.
В отличие от внешних постоянных напряжений остаточные на пряжения Могут сами изменяться под воздействием циклических нагрузок.
Если ( 12)
с Г о с т + 0 D > Ф /1
где оу — предел упругости материала, то в процессе циклического нагружения возникнут пластические деформации, которые изменят первоначальное значение остаточных напряжений.
Отметим, что предел упругости при циклических нагрузках ниже, чем при статической (эффект Берстоу).
Условие (12) относится в равной мере к растягивающим и сжи мающим напряжениям (в последнем случае рассматриваются абсо лютные величины напряжений; следует также учесть, что предел упругости при сжатии несколько выше, чем при растяжении).
Из условия (12) следует, что пластическая деформация проте кает при одноименных знаках остаточных напряжений и напряже-
|
1 |
ТИтггг* |
Т Г П Т П т |
|
ТТТГГПтп |
ТТТТТГт
ЧЩШ
V)
Фиг. 45. Уменьшение остаточных напряжений при воз действии переменных напряжений:
а — исходная |
эпюра |
остаточных напряжений в |
цилиндриче |
ском образце; |
б — то |
же после 0,97 •10в циклов |
напряжений |
|
|
±34 кГ/мм2. |
|
ний от внешней нагрузки. В результате появления пластической деформации (см. стр. 43) происходит уменьшение остаточных на пряжений. В случаях, когда пластическая деформация, вызванная переменными напряжениями, превышает первоначальную остаточ
ную деформацию, |
в детали может наблюдаться ♦даже изменение |
знака остаточных |
напряжений. |
Уменьшение остаточных напряжений при действии переменных напряжений было обнаружено рядом экспериментальных исследова ний [28], [133], [143], [161].
На фиг. 45 дано изменение остаточных напряжений в образцах из среднеуглеродистой стали при воздействии переменных напря жений [143].
Следует полагать, что уменьшение остаточных напряжений осо бенно интенсивно происходит при первых циклах нагружений, а затем стабилизируется1. Это подтверждается экспериментальными
1 Релаксация остаточных напряжений была рассмотрена в разделе 4.
исследованиями. В работе |
[161] отмечается, что интенсивное падение |
||
остаточных напряжений наблюдается до 3 |
5 • 103 циклов. В ра |
||
боте [143] |
указывается, |
что остаточные |
напряжения при 1,35 • |
10е и 2,37 |
10е циклов |
не изменились. |
|
В соответствии с условием (12) снижение наблюдается в большей степени для материалов с относительно низкими значениями предела текучести (например, для малоуглеродистых сталей). При объем ном характере остаточных напряжений и напряжений от внешних (переменных) нагрузок снижение остаточных напряжений будет небольшим, так как пластическая деформация в указанных усло виях стеснена.
©©
1©
\-бг
©
ГG&
шшш |
© |
|
|
1 |
бг |
Фиг. 46. Типичная эпюра распределения остаточных напряжений после обдувки дробью или накатки.
Далее замечено, что снижение остаточных напряжений в боль шей степени проявляется в поверхностных слоях, которые по своей физической природе являются ослабленными.
Если суммарные напряжения (остаточные и переменные) не превосходят предел упругости материала, то остаточные напряже ния мало изменяются при действии переменных напряжений. На клеп поверхностных слоев при обкатке или обдувке дробью способ
ствует сохранению остаточных напряжений [64], |
[111]. |
В. При обработке поверхности накаткой или |
обдувке дробью |
в поверхностных слоях возникают сжимающие остаточные напряже ния. «Расплющивание» поверхностного слоя приводит к увеличе нию линейных размеров элементов поверхности, и в поверхностном слое образуется однородное поле сжимающих остаточных напря жений. Типичная эпюра остаточных напряжений (см. гл. 12) пока зана на фиг. 46.
В поверхностных слоях (обычно на глубине 1—2 мм) создаются большие сжимающие напряжения (близкие к пределу текучести материала). Эти напряжения уравновешиваются небольшими по величине растягивающими напряжениями.
Практический опыт п экспериментальные исследования [58], [64], [111], [117], [126], [133] показали, что в результате наклепа поверхностных слоев усталостная прочность деталей возрастает.
Для гладких образцов при изгибе и при кручении предел вынос ливости после накатки или обдувки дробью может быть увеличен на 10—30%. Для сталей повышенной твердости и деталей больших размеров это увеличение может быть более значительным.
На фиг. 47 даны значения пределов выносливости торсионных валов при кручении по пульсирующему циклу для обычных валов
и валов, подвергнутых обдувке дробью |
[135]. |
|
нагруз |
|
Значительное повышение прочности |
при переменных |
|||
ках получается в результате наклепа |
поверхности при |
наличии |
||
прессовых посадок, приводящих к |
концентрации |
напряжений |
||
и появлению контактной коррозии |
(фиг. 48). Здесь |
повышение |
предела выносливости при накатке может составить 100—150% [58], [64].
Г0
Фиг. 47. Повышение предела выносливости |
Фиг. 48. |
Прочность при нали- |
при кручении (пульсирующий цикл) в резуль- |
яии |
прессовой посадки, |
тате обдувки дробью торсионных валов: |
|
|
1 — валы •бдутыс дробью; 2 — обычные валы. |
|
|
Обкатка роликами и обдувка дробью особенно эффективны при наличии концентрации напряжений (галтели, отверстия, канавки и т. п.). В этом случае повышение усталостной прочности при опти мально выбранной технологии наклепа может доходить до 50— 150%. Замечено существенное увеличение прочности деталей с на клепанной поверхностью при работе в условиях коррозии, в том ''числе при коррозии трением. Экспериментально установлено, что
эффект наклепа поверхности сказывается в наибольшей степени для сталей с повышенной твердостью (при одной и той же глубине наклепа).
Повышение усталостной прочности при наклепе поверхности объясняется двумя основными причинами: благоприятным влияние^! сжимающих остаточных напряжений и улучшением механических свойств поверхностного слоя в результате наклепа.
Начиная с 30-х годов ведется дискуссия об относительной важ ности этих двух причин. Фоппль придавал главное значение упроч нению поверхности. Тум, а впоследствии Алмен, считали в качестве основной причины влияние сжимающих напряжений. В работе Тума и Баутца [163] исследовалась усталостная прочность образ цов из мягкой стали с круговым надрезом при накатке надреза ро ликом.
Для того чтобы отделить влияние сжимающих напряжений и наклепа, испытывались сплошные и полые образцы, причем свер ление проводилось после накатки (толщина стенки в месте надреза