3964

Порядок выполнения работы

1.Отделите графически один из корней уравнения f (x) 0 так, чтобы на отрезке изоляции

корня выполнялись условия, необходимые для применения метода.

2. Составьте программу уточнения корня с точностью до , результат работы которой должен быть в виде таблицы

3.Найти приближенное значение корня, записать результат с верными значащими цифрами.

1.Вычислите приближенное значение f (a) с помощью первого интерполяционного многочлена Ньютона второй степени, определите его абсолютную погрешность и верные значащие цифры.

11

Задачи для раздела 4.

Задание

1.Вычислите данный интеграл по формуле трапеций при n 3 и при n 6. Оцените по-

грешность приближения I 6(T ) методом двойного пересчета, а затем найдите абсолютную погрешность этого приближения по формуле строгой оценки погрешности.

2.Вычислите данный интеграл по формуле Симпсона с точностью до 0,5 10 4 .

3.Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница с максимальной точностью, которая возможна при используемых вычислительных средствах.

4.Сравните полученные результаты по их точности.

Варианты заданий

Указания к работе

При вычислении по формуле Симпсона нужно сначала определить число n , при котором формула обеспечивает точность , затем составить программу реализации формулы и с ее помощью найти

I nC . Чтобы не учитывать вычислительные погрешности, шаг разбиения и значения функций следует брать с двумя запасными цифрами.

Задачи для раздела 5.

12

Задание

Порядок выполнения

1.Убедиться в существовании и единственности решения поставленной задачи Коши.

2.Вычислить «вручную» y1* и оценить его погрешность.

3.Составить программу вывода таблицы

где yi – приближение к значению точного решения в точке xi , найденное однократным вычислением по методу Эйлера-Коши с шагом h 0,1, Ei – оценка погрешности значения

4.Получить искомое численное решение, выписывая табличные значения с верными значащими цифрами.

5.Построить соответствующую ломаную Эйлера.

13

4. Методические указания по организации самостоятельной работы

4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овладения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины, либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защите ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реализация. Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки. Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:

-изучение рекомендованной литературы;

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшаяся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребностей в литературе; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой информации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебника, монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное пособие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и статьи ориентированы на исследователя. Монографии дают обширное описание проблемы, содержат в себе справочную информацию и отражают полемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале кратко излагает позицию автора или его конкретные достижении в иссле-

15

довании какой-либо научной проблемы.

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, проследить их логику.

Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс. У студента, систематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, конспект, тезисы, презентация. План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) перечень вопросов, отража-

ющих структуру и последовательность материала. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен состоять из 5-8 источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.

Тезисы — это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему тезисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в ученической тетради. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не превышать 20 слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таблицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы, понятия и нормы.

4.2Темы для самостоятельного изучения

1.Метод наименьших квадратов.

2.Метод сжимающих отображений.

3.Метод Якоби.

4.Метод Зейделя.

5.Метод Коши.

6.Метод релаксации.

7.Метод покоординатного спуска.

8.Метод прогонки.

9.Интерполяционный полином Лагранжа.

10.Правило Рунге оценки погрешностей.

4.3Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

16

4.4 Задания для самостоятельной работы Раздел 1. Элементы теории погрешностей. Элементы машинной арифметики.

Написать реферат по согласованной теме.

Раздел 2. Решение нелинейных уравнений

Изучить метод сжимающих отображений.

Раздел 3. Численные методы теории приближений

Написать реферат по согласованной теме.

Раздел 4. Численные методы интегрирования и дифференцирования

Изучить методы численного дифференцирования, их сходимость и корректность.

Раздел 5. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Метод Коши.

Раздел 6. Решение систем линейных уравнений.

Написать реферат по согласованной теме.

4.5 Методические рекомендации по выполнению курсовой работы

Курсовая работа является очень важной формой самостоятельного обучения.

Главной целью курсовой работы является обучение самостоятельному применению теоретических знаний, полученных на аудиторных занятиях или практике.

Выполнение курсовой работы позволяет обучаемым совершенствовать собственные представления об основных положениях изучаемой дисциплины, ориентироваться в научной и практической информации.

Курсовая работа помогает обучаемым логически грамотно выражать и обосновывать точку зрения по заданной проблематике, свободно оперировать основными понятиями по дисциплине.

Курсовая работа, является самостоятельной формой итогового контроля знаний обучаемых. Окончательная оценка курсовой работы определяется по итогам ее защиты.

План курсовой работы должен состоять из следующих разделов:

-введение;

-основная часть (2 - 3 вопроса);

-заключение;

-список использованной литературы;

17

Для более четкого определения круга вопросов, которые необходимо рассмотреть, каждый раздел плана можно развернуть на более мелкие подвопросы. Излишняя перегруженность плана работы множеством вопросов нецелесообразна. Признак неправильно составленного плана – повторение одним из вопросов названия всей темы. Каждый отдельный вопрос должен раскрывать только ее часть.

К непосредственному написанию содержания курсовой работы можно приступить только после детального ознакомления со своей темой, изучения научной литературы.

Написание курсовой работы носит творческий характер. Недопустимо дословное переписывание текста из книг, журналов и т.п. Творческая самостоятельность студента должна быть проявлена в умении находить различные точки зрения, разбираться в имеющихся спорных мнениях, в способности найти самостоятельные аргументы в пользу отстаиваемой позиции, проанализировать материалы практики и использовать результаты анализа для формулирования теоретических выводов и предложений.

Курсовая работа должна быть написана грамотно, литературным языком. Основные требования к работе следующие:

-работа должна носить исследовательско-аналитический, а не описательный характер;

-работа не должна состоять из набора отдельных фактов, событий, точек зрения и цитат.

В соответствии с планом работы следует определить порядок рассмотрения каждого вопроса. Целесообразно вначале систематизировать категории и понятия, определить их логический ряд. Далее следует проанализировать различные точки зрения на исследуемую проблематику, а затем выработать собственную позицию и сделать соответствующие выводы обобщающего характера.

Студентам в ряде случаев достаточно сложно самостоятельно отделить необходимую информацию от второстепенной, поэтому на данном этапе необходимо проконсультироваться с научным руководителем.

При написании текста курсовой работы следует помнить о том, чтобы каждый пункт плана раскрывал отдельный аспект избранной темы. Структурные разделы работы должны носить логически взаимосвязанный не противоречивый характер. Изложение вопросов осуществляется в примерно равном объеме. В работе не допускаются текстуальные повторения.

Примерный объем курсовой работы должен составлять 20-25 страниц машинописного текста.

4.6 Примерные темы курсовых работ

1.Исследование методов численного решения нелинейных уравнений. Метод половинного деления

2.Исследование методов численного решения нелинейных уравнений. Метод простой итерации

3.Исследование методов численного решения нелинейных уравнений. Метод хорд

4.Исследование методов численного решения нелинейных уравнений. Метод касательных

5.Исследование методов аппроксимации таблично заданных функций. Метод Ньютона

6.Исследование методов вычислительной математики, применяемых для нахождения значений определенных интегралов. Метод трапеций

7.Исследование методов вычислительной математики, применяемых для нахождения значений определенных интегралов. Метод Симпсона

8.Исследование методов численного дифференцирования. Полином Ньютона

18