книги / Электротехника и электроника
..pdfа |
б |
Рис. 3.2. Конструкция автотрансформатора:
а– автотрансформатор напряжением 127/42 В;
б– лабораторный автотрансформатор регулировочный (тип ЛАТР-I)
Классификация по способу охлаждения:
1.Сухие, охлаждаемые естественной циркуляцией воздуха.
2.Масляные. Трансформатор помещается в бак с маслом. Масло отводит тепло и улучшает изоляцию обмоток.
3.1.2. Принцип действия трансформатора
Трансформатор состоит из сердечника и обмоток. Сердечник служит для концентрации магнитного потока
и должен обладать большой магнитной проницаемостью и большим электрическим сопротивлением. С целью уменьшения потерь от вихревых токов он делается из изолированных друг от друга листов электротехнической стали.
К первичной обмотке подводится напряжение, со вторичной обмотки снимается трансформированное напряжение. Вторичных обмоток может быть несколько. Обмотки делаются из медного или алюминиевого провода.
61
На рис. 3.3 Φσ1 , Φσ2 – магнитные потоки рассеяния об-
моток (силовые магнитные линии замыкаются по воздуху на витках обмоток);
Ф – основной магнитный поток (замыкается по сердечнику); W1, R1 и W2, R2 – соответственно число витков и активное сопротивление первичной и вторичной обмоток.
|
R2 |
W2 |
Φ |
|
|
R1 |
W1 |
|
|
Φ |
σ 2 |
Φ |
σ |
1 |
i1 |
|
|
|
|||||
Z |
U2 |
|
e2 |
e1 |
|
|
|
|
eσ 2 |
eσ |
1 |
|
U1 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3. Принцип действия трансформатора |
Под воздействием U1 в первичной обмотке протекает ток I1 и создается намагничивающая сила I1W1, которая вызывает магнитный поток. Основной магнитный поток Ф индуцирует в обмотках ЭДС Е1 и Е2. Под воздействием Е2 на вторичной обмотке возникает напряжение U2 и протекает ток I2.
Магнитные потоки рассеяния создают ЭДС рассеяния еσ :
62
3.1.3. ЭДС и коэффициент трансформации
По закону электромагнитной индукции e = −w dΦ. dt
Если i = Im sin(ωt) , то Φ = Φm sin(ωt) ;
|
dΦm sin(ωt)) |
|
|
|
|
e = −w |
|
= −wΦm |
ωcos(ωt) = Еm sin |
ωt − |
|
dt |
|||||
|
|
|
|
;
2
Em = wΦmω; E = 4, 44wΦm f .
ЭДС первичной и вторичной обмоток определим как
E1 = 4, 44w1Φm f ; E2 = 4, 44w2Φm f .
Коэффициент трансформации
k = E1 = w1 . E2 w2
Если k > 1, трансформатор понижающий (U2 < U1), если k < 1 – повышающий (U2 > U1).
3.1.4. Уравнение электрического равновесия для первичной и вторичной обмоток
Повторому закону |
Кирхгофадляпервичной обмотки имеем |
||||||||||||||||||||||||
e1 + eσ1 = −u1 + i1R1 ; |
|
eσ1 = −uL1 ; u1 = −e1 + uL1 + i1R1 ; |
|||||||||||||||||||||||
U1 = −E1 +UL1 + I1 R1 ; U L = I jX L ; U1 = −E1 + I1 (R1 + jX L1 ) ; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
= −E1 + I1 Z1 – |
уравнение электрического равновесия |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
для первичной обмотки. |
Для вторичной обмотки получаем |
||||||||||||||||||||||||
e2 + eσ2 = u2 + i2 R2 ; |
e2 = u2 − eσ2 + i2 R2 ; e2 = u2 + uL 2 + i2 R2 ; |
||||||||||||||||||||||||
|
E2 |
|
= U 2 + U L 2 + I2 R2 ; E2 = U 2 + I2 ( R2 + jX L 2 ) ; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е2 |
= |
U |
2 + I 2 Z 2 – |
уравнение электрического равновесия |
||||||||||||||||||||
|
|
для вторичной обмотки.
63
Пренебрегаяпадениемнапряжениянаобмотках I Z , получим
U 1 ≈ − E1; E 2≈ U 2 .
В режиме холостого хода имеем I2 = 0, I1 = I0 – ток холо-
стого хода I0 ≈ (5...10) % I1н.
U 1 = −E1 + I 0 Z1 U1 ≈ E1;
E 2 = U 20 U20 = E2,
следовательно, k можно определить как отношение напряжений:
k = U1 , но только в режиме холостого хода.
U20
3.1.5. Магнитный поток в трансформаторе
Магнитный поток определяется величиной приложенного напряжения и практически в первом приближении не зависит
от нагрузки: |
|
|
|
U1 ≈ − E1= 4, 44w1Φm f Φm = |
U1 |
. |
|
4, 44w1 f |
|||
|
|
При появлении тока i2 создается намагничивающая сила i2 w2 . Согласно принципу Ленца эта сила должна уменьшать основной магнитный поток, однако этого не происходит, поскольку увеличение тока i2 вызывает увеличение тока i1 ровно настоль-
ко, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие тока вторичной обмотки.
