1909
.pdf11
Лабораторная работа № 4
Тема: Нелинейное программирование – метод возможных направлений
Задание: Решить задачи нелинейного программирования методом возможных направлений.
Значения для конкретных вариантов представлены в таблице 4 заданий к лабораторной работе.
Варианты заданий
Таблица 4
№ |
Целевая функция |
Ограничения |
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + 2x2 2-16x1-20x2 |
2x1 |
+ 5x2 <=40 |
1 |
min |
2x1 + x2 <=16 |
|
|
x1,x2 >=0 |
||
|
|
||
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 18x1 -20 x2 |
x1 |
+ x2 <=15 |
|
min |
2x1 |
+ 5x2 <=60 |
2 |
|
3x1 + x2 <=30 |
|
|
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
f(x) = (x1-16)2+(x1 – 9) 2 min |
5x1 |
+ 2x2 <=60 |
|
|
x1 |
+ x2 <=15 |
3 |
|
x1 + 4x2 <=40 |
|
|
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - x1*x2 -3x2 |
x1 + x2 <=4 |
|
4 |
min |
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 4x1 -8 x2 |
6x1 + 11x2 + x3 + 2x4 =96 |
|
5 |
min |
-2x1 + 3x2 - 2x3 + x4 =8 |
|
|
x1,…,x4 >=0 |
||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + 2x1 - x3 min |
x1 + x2 <=15 |
|
|
x1+ 3x2 + x3 =30 |
6 |
|
5x1+ 3x2 + x4 =60 |
|
|
x1,…,x4 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + 2x2 2 – 6x1 2 - 32x2 |
3x1 + x2 +x3=30 |
|
min |
x1+ x2 + x4 =15 |
7 |
|
2x1+ 5x2 + x5 =60 |
|
|
x1,…,x5 >=0 |
|
|
|
|
f(x) =2x22 + 3x1 + 2x2 + 4x3 |
x1 + 3x2 + 2x3<=15 |
8 |
min |
3x1+ x2 + x3 <=20 |
|
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 + x3 2 + x1 – |
x1 + 2x2 + 3x3<=18 |
9 |
2x2 min |
2x1+ x2 + x3 =20 |
|
x1,…,x3>=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 - 2x1 + 2x2 + x3 |
x1 + 3x2 + 2x3<=7 |
10 |
min |
3x1+ x2 + x3 =3 |
|
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
13
Лабораторная работа №5
Тема: Нелинейное программирование – метод условного градиента
Задание: Решить задачи нелинейного программирования методомусловного градиента.
Значения для конкретных вариантов представлены в таблице 5 заданий к лабораторной работе.
Варианты заданий
Таблица 5
№ |
Целевая функция |
Ограничения |
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2-6x1-4x2 min |
x1 + x2 <=2 |
1 |
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + 4x2 2 - 8x1 -8x2 |
-2 <= x1 <=2 |
2 |
min |
0<= x2 <=3 |
|
|
|
|
f(x) = e (2x1 – x2)^ 2 + x1 2 + x2 2 - |
0<= x1 <=1 |
3 |
4x1 - 4x2 min |
-2<= x2 <=3 |
|
|
|
|
f(x) = e (x1 – 3x2)^ 2 + ln(2 + x1 2 + |
3<= x1 |
4 |
x2 2 - 2x2 min |
0<= x2 |
|
|
|
5 |
f(x) = x1 2 + x2 2+6x1 -2x2 |
(x1 2 + x2 2 ) <= 1 |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
f(x) = x1 2 + x2 2 + 8x1 + 4x2 |
(x1 – 1) 2 + (x2 – 1)2<= 1 |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
f(x) = ln(x1 2 + x2 2 - 4x1 - 6x2 |
(x1 + 2) 2 + x22<= 4 |
+13) – 2x1 – x2 min |
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 6x1 - 3x2 + |
x1 + x2 <=3 |
8 |
5 min |
2x1+ x2 <=4 |
|
x1,…,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
f(x) = ln(x1 2 + x2 2 - 8x1 - 6x2 + |
x1 + x2 <=4 |
|
26) – x1 – x2 min |
0<= x1 <= 3 |
9 |
|
0<= x1 <= 2 |
|
|
|
15
Лабораторная работа №6
Тема: Нелинейное программирование – метод штрафных функций
Задание: Решить задачи нелинейного программирования методомштрафных функций.
Значения для конкретных вариантов представлены в таблице 6 заданий к лабораторной работе.
Варианты заданий
Таблица 6
№ |
Целевая функция |
Ограничения |
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + 2x2 2-16x1-20x2 |
2x1 |
+ 5x2 <=40 |
1 |
min |
2x1 + x2 <=16 |
|
|
x1,x2 >=0 |
||
|
|
||
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 18x1 -20 x2 |
x1 |
+ x2 <=15 |
|
min |
2x1 |
+ 5x2 <=60 |
2 |
|
3x1 + x2 <=30 |
|
|
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
f(x) = (x1-16)2+(x1 – 9) 2 min |
5x1 |
+ 2x2 <=60 |
|
|
x1 |
+ x2 <=15 |
3 |
|
x1 + 4x2 <=40 |
|
|
|
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - x1*x2 -3x2 |
x1 + x2 <=4 |
|
4 |
min |
x1,x2 >=0 |
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 2 - 4x1 -8 x2 |
6x1 + 11x2 + x3 + 2x4 =96 |
|
5 |
min |
-2x1 + 3x2 - 2x3 + x4 =8 |
|
|
x1,…,x4 >=0 |
||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + 2x1 - x3 min |
x1 + x2 <=15 |
|
|
x1+ 3x2 + x3 =30 |
6 |
|
5x1+ 3x2 + x4 =60 |
|
|
x1,…,x4 >=0 |
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + 2x2 2 – 6x1 2 - 32x2 |
3x1 + x2 +x3=30 |
|
min |
x1+ x2 + x4 =15 |
7 |
|
2x1+ 5x2 + x5 =60 |
|
|
x1,…,x5 >=0 |
|
|
|
|
f(x) =2x22 + 3x1 + 2x2 + 4x3 |
x1 + 3x2 + 2x3<=15 |
8 |
min |
3x1+ x2 + x3 <=20 |
|
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 + x2 + x3 2 + x1 – |
x1 + 2x2 + 3x3<=18 |
9 |
2x2 min |
2x1+ x2 + x3 =20 |
|
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = x1 2 - 2x1 + 2x2 + x3 |
x1 + 3x2 + 2x3<=7 |
10 |
min |
3x1+ x2 + x3 =3 |
|
x1,…,x3 >=0 |
|
|
|
|
|
|
|
17
Литература
1.Супрун А.Н., Найденко В.В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Москва – 1998.
2.Токарев В. В. Модели и решения: Исследование операций для экономистов, политологов и менеджеров.Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2014
3. Алексеев В. М., Галеев Э. М. Сборник задач по оптимизации. Теория.
Примеры. Задачи: учебное пособие.Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011
18
А. Н. Супрун, Ю. А. Громов
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Учебно-методическое пособие
по выполнению лабораторных работ для обучающихся по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях»
по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии. Направленность (профиль):Технология разработки информационных систем
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru