4810

1.02. y × y¢ =

1

.

2x + 1

1.03. (2x +1)× y′ = y .

1.05.

y′

= x .

2 y +1

1.06.

y 2 × y¢ = 2x +1.

1.08. y¢ =

x2

.

2 y +1

1.09.

y′

= y .

2x +1

1.10. y¢ =

x

.

2 y +1

Контрольное задание 2

Решить задачу Коши

2.01

x dy − (1+ y 2 )dx = 0 , y(1) = π .

.

4

2.02

2

π

.

y dx + sin

x dy = 0 , y 2 = 1.

2.03

e y dy + (2x +1)dx = 0 ,

y(0) = 0 .

.

2.04

2

2

π

.

cos

x dy − y

dx = 0 ,

y 4 = −1.

2.05

dy + y dx = 0 ,

y(0) = e .

1 − x2

.

2.06

x dy +

dx = 0 ,

y(1) = 0.

1 − y 2

.

2.07

ex dy + 2 y dx = 0 , y(0) = 0 .

.

2.08

(2 y + 1)dx − x dy = 0 , y(1) = 0.

.

2.09

cos2

x dy − cos2 y dx = 0 , y(0) = π .

.

4

2.10

dy −

dx = 0 , y(0) = 0 .

1 − x2

1 − y 2

.

3.06. y¢ - xy = cos x × e

x2

2

.

3.07. y¢ +

y

=

x

.

x +1

x + 1

3.08. y¢ +

y

=

ex

.

tg x

sin x

3.09. y¢ -

y

= ctg x .

tg x

3.10. y¢ +

y

1

= xe

.

x

x2

4.01.

y′ - 5 y = xe5 x ,

y(0) = 2 .

4.02.

y′ - 4 y = cos x × e4 x ,

y(0) = 3.

4.03.

y′ - 3y = sin x × e3 x ,

y(0) = 4.

4.04.

y′ - 2 y = x2 × e2 x , y(0) = 5.

4.05.

y′ - y = x3 × ex ,

y(0) = 6 .

4.06.

y′ + y = e− x , y(0) = −1.

4.07.

y′ + 2 y = e−2 x ,

y(0) = −2 .

4.08.

y′ + 3y = e−3 x ,

y(0) = −3.

4.09.

y′ + 4 y = e−4 x ,

y(0) = −4 .

4.10.

y′ + 5 y = e−5 x ,

y(0) = −5 .

5.01. y

′′

− 5 y

′

+ 6 y = 0 ,

y(0) = 2,

′

y (0) = −1.

5.02. y

′′

+ 4 y

′

+ 4 y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = 2.

5.03. y

′′

+ y

′

+ 5 y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = 1.

5.04. y

′′

− 3y

′

= 0 ,

y(0) = 3,

′

y (0) = −2.

5.05. y

′′

+ 25 y = 0,

y(0) = 0,

′

y (0) = −1.

5.06. y

′′

− 9 y = 0 ,

y(0) = 3,

′

y (0) = −3.

5.07. y

′′

− 7 y

′

+ 12 y = 0 ,

y(0) = 4,

′

y (0) = −3 .

5.08. y

′′

− 8 y

′

+ 16 y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = −5 .

5.09. y

′′

+ 2 y

′

+ 4 y = 0 ,

y(0) = 1,

′

y (0) = 0.

5.10. y

′′

+ 4 y

′

= 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = 7 .

7.01. y

′′

− 3y

′

+ 2 y = 2x + 1;

y(0) = 0,

′

y (0) = 1.

7.02. y′′ − 4 y′ + 3 y = 1 − x ;

y / x=0

= 0,

y′ / x=0

= 2 .

7.03. y

′′

− 5 y

′

+ 6 y = x

2

+ 2 ;

y(0) = 0,

′

y (0) = 4 .

7.04. y′′ − 6 y′ + 8 y = x + 2 ;

y / x=0

= 0,

y′ / x=0

= 3 .

7.05. y′′ + y′ = − sin 2x ;

y / x=π = 1,

y′ / x=π = 1.

7.06. y′′ + 6 y′ + 9 y = 10sin x ;

y / x=0 = y′ / x =0 = 0 .

7.07. y

′′

+ 3y

′

= x + 3;

y(0) = 0,

′

y (0) = −3 .

7.08. y

′′

− 2 y

′

= x

2

− 1;

y(0) = 0,

′

y (0) = −4 .

7.09. y

′′

− 3y

′

= 2x − 1;

y(0) = 0,

′

y (0) = 5 .

7.10. y

′′

− 4 y

′

= 2x + 3;

y(0) = 0,

′

y

(0) = −5 .

∞

(−1)n

∞

(−1)n

10.01. ∑

.

10.06. ∑

.

n

n=1

n=1

n + 3

10.02. ∑∞ (−1)n +1 .

10.07. ∑∞

(

− 1)n

.

n =1 n +1

n=1

n + 3

∞

(−1)n

∞

(−1)n + 2

10.03. ∑

.

10.08. ∑

.

n +

n=0

1

n =1

n + 4

∞

(−1)n

∞

(− 1)n

10.04. ∑

n + 2

.

10.09. ∑

.

n=0

n=1

n + 4

∞

(− 1)n

∞

(−1)n

10.05. ∑

.

10.10. ∑

.

n=1

n +

2

n=0

n + 5

11.01.

∞

(x − 2)n

11.06.

∞

(x + 3)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 1

n=0

n + 3

11.02.

∞

(x + 1)n

11.07.

∞

(x + 4)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 2

n=0

n + 1

11.03.

∞

(x − 3)n

11.08.

∞

(x − 4)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 3

n=0

n + 2

11.04.

∞

(x + 2)n

11.09.

∞

(x − 5)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 1

n=0

n + 1

11.05.

∞

(x −1)n

11.10.

∞

(x + 5)n

∑

.

∑

.

n=0

n + 2

n=0

n + 2

12.01.

f (x) = e2 x .

12.02.

f (x) = sin 2x .

12.03.

f (x) = cos 2x .

12.04.

f (x) = ln(1 + 2x).

12.05.

f (x) = arctg2x

12.06.

f (x) = e3 x .

12.07.

f (x) = sin 3x .

12.08.

f (x) = cos 3x .