3.1.6.Уравнение намагничивающих сил (НС)
втрансформаторе
Врежиме холостого хода имеем I2 = 0, I1 = I0 – ток хо-
лостого хода. Намагничивающая сила равна I 0 w1 .
64
В режиме нагрузки имеем I1 ≠ 0, I2≠ 0. Намагничивающая сила трансформатора под нагрузкой равна I1w1 + I2 w2 .
Поскольку магнитные потоки в обоих режимах одинаковы, одинаковы и возбуждающие их намагничивающие силы.
I 0 w1 = I1w1 + I 2 w2 – уравнение намагничивающих сил.
I1 = I 0 − I2 |
|
w2 |
= I 0 + I '2 ; |
I '2 |
= − |
I 2 |
, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
w |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
где I 2′ – приведенный ток вторичной обмотки. Он показывает,
какое влияние оказывает ток вторичной обмотки на ток первичной обмотки.
Основные уравнения работы трансформатора:
U 1 = −E1 + I1 Z1; E 2 = U 2 + I 2 Z 2 ; I1 = I 0 + I '2 .
3.1.7. Приведённый трансформатор
Приведенный трансформатор – это трансформатор, который оказывает на цепь такое же влияние, как реальный трансформатор, но коэффициент трансформации его равен единице.
Приведенный трансформатор имеет приведенные (скорректированные) параметры E2′, U 2′, I2′, R2′, X 2′, ZH′ .
E2′ = E1 = E2 k; U2′ = U2 k.
Из определения приведенного трансформатора имеем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S′ |
S |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P′ |
|
P , |
Q′ |
Q , |
|
|
|
|
|
|
|
||
∆ |
2= ∆ |
2 |
=2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
U2′I2′ =U2 I2 , U2kI2′ =U2 I2 |
I2′ = |
, |
|
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
2= ∆ |
|
т е |
|
|
|
|
|
|
k |
|
||
∆ |
2 |
2 |
2 |
= |
I |
2 2 |
|
2 = |
2 |
||||
R′ |
|
P |
, . . ( I ′)2 R′ |
|
2 R |
R′ |
R k 2 , |
65
Q2′ = Q2 , т.е. ( I2′)2 X 2′ = I22 X 2 X 2′ = X 2 k 2 ,
ZH′ = ZНk 2 .
3.1.8. Схема замещения трансформатора
Схема замещения необходима для того, чтобы можно было рассчитать цепь, содержащую трансформатор. Схема приведённого трансформатора с идеализированными обмотками приведена на рис. 3.4.
X1 |
R1 |
a1 |
a2 |
|
R 2' |
X 2' |
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
I ' |
|
ZH' |
|
E1 |
|
E 2' |
2 |
' |
|||
U1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
b1 |
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
X1 |
R1 |
a |
|
R 2' |
X 2' |
|
|
|
I1 |
|
I0 |
R0 |
|
|
I 2' |
U ' |
ZH' |
U1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E |
|
E |
' |
|
2 |
|
|
|
X0 |
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
b
б
Рис. 3.4. Cхема трансформатора (а)
и T-образная схема замещения трансформатора (б)
Поскольку Е1 = E2′ , то потенциалы точек а1 и а2, b1 и b2
равны и их можно соединить (рис. 3.4, а). В результате получим Т-образную схему замещения трансформатора (рис. 3.4, б), где R0 – X0 – цепь намагничивания, которая учитывает наличие основного магнитного потока и потери мощности в сердечнике.
66
Вследствие малости тока намагничивания I0 цепью намагничивания можно пренебречь. Тогда получим упрощенную схе-
му замещения (рис. 3.5).
|
|
|
|
X1 |
|
R1 |
|
R2' |
Х2' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
I1 |
|
|
|
|
I2' |
|
|
ZН' |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
U2' |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X k |
|
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rk = R1 + R2′ |
|
|
U |
|
I1 = I2' |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
U2' |
|
|
ZH' X k = X1 + X 2′ |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.5. Упрощенная схема замещения трансформатора
3.1.9. Уравнениеэлектрического равновесияи векторная диаграмма упрощённойсхемызамещения(рис. 3.6)
Рис. 3.6. Векторная диаграмма упрощенной схемы замещения
По второму закону Кирхгофа для упрощённой схемы замещения имеем
0 = U '2 + I 1Rk + I1 jX k −U 1; U 1 = U '2 + I 1 ( Rk + jX k ) .
3.1.10. Потери напряжения на обмотках трансформатора
При протекании тока по обмоткам трансформатора на них происходит падение напряжения (потеря напряжения).
Потери напряжения для приведенного трансформатора
67
∆ U 2' = U1− U 2' . В режиме холостого хода напряжение холостого
хода U 20' = U1 ; ∆ U 2' = U 20' − U 2' .
Анализируя векторную диаграмму упрощенной схемы замещения, имеем
|
AB1 |
AB , так как |
AOU 1 мал; |
∆ U 2' = |
AB= AC+ |
CB ; |
|||
|
AC = I1Rk cos φ2 ; |
BC = I1 X k sin φ2 ; |
|
|
|
||||
|
AB = I1 (Rk cosφ2 + Xk sin φ2 ); ∆ U2' = I1 (Rk cos φ2+ |
X k sin φ2 ). |
|||||||
|
|
3.1.11. Внешняя характеристика |
|
|
|||||
|
|
трансформатора U2 = f (I2) |
|
|
|||||
|
Данная зависимость U2 = f (I2) |
U2 |
|
|
|
||||
характеризует трансформатор как |
Активно-емкостная |
||||||||
источник |
электрической |
энергии |
|
|
нагрузка |
||||
(рис. 3.7) и показывает, как изме- |
|
|
|
|
U20 |
||||
няется напряжение |
на |
выходе |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
трансформатора при |
изменении |
|
|
Активно-индуктивная |
|||||
нагрузки. |
|
|
|
|
|
нагрузка |
|
I2 |
|
|
На |
основании |
выражения |
|
|
|
|
||
|
Рис. 3.7. Внешняя характе- |
||||||||
U2 |
= U20 − ∆ U2 строится зависимость |
||||||||
U2 |
= f (I2 ). |
|
|
|
ристикатрансформатора |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3.1.12. Потери мощности и КПД трансформатора
Мощность на выходе трансформатора Р2 отличается от
мощности на входе Р1 |
на величину потерь ∆ Р: |
P2 = P1 − ∆ P |
||||
(рис. 3.8, а). |
|
|
|
|
|
|
∆ P= ∆ P |
+ ∆ P |
+ ∆ |
P + ∆ |
P |
= |
|
нагр. обм 1 |
нагр. обм 2 |
вихр.ток |
перемагн. серд |
|||
|
|
|
= ∆ Pм+ ∆ |
Pст , |
|
|
где ∆ Pм – потери мощности на нагрев обмоток (потери в меди), пропорциональные ~I 2 ; ∆ Pст – потери мощности на вихревые
68
токи и перемагничивание сердечника (потери в стали), в первом приближении пропорциональные ~Ф2 .
Рис. 3.8. К определению КПД трансформатора
КПД трансформатора (рис. 3.8, б) η= |
P2 |
|
(до 0,99). |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Введем коэффициент загрузки β = |
|
I |
|
, |
|
|
|
|||||||||||
|
Iном |
|
|
|
|
|||||||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P2 = I2 U2 cos φ2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P2 = I2ном |
βU2 cos φ2 |
= S2ном |
βcos φ ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∆ P = I 2 R = ( I |
ном |
β)2 |
|
R = ∆ P β2 ; ( ∆ P = I 2 |
R ). |
|||||||||||||
м |
k |
|
|
|
|
k |
|
|
k |
k |
|
|
|
ном k |
||||
η= |
|
P2 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
S2ном βcos φ2 |
|
. |
|||||
∆ P + ∆ |
P+ |
P |
|
S |
2 |
ном |
βcos φ+ ∆ |
P β+2∆ |
P |
|||||||||
|
м |
ст |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
ст |
|||
|
3.1.13. Опыты холостого хода и короткого |
|||||||||||||||||
|
|
замыкания в трансформаторе |
||||||||||||||||
Служат для определения |
потерь |
∆ |
Pм ,∆ |
Pст , параметров |
схемы замещения R0, X0, Rk, Xk, коэффициента трансформации. Опыт холостого хода (рис. 3.9). С помощью приборов
определяем I0 , P0 , U1 , U20 . Так как I0 мал, а I2 = 0, то потери
на нагрев обмоток малы, следовательно, |
P0 = ∆ Pст. По результа- |
||||
там замеров определяем |
|
|
|
||
Z0 = |
U1 |
; P0 = I02 R0 ; X 0 = Z02 − R02 ; k = |
U1 |
. |
|
|
|
||||
|
I0 |
U20 |
69
Рис. 3.9. Схема опыта холостого хода (а) и схема замещения трансформатора врежиме холостогохода(б)
Опыт короткого замыкания (рис. 3.10) проводится при пониженном напряжении U1k = 5...15 % U1 ном .
A1 W
U1 V1
Рис. 3.10. Схема опыта короткого замыкания
По приборам определяем U1k , Ik , Pk . Так как U1 мало, Ф тоже мал и потерями в стали можно пренебречь: Pk = ∆ Pм . По
результатам замеров в опыте короткого замыкания для упрощенной схемы замещения определяем
Z |
|
= |
U1k |
; |
R |
= |
Pk |
; |
X |
|
= |
Z 2 |
− R2 . |
|
|
|
I 2 |
|
|||||||||||
|
k |
|
I |
k |
k |
|
|
|
k |
|
k |
k |
||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
Для Т-образной схемы замещения получаем
R = R' |
= |
Rk |
; |
X |
|
= X ' |
= |
X k |
. |
|
|
1 |
|
||||||||
1 |
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
70