807
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Самойлов Е.В.
ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы и выполнению курсовых работ)
для обучающихся по дисциплине «Финансовая математика» по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент профиль Международный менеджмент
Нижний Новгород
2016
УДК 330.4
Самойлов Е.В. / Финансовая математика [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос. / Е.В. Самойлов; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – __ с.– 1 электрон. опт. диск
(CD-RW).
В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Финансовая математика» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании курсовой работы.
Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Финансовая математика» по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент, профиль Международный менеджмент.
Учебно-методическое пособие ориентировано на обучение в соответствии с календарным учебным графиком и учебным планом по основной профессиональной образовательной программе направления 38.03.02 Менеджмент, профиль Международный менеджмент, утверждённым решением совета МИЭПМ ННГАСУ от 30.06.2016 г. (протокол № 6).
© |
Е.В. Самойлов, 2016 |
© |
ННГАСУ, 2016 |
2
Оглавление
1. |
Общие положения .......................................................................................................................... |
4 |
|
|
1.1 |
Цели изучения дисциплины и результаты обучения ........................................................... |
4 |
|
1.2 |
Содержание дисциплины........................................................................................................ |
4 |
|
1.3 |
Порядок освоения материала.................................................................................................. |
5 |
2. |
Методические указания по подготовке к лекциям...................................................................... |
6 |
|
|
2.1 |
Общие рекомендации по работе на лекциях......................................................................... |
6 |
|
2.2 |
Общие рекомендации при работе с конспектом лекций...................................................... |
6 |
|
2.3 |
Общие рекомендации по изучению материала лекций ....................................................... |
6 |
|
2.4 |
Контрольные вопросы............................................................................................................. |
7 |
3. |
Методические указания по подготовке к практическим занятиям ........................................... |
9 |
|
|
3.1 |
Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям ........................................ |
9 |
|
3.2 |
Примеры задач для практических занятий............................................................................ |
9 |
4. |
Методические указания по организации самостоятельной работы ........................................ |
11 |
|
|
4.1 |
Общие рекомендации для самостоятельной работы.......................................................... |
11 |
|
4.2 |
Темы для самостоятельного изучения................................................................................. |
12 |
|
4.3 |
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы.......................................... |
12 |
|
4.4 |
Задания для самостоятельной работы ................................................................................. |
13 |
3
1. Общие положения
1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения
Основной целью освоения учебной дисциплины «Финансовая математика» являются изучение функциональных зависимостей между данными параметрами и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.
В процессе освоения дисциплины студент должен
Знать:
-цели, задачи, сущность, принципы и функции финансовой математики, её роль в деятельности организации;
-базовые концепции финансовой математики;
-методологические основы принятия финансовых решений;
Уметь:
−анализировать информационные и статистические материалы по оценке финансового состояния предприятия и хозяйственных сделок, используя инструменты финансовой математики;
−использовать современные методики оценки эффективности инвестиционных проектов;
Владеть:
−навыками расчета экономических и финансовых величин в целях принятия решений.
−навыками количественного и качественного анализа информации при принятии управленческих решений, построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей путем их адаптации к конкретным задачам управления.
−навыками оценки инвестиционных проектов, финансового планирования и прогнозирования с учетом роли финансовых рынков и институтов.
|
Форма |
р, к, |
Зачетных единиц |
|
|
Учебных часов |
|
Часы |
||
|
проме- |
гр, рр, |
|
|
|
|
|
|
контакт- |
|
|
Все- |
Аудиторная работа |
|
Трудо- |
||||||
Семестр № |
жуточ- |
ргр, |
|
ной ра- |
||||||
го |
|
|
|
|
емкость |
|||||
Лекц. |
Лаб. |
Практ. |
|
|||||||
ной ат- |
спр, т, |
|
боты |
|||||||
|
|
|
Се- |
Са- |
проме- |
|||||
теста- |
кр, кп, |
|
|
|
обучаю- |
|||||
|
|
|
мост. |
жуточ- |
||||||
|
|
|
мин. |
|||||||
ции |
рпр |
|
|
|
щегося с |
|||||
|
|
|
работа |
ной ат- |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
теста- |
препода- |
||
|
|
|
|
|
|
|
вателем |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Зачет с |
- |
4 |
108 |
32 |
0 |
16 |
42 |
18 |
48,30 |
|
оценкой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 Содержание дисциплины
Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:
Тема 1. Простые проценты Тема 2. Сложные проценты
Тема 3. Финансовая эквивалентность обязательств Тема 4. Оценка денежных потоков Тема 5. Измерение доходности финансовых операций
4
Тема 6. Измерители финансовой эффективности производственных инвестиций
1.3 Порядок освоения материала
Материал дисциплины изучается в соответствии с порядком, определённым в следующей таблице:
Таблица 1
Порядок освоения дисциплины
№ |
Раздел дисциплины |
№№ предшествующих разделов |
|
|
|
1 |
Простые проценты |
- |
|
|
|
2 |
Сложные проценты |
1 |
|
|
|
3 |
Финансовая эквивалентность обязательств |
1,2 |
|
|
|
4 |
Оценка денежных потоков |
1,2,3 |
|
|
|
5 |
Измерения доходности финансовых операций |
1,2,3,4 |
|
|
|
6 |
Измерители финансовой эффективности производственных инве- |
1,2,3,4,5 |
|
стиций |
|
|
|
|
5
2. Методические указания по подготовке к лекциям
2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях
Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель — формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.
Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.
Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставляет большие возможности для реализации образовательных и воспитательных целей.
При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.
2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций
Входе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала. Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, экзамену.
Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.
Вслучае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев недостаточное освоение материала дисциплины.
2.3Общие рекомендации по изучению материала лекций
Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость в которых возникает всякий раз, когда в условиях сделки или финансово-банковской операции оговариваются
конкретные значения 3 видов параметров, а именно:
-стоимостные характеристики (размеры платежей, договорных обязательств, кредитов);
-временные данные (даты, сроки выплат);
-специфический параметр – процентная ставка.
Эти параметры в рамках одной операции равноправны. Между ними существуют функциональные зависимости.
1)Предмет финансовой математики – изучение функциональных зависимостей между данными параметрами и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.
Финансовая математика позволяет решать многие задачи, которые явно или неявно присутствуют
влюбой финансово-банковской операции или коммерческой сделке.
2)Время как фактор в финансовых результатах: В финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с моментами времени – сроки, дата, периодичность поступлений средств или выплат денег. Фактор времени играет не меньшую роль, чем сами денежные суммы.
6
Необходимость учета этого фактора определяется сущностью самого процесса финансирования и кредитования и выражается в виде принципа неравноценности денег, относящихся разным моментам времени. Данная концепция неравноценности денежных средств, относящихся к различным моментам времени использует 2 метода – метод наращивания и метод дисконтирования стоимости.
3) Основные категории в финансовой математике:
-Процентные деньги (проценты) – абсолютная величина дохода от представления денег в долг, в любой ее форме.
-Процентная ставка - относительная величина дохода (темп прироста) за фиксированный отрезок времени к первоначальной сумме долга.
-Период начисления – временной интервал, к которому приурочена процентная ставка.
-Интервал начисления – минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
-Наращение (рост) – процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов (компаундинг)
-Наращенная сумма – сумма первоначального долга с начисленными на него процентами. Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные и авансовые.
Обычные (декурсивные) начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции.
Если же доход, определяемый процентами, выплачивается в момент предоставления кредита, то такая форма расчетов называется авансовый или учетом, а применяемые проценты авансовыми (антисипативными), которые начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег.
Учетная ставка – относительная величина снижения дохода (темп снижения) за фиксированный отрезок времени к наращенной сумме долга.
Дисконтирование – процесс определения любой стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит некоторую фиксированную сумму денег.
Современная (приведенная) сумма – величина, найдена дисконтирование наращенной суммы.
2.4 Контрольные вопросы
1)Отличительные особенности начисления простых процентов.
2)Понятие наращения и дисконтирования. Различие логики финансовых операций.
3)Что понимается в финансовых расчетах под:
-процентами (процентными деньгами);
-процентной ставкой (формула);
-периодом начисления;
-наращенной суммой.
4)Формула наращения простых процентов: - при интервале, заданного в годах; - при интервале, заданного в месяцах; - при интервале, заданного в днях; - при реинвестировании.
5)Способы начисления по простым процентам, содержание каждого из них;
6)Содержание терминов:
-множитель наращения;
-процентное число;
7)Виды дисконтирования, их содержание и различие;
8)Понятие и определение:
-учетной ставки;
-дисконта;
7
- современной величины.
9)Докажите различие в результатах математического дисконтирования и банковского учета;
10)Докажите различие в результатах наращения по ставке ссудного процента и учетной ставке;
11)Объясните возможность совмещения наращения и дисконтирования
12)Каковы отличительные особенности начисления сложных процентов по сравнению с простыми?
13)Обоснование формулы наращивания сложных годовых процентов.
14)Как определить наращенную сумму при меняющихся во времени фиксированных ставках?
15)Каково соотношение между множителями наращения простых и сложных процентов
16)Способы определения наращенной суммы при дробном числе лет
17)Дайте определение:
-потока платежей;
-финансовой ренты
18)Перечислите параметры финансовой ренты (аннуитета)
19)По каким признакам классифицируются финансовые ренты
20)Назовите обобщающие характеристики финансовых рент, их содержание
21)Какова методика определения наращенной суммы аннуитета постнумерандо с ежегодными платежами.
22)Содержание методики определения современной величины аннуитета постнумерандо с ежегодными платежами
23)Перечислите другие случаи финансовых рент. Методические особенности определения их наращенной и современной величин.
24)В чем отличительные особенности определения наращенный и современной величин аннуитетов пренумерандо.
25)Как определить параметры финансовых рент, если известны их обобщающие характеристики.
8
3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям
3.1Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Входе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.
Всоответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на практическое занятие.
При подготовке к занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.
Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.
3.2Примеры задач для практических занятий
1)Сумма в 100 тыс. руб. вложена фермером в банк на 6 месяцев под 15% годовых. Найти величину суммы, которая будет получена через 6 месяцев.
2)Определить сумму средств к погашению кредита в размере 2000 тыс.руб., полученного на 30 дней под 12% годовых.
3)В не високосном году аграрное формирование взяло ссуду 3 января и должно отдать ее 13 мая на условиях 10% годовых при простом проценте. Во сколько раз вырастет долг при расчете по варианту: - коммерческого (обыкновенного) процента с приближенным числом дней ссуды?
- коммерческого процента с точным числом дней ссуды? - точных процентов с точным числом дней суды?
4)Петров перед выходом на пенсию решил положить некоторую сумму в банк, который начисляет 1% ежемесячно. Какую сумму надо положить в банк, если Петров планирует каждый месяц снимать со счета проценты в размере 500 руб.?
5)Сидорову через год необходима сумма в 200 тыс. руб. Фирма, в которой он работает, согласна предоставить ему беспроцентную ссуду на 1 год. Сидоров намерен эту ссуду внести в банк на 1 год, который начисляет 8% годовых, для того, чтобы через год получить необходимую ему сумму, а также вернуть ссуду в фирму.
6. В какую сумму обратиться долг СХПК «Труженик», равный 100 тыс. руб. через 5 лет при росте в сложной ставке 6%.
9
7.Определять будущую стоимость капитала, если первоначальная его стоимость 10 млн. руб., срок инвестирования 5 лет, ставка процента5 % годовых.
8.Кредит в размере 300 тыс. руб. выдан агрофирме «Труд» на срок 2 года и 90 дней. Обусловлена ставка 5 % и смешанный способ начисления процентов. Какой будет сумма долга к концу срока контракта?
9.Инвестор располагает свободным капиталом в 1200 т.р. и желает положить эту‚ в банк на депозит сроком на 2 года. Имеются 2 варианта размещения денег: 1) банк «Ост» предлагает условия на 2 года депозитного срока начисляется ежегодно доход из расчета 10 годовых; 2) банк «Вест» предлагает вариант - срок депозита 2 года, доход начисляется ежеквартально из расчета 8% годовых. Какой вариант следует выбрать инвестору?
10.Первоначальная сумма ссуды, выданной фирме «Колос», составляет 200 тыс. руб., срок 5 лет, проценты начисляются в конце каждого квартала, номинальная ставка 5%. Определить наращенную сумму ссуды.
11)Рассчитать номинальную ставку процентов. которая обеспечивала бы годовую доходность в 16%, если начисление происходит ежемесячно.
12)Капитал взят в кредит под сложную ставку ссудного процента 20% годовых. Для расчета с кредиторами необходимо выплатить 300 тыс. руб. через два года или 450 тыс. руб. через три года. Какой вариант предпочтительнее?
13)В контракте предусматривается начислять простые проценты 10%, 12%, 15% за интервалы времени (в годах) 0.5, 1.0, 0.5. Какова реальная средняя ставка?
14)Найти среднюю ставку при условии, что процентные ставки по ссуде определены в 10% первые три года, 7% следующие два года, 5% один год?
15)Сельскому жителю предлагают сдать в аренду участок земли на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты труда: а) 50 тыс. руб. в конце каждого года; б) 135 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 12% годовых по вкладам?
16)Фирме предложено инвестировать 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 тыс. руб.) По истечению пяти лет выплачивается дополнительной вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Примет ли она это предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк из расчета 12% годовых?
17)Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодными поступлениями 500 тыс. руб., если ставка рефинансирования составляет 8% годовых.
18)Годовая рента постнумерандо R = 400 тыс. руб., n = 5. При дисконтировании по сложной ставке 10% найти современную стоимость ренты и наращенную сумму ренты.
10