2912

10

Дисперсия произведения независимых случайных погрешностей равна про-

изведению их дисперсий:

В технических измерениях и в лабораторной практике часто встречаются

косвенные измерении, когда определяемый параметр является функцией не-

скольких случайных аргументов:

(20)

Если эта функция во всем диапазоне практически возможных значений apгументов может быть с достаточной точностью линеаризована, то:

Математическое ожидание такой функции определяется выражением:

где D Xi – дисперсия случайной величины Xi; KXiX j – корреляционный мо-

мент величин Xi и Xj. Знак i < j под суммой обозначает, что суммирование рас-

пространяется на все возможные попарные сочетания случайных величин (X1,

X2, …, Хn).

Если аргументы X1, X2, …, Хn независимы, то:

11

Погрешности средств измерения определенного типа и погрешность из-

мерительной системы являются случайными, поэтому для определения каждой из них необходимо найти интервал, в котором с определенной вероятностью находится эта погрешность. В общем виде оценка интервала, в котором нахо-

дится погрешность ∆, имеет вид:

(26)

где tγ – коэффициент, определяемый законом распределения погрешности ∆ и

заданной вероятностью γ.

Для многих типов средств измерения и измерительных систем имеет ме-

сто нормальный закон распределения погрешностей. В этом случае коэффици-

енты tγ можно определить по таблицам нормальной функции распределения Ф*(Х) для заданной вероятности γ, учитывая, что:

Во многих случаях возникает необходимость определить доверительный интервал оценки результата (среднего арифметического) измерений для огра-

ниченного числа измерений распределенных нормально. В этом случае, если

ный интервал, соответствующий доверительной вероятности γ, для математи-

ческого ожидания (результата измерений) можно определить из выражения:

где tγn – коэффициент распределения Стьюдента; n – число измерений.

12

3. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НА

РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ

Кроме погрешностей измерительных систем на результаты измерения существенное влияние может оказать сам технологический процесс, параметры которого измеряются. Для оценки этого влияния необходимо:

1) проанализировать особенности взаимодействия первичного измери-

тельного преобразователя (или его чувствительного элемента) с измеряемой средой и элементами технологической установки (агрегата), где производятся измерения. В результате этого анализа необходимо установить, отличаются ли входной сигнал измерительной системы и действительное значение измеряемо-

го параметра, и, если возможно, оценить значение этой систематической по-

грешности, обусловленной применяемым измерительным преобразователем.

Эту погрешность, обусловленную особенностями того или иного метода изме-

рения, часто называют так же методической погрешностью;

2)проанализировать метрологические характеристики измерительной системы и оценить ее погрешность с учетом условий эксплуатации отдельных

еесоставляющих по формулам (11) – (13), (22), (25);

3)при измерении нестационарных процессов необходимо так же анали-

зировать, с одной стороны, динамические погрешности, вызванные несоответ-

ствием входного сигнала измерительной системы и действительным значением измеряемого параметра, и с другой стороны – динамические погрешности из-

мерительной системы. Динамические погрешности измерительной системы,

как правило, практически не меняются в процессе эксплуатации и могут быть в большинстве случаев оценены аналитически или экспериментальным путем.

Что касается динамических погрешностей, вызванных особенностями взаимо-

действия первичного измерительного преобразователя (чувствительного эле-

мента) с измеряемой средой, то оценить их аналитически в большинстве случа-

ев не представляется возможным, а полученные экспериментально значения справедливы только для конкретных условий средств измерения.

13

В технических измерениях стараются подбирать измерительные преобра-

зователи таким образом, чтобы они не вносили существенных динамических погрешностей. В тех случаях, когда необходимо проводить измерения парамет-

ров при наличии существенных динамических погрешностей, целесообразно провести тщательный анализ предполагаемых погрешностей, выбрать со-

ответствующие средства измерений и разработать методику обработки резуль-

татов измерения, позволяющую исключить динамическую погрешность. В

большинстве случаев такую обработку целесообразно проводить на ЭВМ. При оценке погрешности измерений в этом случае учитываются все возможные по-

грешности, которые имеют место в измерительной системе, в методике обра-

ботки результатов измерения, считывании результатов измерения и т.п. [3].

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.Что такое погрешность измерения? Классификация погрешностей.

2.Назвать особенности систематических и случайных погрешностей.

3.Дать определение понятию «класс точности».

4.Доверительный интервал оценки результата.

5.Что такое методическая погрешность?

14

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Годовский, Ю.К. Теплофизические методы исследования полимеров / Головский Ю.К. – М.: Химия, 1976. – 216 с.

2.Bodansky, J. The surface tension of alkali metals / J. Bodansky, H.E. Shins

//Journal of Inorganic Chemistry. – 1967. – № 9. – P. 29-42.

3.Грачев, Н.С. Экспериментальное исследование упругости паров калия при температурах 550-1280 °С / Н.С. Грачев, П.Л. Кириллов. – ИФЖ. – 1960. – № 6, т. 3. – С. 62-65.

4.Бакулин, С.С. Экспериментальное исследование теплопроводности двуокиси углерода при температурах ниже 300 К / С.С. Бакулин, С.А. Улыбин, Е.П. Жердев. – МЭИ. – 1975. – Вып. 234. – С. 96-102.

15

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ И ПОГРЕШНОСТЯХ ……….. 3

1.1 Классификация погрешностей………………………………………… 3

1.2Метрологические характеристики средств измерения………………. 4

2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕ-

РИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ……………………………………………. 6 3. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НА РЕ-

ЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ………………………….………………..………….. 12 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ………………………………………………………………………… 13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………..……………….. 14

Дыскин Лев Матвеевич

Морозов Максим Сергеевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Инженерный эксперимент» для обучающихся по направлению подготовки 13.03.01. Теплоэнергетика и теплотехника,

профиль Промышленная теплоэнергетика

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru