Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

4158

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
21.11.2023
Размер:
439.91 Кб
Скачать

50

Задание 5.

Найти неопределенные интегралы

5.015x3 + 9x2 - 22x - 8 dx ;

x3 - 4x

x2 + 2

5.03 x3 + x2 - 2x dx ;

x+ 2

5.05x3 - x dx ;4

 

 

 

2

 

- 5x + 9

 

 

 

 

 

5.07

 

x

 

dx ;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

- 5x + 6

 

 

5.09

 

2x3 + 6x + 6

 

dx ;

 

2x

3

+ 5x

2

+ 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.11

 

x

3

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

4x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

- x

 

 

 

 

 

 

 

 

5.13

 

 

 

 

dx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 -1)2

 

 

 

 

 

 

5.15

 

x2

dx

;

 

 

 

 

 

 

 

(x2 - 4)2

 

 

 

 

 

 

5.17

 

 

x3 + 1

 

 

dx ;

 

 

 

x ×

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

(x -1)

 

 

 

 

 

 

5.19

3x + 2

 

dx ;

 

 

 

 

 

x × (x +1)

 

 

5.21

 

 

 

 

x dx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

-1)× (x + 1)

 

 

5.23

 

 

 

2x2 + 41x - 91

 

dx ;

(x -1) × (x + 3)× (x - 4)

dx

5.25 x × (x + 1)2 ;

527x4 - 3x3 -11x2 + 4x +15 dx ;

x3 - 5x2 - x + 5

5.29x4 - x3 - 9x2 -10x -14 dx ;

x2 - 2x - 8

5.02

 

x2 - x + 2

 

dx ;

x

4

 

- 5x

2

+

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7x − 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.04

(x -1)×

(x2 - 4)

dx ;

 

(x2

(x2 - 2x + 2)dx

5.06

+ x - 2)×

 

(x2 - 3x);

 

(x2

+1)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.08

x(x2

-1) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.10

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 +1

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

x

3

 

- 5x

2

 

+ 6x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.12

 

 

 

 

 

6x + 6

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

(2x +

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.14

 

 

 

 

 

 

x2

dx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + 1)×

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

(x -1)

 

 

 

 

 

5.16

 

 

 

 

2x2 - 3x + 3

 

dx ;

 

 

x

3

 

- 2x

2

+ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

+1

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

(x +

 

2

× (x -1)

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

5.20

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

5

 

- 2x

4

+ x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.22

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

 

- 2x

2

+ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

(x +1)× (x + 2)× (x + 3)

5.26

 

 

 

 

 

5x2

+ 6x + 9

 

dx ;

 

(x -

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

(x + 1)

 

 

 

 

 

 

3x3 -10x2 -11x + 21

5.28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

x

2

- 5x +

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.30

 

 

 

 

x3 - 2x2 - 3x + 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

x

2

× (x -

2)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

Задание 6.

Найти неопределенные интегралы:

6.01( x -1 ) dx ;

x3 x + 8

6.03

x × (2

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

);

 

 

 

 

 

 

+ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.05

 

 

 

 

 

 

 

x dx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2 - 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.07

 

 

(3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

)× x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

6.09

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + 27)× 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.11

 

 

 

x2 - 9

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.13

 

 

x2 + 16

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

;

 

 

 

 

 

 

 

6.15

 

 

2x - 3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x - 3 + 1

 

 

 

 

 

 

 

6.17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x + 2 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

+

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.19

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 - 4

 

 

 

 

 

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

6.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 + 4

 

 

 

 

 

 

 

)3

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

6.23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

(3x + 1)× (1 +

 

 

 

 

 

 

);

 

 

3x + 1

6.25

x(3

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

dx ;

 

 

 

 

6.27

 

 

x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.29

 

 

 

x2 - 4

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

+ 2

 

 

6.02

x(3

 

 

 

 

 

-1) dx ;

x

 

 

 

 

 

 

+ 3

 

 

 

 

x

 

6.04

x × (3

 

 

 

 

- 4) dx ;

x

 

 

 

dx

 

6.06

(1 + 3

 

 

)x

;

x2

6.08( x - 27 )dx ;

x3 x2 -1

6.10 1 + 4 x dx ; x

6.12(3 - x2 )3 dx ;

x2

dx

6.14 ( );

(2x + 1)2 × 1 + 2x + 1

6.16

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

3

 

 

 

-

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.18

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3

 

 

 

+ 2) ;

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

1 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.20

 

 

 

 

 

 

x + 1

(x + 1)× (1 + 3

 

 

 

) dx ;

x + 1

6.22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3

 

 

 

 

 

 

 

+ 1);

 

3x - 2 ×

 

3x - 2

6.24

 

 

x3 dx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 - x2 )3

 

 

 

 

6.26

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (4 - 3

 

 

 

 

 

)

;

 

x

6.28

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ×

3

 

x

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

6.30

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x -

3

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

53

ЛИТЕРАТУРА

1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. — М.:

Наука, 1996. — 456 c.

2.Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. — М.: Наука, 1979. — 640 c.

3.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 c.

4.Бермант, А. Ф. краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант.-М.:

Наука, 2005. – 663 с.

54

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

§ 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЁННОГО

 

 

ИНТЕГРАЛА .....................................................................................................

3

§ 2. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ.....................................................

4

§ 3.

СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА ....................................

6

§ 4.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПУТЁМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ.........................

8

§ 5.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ............................................................

13

§ 6.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ......................

16

§7. ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ,....................................... 27

СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН.................................................

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a x + b n

 

§ 8. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ ВИДА R

 

x,

 

 

 

...............

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c x + d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 9. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ

 

 

 

 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ......................................................

 

 

 

 

 

 

35

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ...............................................................................

 

 

 

 

 

 

44

ЛИТЕРАТУРА.......................................................................................................

 

 

 

 

 

 

53

55

Бесклубная Антонина Вячеславовна Неймарк Валерия Николаевна Столбов Павел Валерьевич

ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)

Учебно-методическое пособие

по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 21.03.02 Землеустройство и кадастры,

профиль Городской кадастр

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]