книги / Электронно-лучевая сварка

Измерение тока пучка (иногда ток пучка принимают равным току источника питания) и ускоряющего напряжения не представляет серьезных затруднений. Гораздо сложнее поддаются измерению пространственные характеристики пучка. Причиной является плавное уменьшение плотности тока пучка к его периферии и ограниченная чувствительность измерительных приборов. Поэтому приходится пользоваться приближенными величинами: диаметр пучка (или в случае пучка, не обладающего осевой симметрией, соответствующие размеры поперечного сечения пучка в двух взаимно перпендикулярных направлениях) и плотность мощности пучка в определенном его поперечном сечении.

Удобно характеризовать распределение тока пучка по поперечному сечению (в осесимметричном случае это радиальное распределение) через максимальную величину плотности тока и расстояние, на котором расположена точка с другой заранее выбранной величиной плотности. Для аксиально-симметрического пучка принимают, что диаметр пучка – это расстояние, на котором плотность тока пучка равна 1/2; 1/е или 1/20 от максимальной плотности тока. Соответственно, диаметры в этом случае обозначают как d0,5, d0, d0,05. Часто распределение тока по сечению пучка аппроксимируют Гауссовым законом, тогда

где r – расстояние до точки выбранного поперечного сечения осесимметричного пучка; j (0) – плотность тока на оси пучка;

r0 – радиус пучка, при котором j (r0 ) = j (0) / e , где e ≈ 2,718 (ос-

нование натурального логарифма).

Интегрируя формулу (1.1) от 0 до радиуса r, можно найти величину тока, проходящего через различные части поперечного сечения пучка:

Ir = π r02 j (0) 1− exp (− r2 / r02 ) = I0 1− exp (− r 2 / r02 ) ,

11

где I0 – ток пучка, I0 = π r02 j (0) . Тогда ток Ir, проходящий через

часть поперечного сечения пучка с диаметром d0 = 2r0; d0,5 или

d0,05 (индексы 0,5 и 0,05 означают, что здесь плотность тока пучка – j (r0,5) = j (0)/2 или j (r0,05) = j (0)/20 соответственно), будет

63, 50 или 95 % от тока пучка I0 (при Гауссовом распределении).

Вобщем случае осесимметричного электронного пучка

сГауссовым распределением тока (1.1), если диаметр пучка определен на уровне 1/а от максимальной величины плотности

пучка, соотношение между r0, определенным на уровне 1/e, и r0′ аналогично записывают как

r0′ = r0 (ln a)12 .

В случае пучка, распределенного по поверхности в виде полосы с координатой х поперек сечению пучка и равномерным распределением плотности тока по длине широкой стороны сечения пучка (ось у), соответствующее распределение тока будет иметь вид

где erf (x/x0) – функция ошибки Ф (α ), называемая также интегралом вероятности ошибки:

Функция Ф (α ) дана в множестве справочников в виде таблиц. Графически она представлена на рис. 1.1.

Тогда через область со значениями ширины 2x0,5, 2x0 и

2x0,05, записанными как d0,5; d0 или d0,05, будет проходить ток 75, 84 или 98 % от тока пучка I0.

Плотность мощности, определенная равномерным распределением энергии пучка в пятне с диаметром 2r0, – это другая характеристика воздействия мощного электронного пучка на обра-

12

Таблица 1 . 1

Параметры пучка в различных технологических процессах

выигрывают по эффективности преобразования электрической энергии в энергию пучка, поэтому в таких процессах, как сварка толстостенных изделий, плавка и рафинирование металлов, они не имеют конкуренции. Нет таких термостойких или термоустойчивых материалов, которые не могут обрабатываться электронными пучками. Термические процессы, использующие электронные пучки, весьма разнообразны: резка, сверление микроотверстий, получение точных тонкопленочных резисторов посредством термического реза пленки, электронно-лучевая сварка, плавка и рафинирование, литье, испарение, нанесение покрытий и др. Высокая эффективность преобразования энергии является важным преимуществом и с экологической точки зрения. Во множестве химических

14

процессов облучение ускоренными электронами применяется для полимеризации, обеззараживания пищевых и медицинских продуктов или инструментов и др. Высокая энергия электронов позволяет облучать более толстые образцы. Контролируемое воздействие на определенных химических связях или биологических структурах делает процесс электронно-лучевого воздействия более эффективным по сравнению с традиционными источниками тепла.

1.1.3. Микрохарактеристики электронного пучка. Функции распределения частиц и дифференциальные характеристики

Пучок, как отмечено, представляет собой поток большого количества электронов. Состояние пучка может быть определено большим числом координат и импульсов каждой частицы этого ансамбля. Для описания пучка электронов используют более часто число частиц, находящихся в элементарном объеме dqG около пространственной координаты qG и в элемен-

тарном объеме импульсов dpG около величины импульса p , в моменте t, что представляет функцию распределения ( f ( pG, qG,t ) ).

Функцию пространственного распределения и распределения импульсов электронов в момент времени t нормируют по общему числу частиц в пучке и называют фазовой плотностью электронов пучка:

Часто вместо формулы (1.3) записывают эквивалентное уравнение, которое для аксиально-симметричного случая становится

15

и вероятностьG того, что они были в объеме фазового пространства ( rG, Ω , E,t ). Тогда число электронов dN, обладающих

в момент времени t.

Вследствие взаимодействия электронов с внешним полем и соударений между частицами меняются их импульсы, и функция распределения перестает быть стационарной. И наоборот, функция распределения пучка невзаимодействующих частиц не меняется с течением времени. В этом случае для пучка невзаимодействующих частиц применима теорема Лиувилля. Она гласит, что плотность таких частиц в шестимерном фазовом пространстве координат и импульсы частиц – величина, которая является инвариантной по длине пучка.

Из уравнения (1.3) можно найти соответствующую плотность частиц, зависящую от одного или другого параметра. Это может быть пространственное распределение или распределение по энергиям, как и зависимость плотности частиц от времени. Можно определить как радиальное распределение для одного поперечного сечения, так и угловое распределение частиц для этого сечения; распределение частиц по энергиям и зависимость плотности частиц в окрестности некоторой точки от времени.

Другие характеристики пучка – это число частиц, количество энергии и количество заряда (ток), проходящие через поперечное сечение за единицу времени (поток частиц, поток энергии и поток заряда (ток) соответственно).

Эта информация используется в технологических приложениях. Пусть r представляет проекцию r в данном попереч-

16

PNRPU

ном сечении, т.е. r – это расстояние от оси пучка до этой точки. Тогда, если примем стационарный поток заряженных частиц

через элементарную площадку dS (для того чтобы характеризо-

G

вать ориентацию площадки, ее делают «псевдовектором» dS ,

принимая за направление нормаль к площадке) в окрестности точки с координатой r, поток частиц через элементарную пло-

щадку, имеющих энергию Е и двигающихся в направлении вектора Ω , записывают как

Определим функцию распределения потоков частиц через элементарную площадку:

FF (r, ΩG, E )= V cos (SΩGG ) f (Ωr, G, E ).

Тогда после подходящего интегрирования можно найти потоки разнообразных групп частиц. Например, интегральный поток частиц в пучке определяется как

F = v∫ ∫∫ fF (r, ΩG, E )dS dΩ dE.

S Ω E

Соответствующий интегральный поток заряда

FQ = v∫ ∫∫ q fF (r, ΩG, E )dS dΩ dE,

S Ω E

и интегральный поток энергии

FE = v∫ ∫∫ E fF (r, ΩG, E )dS dΩ dE.

S Ω E

17

Кроме интегральных потоков можно сформулировать определения для соответствующих значений плотности потоков. Как пример для плотности потока частиц можно записать

φ = dF dS = ∫∫ fF (r, ΩG, E )dΩ dE .

Другая величина, находящая широкое применение, – это плотность тока пучка (т.e. плотность потока заряда):

Аналогично записывают плотность потока энергии.

В случае, когда необходимо принимать расчет углового распределения потоков частиц в пучке (например, это необходимо при описании источников ускоренных частиц или в случае глубокого проникновения электронов в облучаемый материал), детальная характеристика пучка может быть дана через дифференциальную яркость в ряде конкретных точек. Измеренная через поток частиц дифференциальная яркость может быть определена как

Дифференциальная яркость по зарядам

Аналогично можно дать определение яркости потока энергии в данной точке.

В общем случае плотность потоков меняется по сечению пучка, поэтому часто рассчитывают среднюю величину данного

18

параметра. Например, если используют среднюю величину потока частиц, усредненного по поперечному сечению и пространственного угла всего пучка, то используют понятие средней яр-

кости частиц пучка В:

Здесь принято, что ось, относительно которой измеряется пространственный угол Ω 0 , совпадает с осью пучка. Средняя яр-

костьв уравнении (1.4) идентична понятиюяркости в фотометрии. При описании электронных пучков обычно используют электронную яркость. Она определяется как средняя величина тока, протекающего через единицу площади исследуемого по-

перечного сечения в единице пространственного угла Ω :

В результате размытия границ распределения потока в области периферии пучка при оценке электронной яркости необходимо конкретное определение пределов интегрирования. Только в тех областях пучка, где поток частиц имеет более резкие границы (кроссовер или фокус), эти величины более или менее определены. Во всех других поперечных сечениях эти величины получают после специального приема ограничения чувствительности измерения или точности определения.

Вместо потока энергии пучка часто используют величину FE / S, называемую плотностью мощности пучка. Плот-

ность мощности пучка в большинстве применений желательно обеспечить максимальной. Она характеризует пространственную плотность электронов пучка и их кинетические

19

энергии. В результате электростатического отталкивания между электронами, хаотического теплового движения электронов, аберрации и других электронно-оптических ограничений, релятивистских эффектов и технических ограничений плотность мощности электронно-оптических систем не может расти безгранично. В табл. 1.1, приведенной ранее, указаны типовые величины, имеющие место на практике.

1.1.4. Эмиттанс и яркость

Идеальный интенсивный электронный пучок представляет собой ламинарный поток электронов, в котором линии скоростей электронов определены в каждой точке и при этом не пересекаются. Хаотические начальные скорости электронов при их эмиссии с катода, аберрации формирующих пучок электронно-оптических систем, неоднородности материала эмиттера и магнитных свойств окружающего пучок пространства ведут к неламинарному движению электронов пучка. В таких случаях для описания пучка используют величину эмиттанс, обозначаемую ε . В одном осесимметричном пучке используют плоскости rr', и здесь каждая траектория может быть представлена точкой с координатами: радиус r (расстояние между траекториями электрона и оси пучка) и угол сходимости или расходимости траектории по отношению к нормали r' = (dr/dz). По определению эмиттанс – численная характеристика ускоренного пучка заряженных частиц, равная объему фазового пространства (в общем случае – шестимерного), занимаемого этим пучком. В случае двумерной проекции на плоскость r0r' эмиттансом называют разделенную на π поверхность А в плоскости r0r', где расположены точки, представляющие частицы пучка (рис. 1.2).

Стационарная функция распределения монохроматического потока содержит 4 переменные – x, y, x', y'. Для геометрического представления необходимо использовать две проекции

20