3351
.pdf
21
РЕШЕНИЕ.
Колесо 1 совершает плоскопараллельное движение и его кинетическая энергия равна:
9 6 |
:7 |
' 6 G 27 |
, |
(1) |
7 |
А |
7 А 6 |
|
|
Так как колесо 2 неподвижно, то т. Р является мгновенным центром скоростей колеса 1.
Таким образом,
:[ 26 ' 7". |
(2) |
В этом случае угловую скорость колеса 1 можно определить по формуле:
|
26 :[⁄ X 26 ' 7"⁄6. |
(3) |
||
Подставим (2) и (3) в выражение (1) и получим, что |
|
|||
6 |
6 |
\Y ] _] "Y |
S |
|
9 7 27 |
6 ' 7"7 ' V 67 |
^ Y |
V 27 6 |
' 7"7. |
]Y |
||||
|
|
^ |
|
|
Ответ: 1. 9 S |
27 6 ' 7"7. |
|
|
|
V |
|
|
|
|
ЗАДАЧА 4.
Колесо радиуса , масса которого равномерно распределена по ободу колеса, катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания, имея скорость центра масс :.
Определить кинетическую энергию колеса.
R |
|
C |
vC |
ω
P
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ. |
|
|
|
1. 2 :7 |
2. :7 |
3. 7S :7 |
4. 76 :7 |
22
РЕШЕНИЕ.
Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке соприкосновения колеса и рельса (точка X).
Скорость центра колеса :F : в соответствии с условиями задачи.
Кинетическая энергия тела при плоскопараллельном движении определяется по формуле:
9 67 :F7 ' 67 GF27.
Учитывая, что осевой момент инерции колеса равен GF 7, а угловая скорость колеса равна 2 Fa<` ]<,
определим величину кинетической энергии:
9 67 :7 ' 67 7 · ]<YY :7.
Ответ: 2. 9 :7.
ЗАДАЧА 5.
Система состоит из тел 1, 2 и 3, связанных между собой посредством нерастяжимых нитей. Проскальзывание нерастяжимых нитей отсутствует, силой трения пренебрегаем.
Блок 2 состоит из двух ступеней разных радиусов 1.5 , массы всех тел одинаковы и равны 3 кг, угол b 30!.
Движение начинается из положения покоя и при перемещении груза на величину c м" система имеет кинетическую энергию 9 1.8d eкг·мсY Yf.
Найти величину перемещения c.
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
Y O |
|
r |
R |
|
|
O |
R |
|
|
|
|||
3 |
|
|
N |
r |
X O |
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
α |
′ |
P2 |
|
1 |
h |
P1 |
|
h |
|
|
1 |
||||
|
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
P1 |
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ.
1. |
2.4; |
2. |
1.8; |
3. |
1.2; |
4. |
1.6; |
РЕШЕНИЕ.
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
9 |
9 ∑N |
|
' ∑N |
P |
(1) |
|
6 |
! |
MO6 |
M |
MO6 |
M |
|
Начальная кинетическая энергия равна нулю, то есть 9! 0, так как в начальный момент времени система неподвижна.
Сумма работ внутренних сил равна нулю, так как тела, образующие систему, абсолютно твердые, а нити – нерастяжимые.
То есть |
∑MO6N PM 0. |
|
|
|
|
Следовательно, уравнение (1) примет вид: |
9 ∑N |
. |
(2) |
||
|
|
6 |
MO6 |
M |
|
Вычислим работу внешних сил.
К внешним силам относятся: силы тяжести: X6, Xg6, X7, реакция плоскости 0, реакции шарнира О: hi, ji.
$0, $hi, $ji, $X7, 0,$X6, X6 · c dc 3dc,
$ |
|
6, Xk6 |
· c · |
|
· l 30! |
dc · |
|
· l 30! dc · |
3 |
· |
1 |
2.25dc. |
|
Xk |
|||||||||||||
|
|
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
Составим уравнение (2): |
|
1.8d 3dc 2.25dc, |
1.8d 0.75dc, |
Откуда получаем, что c !6.oUn.Tn 2.4 м".
Ответ: 1. c = 2.4 м.
ЗАДАЧА 6. |
|
Диск радиуса и массой , которая |
ω |
равномерно распределена по тонкому стержню, |
|
проходящему через центр С, вращается |
O |
относительно оси, проходящей через точку О, |
v |
лежащую на ободе, перпендикулярно |
|
плоскости диска, имея в т. С скорость :. |
C |
Определить кинетическую энергию |
|
вращающегося диска. |
|
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ.
1. |
V |
:7 |
2. |
S |
:7 |
3. |
7 |
:7 |
4. |
S |
:7 |
S |
7 |
S |
V |
РЕШЕНИЕ.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси равна:
9 67 Gi27
где Gi - момент инерции тела относительно оси вращения.
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс
(точку С в данном случае) равен: |
GF |
6 |
|
p7, |
где p - длина стержня. |
|||
67 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Поскольку p 2 и GF |
6 |
p7, |
то по теореме Гюйгенса-Штайнера можно |
|||||
67 |
||||||||
определить момент инерции относительно оси вращения, проходящей через точку О: Gi GF ' · qW7 6S 7 ' 7 VS 7.
Зная эту величину, можно определить кинетическую энергия диска:
25
9 67 · VS 7 · 27 7S 727.
При вращательном движении угловая скорость находится по формуле
2 :⁄qW :⁄.
Тогда кинетическую энергию диска можно выразить через его массу и скорость точки С:
|
|
9 |
7 |
727 |
7 |
7 e<f7 |
7 |
:7. |
|
|
|
S |
|
S |
] |
S |
|
Ответ: 3. 9 |
7 |
:7. |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
26
Маковкин Георгий Анатольевич Аистов Анатолий Сергеевич Куликов Игорь Сергеевич Юдников Сергей Георгиевич Баранова Алла Сергеевна Никитина Елена Александровна Круглова Татьяна Евгеньевна Орехова Ольга Ивановна Лупанова Галия Алексеевна
ИНТЕРНЕТ-ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Выпуск 4. Центр масс. Мощность и работа. Кинетическая энергия
Методические указания для подготовки к интернет – тестированию по теоретической механике
для студентов направлений «Строительство» и «Теплоэнергетика»
Подписано к печати |
. Формат 60х90 1/16 Бумага газетная. Печать трафаретная |
|
Уч.изд.л.1,0. Усл.печ.л. 1,6 Тираж 200 экз. Заказ № |
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.