6120

Планируется постройка мотеля. Требуется сделать предварительную оценку доходности мо-

теля. Затраты на постройку мотеля для простоты не учитываются. Проблема заключается в не-

определённости спроса.

Ежегодные затраты будут зависеть от числа сданных комнат S, от размера мотеля (тоже от числа комнат). Кроме того, будут учтены фиксированные затраты. Доходы зависят от числа сдан-

ных комнат R.

Составление сметы доходов даёт следующую таблицу:

Задача 8.

Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоро-

портящийся продукт по цене 50 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – 60 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3

или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30

рублей за единицу. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день?

Задача 9.

Допустим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 100000 руб. в акции одной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия развития экономики будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает без-

опасность инвестиций с 15% прибыли в условиях повышения котировок и только 5% – в условиях понижения котировок. Аналитики с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% понижение котировок. В какую компанию следует вложить деньги?

.4. Методические указания по организации самостоятельной работы

. 4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овладения учебным мате-

риалом в свободное от обязательных учебных занятий время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и умений студентов;

11

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию

испециальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовер-

шенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины, либо с подготовкой к расчетной рабо-

те. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реализация.

Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подго-

товки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:

-изучение рекомендованной литературы;

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал. Оставшаяся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной лите-

ратурой обязательна.

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы при-

емов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребностей в литературе; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой ин-

формации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

12

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучае-

мым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов.

Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, просле-

дить их логику.

Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс. У студента, си-

стематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, конспект, тезисы, пре-

зентация.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) перечень вопросов,

отражающих структуру и последовательность материала. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5.

Список литературы должен состоять из 5-8 источников, по возможности следует использовать по-

следние издания учебных пособий и исследований.

Тезисы – это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказа-

тельств или с неполными доказательствами. По объему тезисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в ученической тетради. В конце тезисов студент должен сделать соб-

ственные выводы.

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или Impress.

Количество слайдов должно быть не менее 15 и не превышать 20 слайдов. Кроме текста на слай-

дах можно создавать схемы и таблицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слиш-

ком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы, понятия и нормы.

. 4.2 Темы для самостоятельного изучения

1.Сетевые задачи исследования операций

2.Алгоритмы обеспечения максимальной эффективности транспортной сети.

13

3.Экономические задачи, решаемые методом функциональных уравнений

4.Моделирование оптимального раскроя материалов

5.Решение транспортной задачи методом Фогеля

6.Задачи планирования и управления

7.Задачи выбора маршрута

8.Кооперативные и некооперативные игры

9.Методы решения задач многокритериальной оптимизации

10.Виды неопределенностей в исследовании операций. Принцип гарантированного результата.

11.Решение задач планирования и размещения объектов.

12.Применение метода множителей Лагранжа к решению экономических задач

13.Экономико-математические модели межотраслевого баланса.

14.Применение метода ветвей и границ для решения экономических задач.

15.Равновесные модели на товарном и денежных рынках

16.Комбинаторные задачи и использование динамического программирования для их реше-

ния.

17.Задачи управления персоналом

18.Расчет оптимального набора ценных бумаг в инвестиционном портфеле.

19.Динамическая задача управления запасами

20.Динамическая задача о замене оборудования

21.Решение транспортной задачи с промежуточным пунктами

22.Решение задач дискретной оптимизации

23.Экономические задачи, решаемые методами исследования операций.

24.Экономико-математические модели равновесного роста. Траектория Фон-Неймана.

25.Экономико-математические модели систем массового обслуживания.

26.Экономико-математические модели и методы анализа инвестиционных проектов.

27.Экономико-математические модели в управлении финансовыми активами.

28.Имитационное моделирование систем массового обслуживания.

29.ЭММ задачи инвестирования проектов

30.ЭММ задачи оптимизации потоков в сетях.

31.Экономико-математические модели, использующие аппарат теории игр.

32.Экономико-математические модели потребления на основе регрессионного анализа.

14

5. Методические указания по выполнению расчетной работы (Общие рекомендации)

. 5.1 Общие требования к оформлению расчетной работы

Расчетная работа оформляется на листах формата А4 в печатном виде в формате Word (шрифт 12-14, поля: слева 2,5 см, остальные – по 2 см). Страницы работы следует пронумеровать.

Работа сдаётся на кафедру «Прикладной информатики и статистики». Работа, признанная не отве-

чающей предъявляемым требованиям, возвращается студенту для доработки. При этом указыва-

ются недостатки работы и даются рекомендации по их устранению.

Содержание отчета:

1.Цель работы и требования задания.

2.Для каждого задания нужно дать краткое описание метода решения на основании мате-

риала лекционного курса.

В задаче линейного программирования необходимо найти неотрицательные значения управляемых переменных, которые доставляют максимальное значение целевой функции.

1) Требуется геометрически обосновать выбор оптимального решения этой задачи, постро-

ив в векторном пространстве управляемых переменных график функции цели и область допусти-

мых решений.

2)Решить симплекс-методом (системами уравнений)

3)Решить табличным симплекс-методом

4)Найти целочисленное решение методом ветвей и границ

5)Найти целочисленное решение методом Гомори.

3. Привести подробные расчеты с комментариями и пояснениями.

4. Выводы по работе.

Оценка «зачтено» выставляется студенту, являющемуся автором расчетной работы, соот-

ветствующей всем предъявляемым требованиям, в том числе формальным.

Оценка «не зачтено» выставляется студенту, являющемуся автором расчетной работы, не соответствующей предъявляемым требованиям. Оценка «не зачтено» выставляется также, если студент неправильно решил более 50% задач, не ориентируется в тексте работы; не может дать ответы на уточняющие вопросы, касающиеся методов и моделей исследования операций, исполь-

зованных при выполнении заданий и т.д.).

15

. 5.2 Примерные варианты расчетной работы

1. Задача линейного программирования.

1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретны-

ми данными), приводящую к задаче линейного программирования. Число п неизвестных,

подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных нера-

венств –условию т ≥ 2.

2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.

3)Наглядно-графическим способом найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие значения неизвестных.

4)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретиро-

вать полученные результаты.

2. Транспортная задача.

1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретны-

ми данными), приводящую к сбалансированной транспортной задаче. Число т пунктов от-

правления должно подчиняться неравенству т ≥ 4, а число п пунктов назначения – нера-

венству ≥ 5.

2)Составить соответствующую таблицу.

3)Найти какое-нибудь опорное решение.

4)Действуя пошагово, преобразовать найденное опорное решение в оптимальное.

5)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретиро-

вать полученные результаты.

3. Задача целочисленного программирования.

1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретны-

ми данными), приводящую к задаче целочисленного программирования. Число п неизвест-

ных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств – условию т ≥ 3.

2)Составить соответствующую систему линейных неравенств.

3)Методом ветвей и границ (сопровождаемым аккуратно выполненными чертежами) найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие целочисленные значения неизвестных.

4)Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретиро-

вать полученные результаты.

4. Матричные и/или биматричные игры.

16

1)Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывает-

ся конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон. (Размеры т х п -

матриц могут быть произвольными, при условии, что т ≥ 3 и п ≥ 3.) Далее нужно:

2)описать все возможные стратегии обоих игроков,

3)составить одну (если интересы игроков противоположны) или две (если интересы игроков не совпадают) таблицы, в которых вербально описываются выигрыши игроков в каждой из ситуаций,

4)обоснованно перейти к количественному описанию выигрышей игроков и записать полу-

ченный результат.

Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.

5. Матричные игры с седловой точкой.

1)Построить m х л-матрицу с седловой точкой, считая, что т ≥ 5 и п ≥ 7.

2)Убедиться в том, что построенная матрица имеет седловую точку.

3)Найти оптимальные стратегии и значение (цену) игры.

6. 2 х n- и/или m х 2-матричные игры.

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон, интересы которых противопо-

ложны.

Затем:

1)описать все возможные стратегии каждого из игроков (у одного из игроков должно быть ровно две стратегии, у другого не меньше трех),

2)составить таблицу, в которой вербально описывались бы выигрыши (проигрыши) игроков в каждой из ситуаций, и выписать матрицу, в которой эти выигрыши описаны количествен-

но,

3)методом огибающей найти оптимальное решение рассматриваемой игры в смешанных стратегиях,

4)правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игро-

ков, выписать их средние выигрыши, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать

полученные результаты.

7. Позиционные игры.

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием двух или трех заинтересованных сторон, разрешаемая путем

последовательного принятия решений в условиях изменяющейся во времени и, вообще говоря,

17

неполной информации.

Затем требуется:

1)описать шаги и альтернативы сторон,

2)построить дерево игры и

3)указать информационные множества.

Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.

18

Прокопенко Н.Ю.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы,

по выполнению расчетной работы)

для обучающихся по дисциплине «Исследование операций» по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика направленность (профиль) Прикладная информатика в экономике

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru